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文档简介

6. 伴随矩阵：, 中元素的代数余子式为 ， 重要性质： 7. 共轭矩阵：复矩阵的共轭矩阵记作 算律：(1) (2) (3) (4) 2.3 逆矩阵 定义：对于, 若有满足, 则称为可逆矩阵, 且为的逆矩阵, 记作 定理1 若为可逆矩阵, 则的逆矩阵唯一 证 设与都是的逆矩阵, 则有 , 定理2 为可逆矩阵； 为可逆矩阵 证 必要性已知存在，则有充分性已知，则有由定义知为可逆矩阵，且注时, 亦称为非奇异矩阵； 时, 亦称为奇异矩阵 推论1 对于, 若有满足, 则可逆, 且 证 可逆 推论2 对于, 若有满足, 则可逆, 且 算律： (1) 可逆可逆, 且 对于, 取, 有 (2) 可逆, 可逆, 且 对于, 取, 有 (3) 与都可逆可逆, 且 对于, 取, 有 (4) 可逆可逆, 且 对于, 取, 有 (5) 可逆 (6) 与都可逆 证 负幂：可逆, 定义, , 则有 , (,为整数) 例1 , 例2 设满足, 求解 应用： (1) 阶线性方程组求解 , (2) 求线性变换的逆变换 , (3) 矩阵方程求解 设可逆, 可逆, 且已知, 则 例3 设, 满足, 求 解 并项： 计算： 例4 设 满足, 求 解 并项： 左乘： 计算： 密码问题： , , , , action：1, 3, 20, 9, 15, 14 加密： , 发出接收密码：67, 44, 43, 81, 52, 43 解密： , 明码：1, 3, 20, 9, 15, 14表示action2.4 分块矩阵 用若干条横线与纵线将矩阵划分为若干个小矩阵, 称这些小矩阵为的子矩阵, 以子矩阵为其元素的矩阵称为分块矩阵 特点：同行上的子矩阵有相同的“行数”；同列上的子矩阵有相同的“列数” 1. 加法：, 要求：与同阶, 且分块方式相同 2. 数乘： 3. 乘法：, 要求：的列划分方式与的行划分方式相同 例1 4. 转置：, 特点：“大转”+“小转” 5. 准对角矩阵：设,都是方阵, 记 性质：(1) (2) 可逆可逆 (3) 可逆 例2 例3 设与都可逆, , , 求
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