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文档简介

第十二节导数与函数的极值、最值考纲传真1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)1导数与函数的极值(1)函数的极大值与导数的关系x(a，x0)极大值点x0(x0，b)f(x)0yf(x)极大值图示(2)函数的极小值与导数的关系x(a，x0)极小值点x0(x0，b)f(x)0yf(x)极小值图示2求f(x)在a，b上的最大(小)值(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值(2)将函数yf(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，最大的为最大值，最小的为最小值对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数的极大值一定比极小值大()(2)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0为极值点的充要条件()(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值()(4)x0是函数f(x)x3的极值点()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为()A1 B2C3 D4A导函数f(x)的图像与x轴的交点中，左侧图像在x轴下方，右侧图像在x轴上方的只有一个，所以f(x)在区间(a，b)内有一个极小值点3设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点D函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，令f(x)0得x2，又0x2时，f(x)0，x2时，f(x)0.因此x2为f(x)的极小值点，故选D.4已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4B2C4D2D由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，当x2时，f(x)0；当2x2时，f(x)0恒成立，得x2或x1时，f(x)0，且x0；2x1时，f(x)1时，f(x)0.所以x1是函数f(x)的极小值点所以函数f(x)的极小值为f(1)1.故选A2(2015全国卷)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为f lnaln aa1.因此f 2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1
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