八年级上华东师大版16.2矩形菱形与正方形的性质-16.2.1矩形课件.ppt

16.2.1矩形的性质,复习提问,1.什么叫平行四边形？,3.平行四边形有哪些性质？,2. 平行四边形与四边形 有什么关系？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .,特殊,一般,平行四边形 具有四边形的 一切性质,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有一个角是直角,矩 形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形具有平行四边形的一切性质！,四边形、平行四边形、矩形,矩形有何特征?,矩形特征1: 矩形的四个角都是直角,矩形ABCD， BADCDA =BCDABC Rt,矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分,AC，BD是矩形ABCD的对角线 ACBD,OA=OC,OB=OD,首先研究角的性质,矩形的性质,矩形的四个角都是直角.,为什么?, 矩形的性质定理1,两条对角线有何关系?,矩形的对角线相等.,证明, 矩形的性质定理2,请证明这个命题!,O,在左图的RtABC中， OB与AC有 何关系？,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半., 推 论,OB= AC,矩形与平行四边形的性质对比,两条对角线相等且互相平分,两条对角线互相平分,对角线,每一个角都是90,对角相等,角,两组对边平行且相等,两组对边平行且相等,边,矩形,平行四边形性质,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分 相 等,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,对边：平行 相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,已知ABC中ACB=90，AD = BD 求证：CD = AB,证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE.,AD = BD ， DE =CD 四边形ACBE是平行四边形,E,?,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),AD=4cm,例2：如图，ABC中，ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A， 求证：四边形DECF是平行四边形；,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,试一试,已知ABC是Rt，ABC=Rt， BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC,6,5,10,120,练习：如图四边形ABCD中，ABC=ADC=900，E是AC中点，EF平分BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。,如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？,练习,解：四边形ABCD是矩形， AC=BD（矩形的对角线相等）.,又OA=OC= AC， OB=OD= BD，,OA=OD，,AOD=120，, ODA= OAD= =30，,又 DAB=90（矩形的四个角都是直角）. BD=2AB=24=8 ( cm ) .,D,2. 在RtABC中，C=90， AB=2AC. 求 A 、 B 的度数.,作斜边AB边的中线,则 AD=CD= AB,AC=AD=CD= AB,又AB=2AC,ACD是等边三角形,A=60 B=30 ,练习,3. 矩形ABCD中，AB=1， ACB=30，BD=_；,与AB相等的线段（不包括本身） 有_条.,30,在RtABC中， ACB=30 ， AC=2AB 又AC=BD BD=2AB=2,AB=AO=BO=OC=OD=CD,5,练习,还有没有其他解法？,2,作BEAC 在RtBCE中， ACB=30,BE=,还有其他方法吗？,等面积！,练习,B到AC边距离为_;,ABO是等边三角形，,AO=AB=,AC=2AO=,4. 矩形两条对角线夹角为60，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_.,练习,5. 以2cm和3cm为两条邻边长画一个矩形，并求它的对角线长.,画AB=3cm，AC=2cm且ABAC，,作CDAB， BDAC， 交于点D.,D,四边形ABCD就是所要画的矩形.,利用勾股定理求得BC,练习,本课小结,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩形的性质定理2, 推 论,直角三角形斜边上的