高中数学必修4第二章平面向量课件向量的概念及表示人教A版.ppt

Welcome,请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？,问 题 情 境：,金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。,台北,香港,上海,问 题 情 境：,位移和距离这两个量有什么不同？,F=20N,V =20km/h,（2）（3）都是有大小和方向的量,m=20kg,(1),(2),(3),观察下述三个量有什么区别？,向量的概念及表示,江苏省板浦高级中学,2019年7月14日星期日9时22分23秒,二、向量的表示方法,一、向量的定义,既有大小又有方向的量,我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫 自由向量,如图：他们都表示同一个向量。,不是，温度只有大小，没有方向。,不是，方向不同,说明1：,小试牛刀,有向线段与向量的区别：,有向线段：有固定起点、大小、方向,向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。,说明2：,单位向量大小为1，方向 不一定相同。,：长度为 1 个单位长度的向量。,说明3：两个特殊向量,思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点的轨迹是什么图形？,三：向量之间的关系,3.平行向量的定义：,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,我们规定零向量与任一向量平行,两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？,4.相等向量的定义：,长度相等且方向相同的向量,相反向量的定义：,三：向量之间的关系,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,三：向量之间的关系,5.共线向量与平行向量的关系：,平行向量就是共线向量,两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？ 为什么？,说明：在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意零向量的特殊性,例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心， 在图中所标出的向量中：,解：,分别以图中的格点为起点和终点作向量，,合作探究：,共有2种不同的模,共有8种不同的向量,若改为12的方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，可得到多少种不同的模？多少种不同的向量呢？,变式训练,共有4种不同的模,共有14种不同的向量,题：,题：,题：,欢迎来到：过关竞技场,练习： 1、单位向量是否一定相等？ 2、单位向量的大小是否一定相等？,BACK,不一定,一定,练习： 1、平行向量是否一定方向相同？ 2、不相等的向量一定不平行吗？,BACK,不一定,不一定,BACK,练习 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？ 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？,零向量,零向量,BACK,练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个 向量是什么向量？ 2、共线向量一定在一条直线上吗？,共线向量 或者说平行向量,不一定,BACK,练习： 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有：质量、身高、面积、体积,向量有：重力、速度、加速度,在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终 点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。,正确的有：（4）,练习: 1.设O为正ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量,B,A,B,C,O,BACK,练习: 命题：“a=b”成立，则“ a = b ”一定成 立,BACK,练习： 1.已知a、b为不共线的非零向量,且 存在向量 c,使 c a, c b, 则 c =_,BACK,练习： 1.与非零向量 a 平行的向量中， 不相等的单位向量有_个.,2,练习：如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边上的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出 （1）与向量CD共线的向量有_个, 分别是_； （2）与向量DF的模一定相等的向 量有_个,分别是_； （3）与向量DE相等的向量有_个, 分别是_。,A,B,C,D,E,F,BACK,7,5,2,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与ED相等的向量； （2）与ED共线的向量； （3）与FE相等的向量； （4）与FE共线的向量。,A,B,C,D,F,E,M,BACK,(1) 3个,(2) 9个,(3) 3个,(4) 11个,课堂小结,向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。 大约公元前年，古希腊著名学者亚