(考试资料下载)2007年河北省中考数学试卷及答案

2007年河北省初中毕业生升学考试数 学 试 卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟卷（选择题，共20分）注意事项：1答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是（ ）A7BCD ab12O图12如图1，直线a，b相交于点O，若1等于40，则2等于（ ）A50B60 C140 D1603据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆则3 100 000用科学记数法表示为（ ）A0.31107B31105x-2M1yO图2C3.1105D3.11064如图2，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（ ）ABCD5在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）ABCDO图3EA12B9C4D36图3中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）A2B1C1.5D0.57炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）ABCDP 图48我国古代的“河图”是由33的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）ABDC 乙甲20O 1 2 3 4s/kmt/h图5109甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图5所示根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A甲的速度是4km/ hB乙的速度是10 km/ hC乙比甲晚出发1 hD甲比乙晚到B地3 h10用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种图6-1图6-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）M&PN&PN&QM&Q图6-1图6-2图6-3图6-4那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（ ）ABCD2007年河北省初中毕业生升学考试数 学 试 卷卷II（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分把答案B图7EAFDC写在题中横线上）11计算：23图8145612比较大小：7 （填“”、“”或“”）13如图7，若ABCD与EBCF关于BC所在直线对称，ABE90，则F 14若，则的值为 15图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_图9BA16如图9，在106的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B内切，那么A由图示位置需向右平移 个单位长17已知，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0； 则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为 18图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3（计算结果保留）图10-1644644644图10-2三、解答题（本大题共8个小题；共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分7分）已知，求的值20（本小题满分7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s）交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60方向上，点C在点A的北偏东45方向上（1）请在图11中画出表示北偏东45方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；图11y/mx/mA（0, -100）BO60东北（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）21（本小题满分10分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图12-2102030405060708090100一二三四五0得分/分甲110场次/场/分一二三四五得分/分801108690918795839880甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲队乙队图12-1场次/场xyO3911AB图1322（本小题满分8分）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离23（本小题满分10分）在图14-114-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例F图14-1ABCEDHG（2ba）当2ba时，如图14-1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图14-3FABCDE图14-4FABCDE图14-2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图联想拓展F图14-5ABCED（ba）小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由24（本小题满分10分）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点BABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）25（本小题满分12分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进 价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部26（本小题满分12分）如图16，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）DEKPQCBA图16（4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由2007年河北省初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分2坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分3解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数只给整数分数一、选择题（每小题2分，共20分）题 号12345678910答 案ACDBABDCCB二、填空题（每小题3分，共24分）11a3；12；1345；142007；15；164或6；176；1860三、解答题（本大题共8个小题；共76分）19解：原式=（5分）当时，原式=1（7分）（注：本题若直接代入求值正确，也相应给分）20解：（1）如图1所示，射线为AC，点C为所求位置（2分）Cy/mA（0，-100）BO60图1x/m45（2）（，0）；（4分）（100，0）；（5分）（3）=270（m）（注：此处写“270”不扣分）图2102030405060708090100一二三四五0得分/分甲、乙两球队比赛成绩折线统计图甲110场次/场/分乙27015=18（m/s）18，这辆车在限速公路上超速行驶了（7分）21. 解：（1）如图2；（2分）（2）=90（分）；（3分）（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；（5分）（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定（9分）综上，选派甲队参赛更能取得好成绩（10分）22解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得 （3分）二次函数的表达式为（4分）（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）（6分）（3）将（m，m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去m=6（7分）点P与点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距离为6（8分）23实践探究（1）a2+b2；（2分）（2）剪拼方法如图3图5（每图2分）（8分）F图3ABC(E)DHGF图6ABCEDGHF图5ABCDEF图4ABCEHDG联想拓展 能；（9分）剪拼方法如图6（图中BG=DH=b）（10分）（注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a2+b2的正方形均给分）24（1）BF=CG；（1分）证明：在ABF和ACG中，ABCEFG图7HDF=G=90，FAB=GAC，AB=AC，ABFACG（AAS），BF=CG（4分）（2）DE+DF=CG；（5分）证明：过点D作DHCG于点H（如图7）（6分）DEBA于点E，G=90，DHCG，四边形EDHG为矩形，DE=HG，DHBGGBC=HDCAB=AC，FCD=GBC=HDC又F=DHC=90，CD=DC，FDCHCD（AAS），DF=CHGH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG（9分）（3）仍然成立（10分）（注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD）25解：（1）60-x-y；（2分）（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得 y=2x-50（5分）（3）由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，整理得 P=500x+500（7分）购进C型手机部数为：60-x-y=110-3x根据题意列不等式组，得 解得 29x34x范围为29x34，且x为整数（注：不指出x为整数不扣分）（10分）P是x的一次函数，k=5000，P随x的增大而增大当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元（11分）此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部（12分）26解：（1）t=（507550）5=35（秒）时，点P到达终点C（1分）FGDEKPQCBA图9HQKCHDEPBA图8此时，QC=353=105，BQ的长为135105=30（2分）（2）如图8，若PQDC，又ADBC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50755t=3t，解得t=经检验，当t=时，有PQDC（4分）（3）当点E在CD上运动时，如图9分别过点A、D作AFBC于点F，DHBC于点H，则四边形ADHF为矩形，且ABFDCH，从而F