计数原理与概率统计(理)-吴中才.ppt

计数原理与概率统计(理),（一）考试内容与要求层次 （二）新旧考试说明的比较 旧“分类计数原理、分步计数原理”（C），改为“分类加法计数原理、分步乘法计数原理”（B），新说明增加了“用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题”（C）； 删除了组合数的两个性质（C），增加了“用排列与组合解决一些简单的实际问题”（C）； 旧“二项式定理”（C）、“二项展开式的性质”（C），改为“用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题”（B）；,一、考试内容与要求层次及变化,旧“离散型随机变量及其分布列”（B），改为“取有限值的离散型随机变量及其分布列”（C）； 新说明中增加了“随机事件的运算（B）、几何概型（B）、条件概率（A）、超几何分布（A）”； 新说明中增加了“用样本估计总体”，增加了“频率分布表，直方图、折线图、茎叶图（B）” “样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）（B）” “用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征（C）”.,一、考试内容与要求层次及变化,（一）知识与教材对应 知识内容涉及教材有：必修3第二章统计、第三章概率；选修23第一章计数原理、第二章概率；对选修23第三章统计案例没作要求 （二）各板块知识结构,二、知识内容与结构,（一）近三年高考试题 （二）考点分布分析 计数原理一般考查的内容是排列组合计数问题或二项式定理；统计概率小题以考查统计知识和古典概型的概率计算为主，大题仍以互斥事件的概率加法公式、离散型随机变量（取值限于有限个）的分布列与期望为重点 统计案例不列入考试范围，几何概型、条件概率、超几何分布、线性回归、正态分布、随机数的含义与意义（蒙特卡罗方法）及二项分布较少考查统计侧重于统计图表、统计思想和统计特征量意义的考查，概率侧重于古典概型概率计算及离散型随机变量的概率分布与期望的考查 新的动向：把统计和概率结合在一起考查，往往先是对统计图表的基本考查，然后用样本的频率估计总体的概率，再往离散型随机变量的概率分布方向考查,三、近年考试情况分析,关于内容的增删 统计与概率的意义是什么？ 为什么要不讲排列组合而先讲概率？ 为什么删减几何分布而增加超几何分布？ 考试内容的思考 要求层次为C的有：用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题、排列数公式、组合数公式、用排列与组合解决一些简单的实际问题、取有限值的离散型随机变量及其分布列、用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 要求层次为A的有：随机事件的概率、超几何分布、条件概率、事件的独立性、正态分布、分层抽样和系统抽样,四、对新课标的思考,（一）课时建议（总约15课时） 计数原理1课时 排列组合2课时 二项式定理1课时 统计(含抽样方法、用样本估计总体、变量的相关性) 2课时 随机事件的概率1课时 古典概型1课时 几何概型1课时 离散型随机变量及其分布列与数字特征2课时 条件概率与事件的独立性、正态分布2课时 统练讲评2课时,五、第一轮复习建议,（二）复习建议 抓住重点，贴近高考 关注统计基本思想和数据处理能力的考查 关于排列组合 关于二项式定理 关于抽样方法 关于用样本估计总体 关于线性回归 关于古典概型,五、第一轮复习建议,关于几何概型 离散型随机变量及其分布列与数字特征 关于超几何分布 关于条件概率与事件的独立性 关于正态分布 概率学习中常见错误： (1)“频率”与“概率”混同 (2)“非等可能”与“等可能”混同 (3)“有序”与“无序”混同 (4)“互斥”与“对立”混同 (5)“互斥”与“独立”混同 (6)“条件概率P(B|A)”与“积事件概率P(AB)”混同,古典概型中的基本事件必须出现的可能性相等 同一问题的概型未必唯一 概率为零的事件未必是不可能事件. 概率与抽样方式有关：有放回和无放回概率不同 事件概率与试验的先后次序无关. 离散型分布的最可能值不一定唯一. 两两独立但不相互独立 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立，但A,B,C 不两两独立 独立关系不具有传递性,不独立关系也不具有传递性 随机变量的数学期望未必都存在,重拾一些概率观念（供教师参考）,（11北京理12）用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个 （用数字作答） 【答案】14,返回,（09北京理7）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A324 B328 C360 D648 【答案】B,返回,（11北京理17）本小题共13分 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示 （）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望,（10北京理11文12）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a 若要从身高在120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 ,【答案】a=0.030，3人.,（07北京理18）（本小题共13分） 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示 （I）求合唱团学生参加活动的人均次数； （II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 （III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E ,返回,【例】一个袋中有3个红球和5个白球，这些球只可辨颜色, 现从中摸出3个球, 求三个球同色的概率 【变】如果将本题改为“现从中有放回地摸球3次，每次摸出一个球”呢？ 解答规范11年北京理17题：,返回,【例1】在RtABC中,A=30,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求使|AM|AC|的概率 【例2】半径为1的圆内弦长超过半径的概率是多少？,A,【例3】甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率,返回,解：设甲 、乙到达约定地点的时间分别为x、y时，则试验发生包含的所有事件对应的集合是 =(x,y)|6x7，6y7 集合对应的面积是S=1，而满足条件的事件对应的集合是A(x,y)| 6x7，6y7，|x-y|1/3 得到SA= 5/9 , 两人能够会面的概率是 5/9 .,O,x,y,解：设甲 、乙到达约定地点的时间分别为6+x、6+y时，则试验发生包含的所有事件对应的集合是 =(x,y)|0x1，0y1 集合对应的面积是S=1，而满足条件的事件对应的集合是A(x,y)| 0x1，0y1，|x-y|1/3 得到SA= 5/9 , 两人能够会面的概率是 5/9 .,【例】（波利亚罐子模型）袋子中有3只红球，5只白球，每次从袋中任取一只球，观察颜色后放入袋中，并再放入2只所取球同色的球若连续取球4次，试求前两次取到红球且后两次取到白球的概率,返回,例如，设有一个均匀的正四面体，第一，二，三面分别涂上红，黄，兰一种颜色，第四面涂上红，黄，兰三种颜色现以A,B,C 分别记投一次四面体底面出现红，黄，兰颜色的事件，则A,B,C 两两独立，但A,B,C 不相互独立,返回,例如，设有一均匀正八面体，其第1，2，3，4 面涂有红色，第1，2，3，5 面图黄色，第1，6，7，8 面涂兰色现以A,B,C 分别表示投一次正八面体，底面出现红，黄，兰颜色的事件，则A,B,C 不两两独立,返回,例如，考虑有两个