专题13：矩形、菱形和正方形.ppt

数学电子教案,专题13:矩形、菱形和正方形,题型预测 特殊平行四边形的中考热点，其题型可能填空、选择和解答题，也可能在压轴题中出现，每份试卷至少2题关于特殊平行四边形的内容，可能简单，也可能复杂,90,相等,相等,垂直,平分,两条对角线,都相等,相等,垂直,平分,四,等于90,C,5,考点1 矩形（考查频率：） 命题方向：（1）矩形有关的计算问题（特别是对角线夹角为60的矩形）； （2）矩形的判定,1（2013湖北宜昌）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ） A8 B6 C4 D2 2（2013四川资阳）在矩形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，若AOB60，AC10，则AB_,证明：（1）点O为AB的中点，OEOD, 四边形AEBD是平行四边形 ABAC，AD是ABC的角平分线， ADBC 四边形AEBD是矩形 （2）当ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形. ABC是等腰直角三角形， BAD CADDBA45 BDAD. 由（1）知四边形AEBD是矩形， 四边形AEBD是正方形.,3（2013辽宁铁岭）如图ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OEOD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当ABC满足什么条件时，矩 形AEBD是正方形，并说明理由.,4（2013江苏扬州）如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（ ） A50 B60 C70 D80 5（2013四川巴中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC6，BD4，则菱形ABCD的周长是（ ） A24 B16 C4 D2,B,C,B,6,7,考点3 正方形（考查频率：） 命题方向：（1）以填空或者选择的形式考查正方形的判定；（2）正方形的边角关系；（3）正方形的对称性解决的问题 8（2013贵州省六盘水）在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 9（2013山东威海）如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BEBF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ） ABCAC BCFBF CBDDF DACBF,A,D,C,C,B,C,14（2013山东德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论：CECF；AEB75；BEDFEF；S正方形ABCD2 .其中正确的序号是 .（把你认为正确的都填上） 考点4 折叠问题（考查频率：） 命题方向：（1）矩形纸片的折叠问题； 15（2013四川南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是（ ） A12 B24 C12 D16,D,考点5 最短距离问题（考查频率：） 命题方向：正方形的线段之和最小问题； 16（2013年黔南州）如图，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PDPE的最小值为_ 17（2013浙江舟山）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AEBF1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 ,2,考点6 规律探究问题（考查频率：） 命题方向：一组特殊平行四边形寻找周长、面积或坐标之间的关系 17（2013浙江衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，A60.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去.则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是 .,20,例1：（2013湖南娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P. （1）求证：AMAN； （2）当旋转角30时，四边 形ABPF是什么样的特殊四边形？ 并说明理由.,【解题思路】（1）证明AMAN，只需证明其所在的ABM与AFN全等；（2）探究四边形ABPF的形状，须抓住旋转角为30，结合直角三角形中的60、30、90进行思考，不难发现两组对边平行，可证其为平行四边形，再由（1）结论证出其为菱形.,（1）EAC90， NAFEAC90 NAF 又BF，ABAF ABMAFN AMAN （2）四边形ABPF是菱形. 理由：30，EAF90 BAF120 又BF60 BBAF60120180， FBAF60120180 AFBC，ABEF 四边形ABPF是平行四边形 又AMAN 平行四边形ABPF是菱形.,【必知点】1菱形性质的理解： 从这一定义可以看出，菱形是一个特殊的平行四边形，理解菱形的定义，我们可从菱形的共性和特性两个方面来理解 共性：菱形是一个特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，如对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分等 菱形的特性主要体现在两个方面：邻边相等；对角线互相垂直 菱形的性质 2菱形判定的理解 如果把一组邻边相等和对角线互相垂直看作菱形的特征，菱形的判断方法可以理解为“平行四边形菱形特征菱形”，也就是说，要证明一个四边形是菱形，可先证明这个四边形是一个平行四边形，然后再添加一个菱形的特征,20,例2：（2013四川宜宾）如图，在ABC 中，ABC90， BD 为AC边的中线，过点 C作 CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连结BG、DF若AG13，CF6，则四边形BDFG 的周长为 .,【解题思路】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BDFD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GFx，则AF13x，AC2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值,【必知点】顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形；顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是菱形；顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是矩形；顺次连结正方形四边中点所得的四边形还是正方形.,例3：（2013四川雅安）如图，正方形 ABCD中，点E、F 分别在 BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC 交 EF于G，下列结论：BEDF，DAF15，AC垂直平分EF，BEDFEF，SCEF2SABE其中正确结论有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个,【解题思路】通过证明ABEADF即可证明BEDF;通过证明ABEADF可得BAEDAF，即可证出DAF15；由BAEDAF，BACDAC可得：EAGFAG，然后根据等腰三角形三线合一定理可得：AC垂直平分EF；把ADF绕点A逆时针旋转90至ABF的位置，（或延长EB至F，使BFDF，连接AF）通过证明FAE30可得：EFAE，即BEDFEF过点E作ENAF，垂足为N，欲证SCEF2SABE，需证SAFESCEFAFEF，可证ENCG即可.,C,例1：已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD120，AC4，则该菱形的面积是（ ）,例2：下列说法中正确的是（ ） A一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形 B一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 C对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形,【解题思路】A是不对的，A项提供的条件首先不能证明它是平行四边形；B对于直角梯形也成立，所以是错误的；C所说的是菱形，所以也不对；D正确，对角线互相平分可证明这个四边形是平行四边形，又一个角是直角，根据矩形的定义可知是矩形,【易错点睛】B项很具迷惑性，提供的两个条件都是证明矩形所必须的，只不过少了一个条件,例3：如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE为等边三角形