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2007年浙江省高中数学竞赛B卷2007年浙江省高中数学竞赛B卷（参考答案）选择题 D C C C B B填空题 2； ； ； 星期六； 91； 。2007年浙江省高中数学竞赛B卷一、 选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D. 解： . 从而可得。应选。2.当时，下面四个函数中最大的是（）。A. B. C. D. 解：因为，所以。于是有，。又因为，即，所以有。因此，最大。应选。3.已知椭圆上一点到左焦点的距离为，则点到直线的距离为（）A. B. C. D. 解：设左右焦点为，则，。椭圆的离心率为。而即为右准线，由定义得，到直线的距离等于。应选。4.设非常值函数是一个偶函数，它的函数图像关于直线对称，则该函数是（）A. 非周期函数 B.周期为的周期函数 C. 周期为的周期函数 D. 周期为的周期函数解：因为偶函数关于轴对称，而函数图像关于直线对称，则，即。故该函数是周期为的周期函数。应选。5.如果，则使的的取值范围为（）A. B. C. D. 解：显然，且。要使。当时，即；当时，此时无解。由此可得， 使的的取值范围为。应选。6.设，则（）A. B. D.解：作图比较容易得到。应选。二、 填空题7.已知平面上不共线的四点O,A,B,C。若，则。解：因为，所以。于是有。因此。答案为：。8.已知数列，前项部分和满足，则。解：。于是，（）。答案为：。9.方程的解集合为。解：当时，（取到等号）。而，（取到等号）。于是有当时，方程只有一个解。由于奇函数的性质，可知是方程的另一解。故方程的解集合为。10.今天是星期天，再过天后是星期。解：其中均为正整数。因此答案为星期六。11.从至169的自然数中任意取出个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有种。解：若取出的个数构成递增等比数列，则有。由此有。当固定时，使三个数为整数的的个数记作。由，知应是的整数部分。，,，,. 因此，取法共有。答案为91。12.整数，且，则分别为。解：方程两边同乘以，得。因为，所以要使左边为奇数，只有，即。则。要使左边为奇数，只有，即。从而有，即。故有。答案为。三、 解答题13. 设，为圆周上的两动点，且满足与圆内一定点，使，求过和的两条切线的交点M的轨迹。解法一：连接PQ，OM，由圆的切线性质知 ，且PQ与OM交点E为PQ的中点。5分设，则，。从而得到E点的坐标为。 10分由于，所以。又，于是有，即有 15分化简得。上述为以为圆心，为半径的圆周。 20分解法二： 设，的坐标为。由题意知，过，的切线方程分别为 5分由，得 若和的交点仍记为，由此得到 () 10分代入和，得 联立上述两式，即得 15分因为，所以，即。同理可得 。于是有再由式，推出。由上可得，。即有。上述为以为圆心，为半径的圆周。 20分当时，也符合题设所求的轨迹。14.设，求的最大值。解： 5分 10分， 15分当时，上式
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