人教版数学九年级上23.1《旋转》测试题

旋转 测试题时间：100分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则B的度数是()A. 40B. 35C. 30D. 152. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF=45，将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点处，则下列判断不正确的是()A. AEE是等腰直角三角形B. AF垂直平分C. EECAFDD. AEF是等腰三角形3. 如图，在ABC中，C=90，BAC=70，将ABC绕点A顺时针旋转70，B、C旋转后的对应点分别是B和C，连接BB，则BBC的度数是()A. 35B. 40C. 45D. 504. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到AEF，若AC=3，则阴影部分的面积为()A. 1B. 12C. 32D. 35. 如图，在RtABC中，ACB=90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM.若BC=2，BAC=30，则线段PM的最大值是()A. 4B. 3C. 2D. 16. 如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=2，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为()A. 2-2B. 32C. 3-1D. 1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）7. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.若AE=1，则FM的长为_8. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将APB绕着点B逆时针旋转后得到CQB，则APB的度数_ 9. 如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上.已知A=27，B=40，则ACB= _ 度.10. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB=15，则AOD= _ 度.11. 如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为_12. 如图，ABC中，AB=6，DE/AC，将BDE绕点B顺时针旋转得到BDE，点D的对应点D落在边BC上.已知BE=5，DC=4，则BC的长为_13. 两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，则CF=_cm三、计算题（本大题共4小题，共28.0分）14. 如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F(1)求证：AECADB；(2)若AB=2，BAC=45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长15. 如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF(1)补充完成图形；(2)若EF/CD，求证：BDC=9016. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的位置如图所示(顶点是网格线的交点)(1)请画出ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点A1B1C1；(2)画出ABC绕点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长17. P为等边ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将ABP绕点B顺时针旋转60到CBP位置(1)判断BPP的形状，并说明理由；(2)求BPC的度数四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）18. 如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点(1)观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是_，位置关系是_；(2)探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值19. 如图1，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N(1)将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，判断ACN的形状并说明理由；(2)将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时(A,B，M三点在同一直线上)，(1)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由答案和解析【答案】1. B2. D3. A4. C5. B6. C7. 528. 1509. 4610. 3011. 9-5312. 2+3413. 2314. 解：(1)由旋转的性质得：ABCADE，且AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC和ADB中，AE=ADCAE=DABAC=AB，AECADB(SAS)；(2)四边形ADFC是菱形，且BAC=45，DBA=BAC=45，由(1)得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD为直角边为2的等腰直角三角形，BD2=2AB2，即BD=22，AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BD-DF=22-215. 解：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得：DCF=90，DCE+ECF=90，ACB=90，DCE+BCD=90，ECF=BCD，EF/DC，EFC+DCF=180，EFC=90，在BDC和EFC中，DC=FCBCD=ECFBC=EC，BDCEFC(SAS)，BDC=EFC=9016. 解：(1)如图；(2)如图；旋转过程中，点B到B2所经过的路径长为以OB为半径，90为圆心角的弧长，BB2=1423=32.17. 解：(1)BPP是等边三角形；理由如下：ABP绕点B顺时针旋转60到CBP位置，BP=BP，PBP=60，AP=CP=10，BPP是等边三角形；(2)BPP是等边三角形，BPP=60，PP=PB=6，62+82=102，PP2+PC2=PC2，PCP是直角三角形，PPC=90，BPC=BPP+PPC=60+90=15018. (1)PM=PN；PMPN(2)由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE(SAS)，ABD=ACE，BD=CE，同(1)的方法，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM/CE，DPM=DCE，同(1)的方法得，PN/BD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形，(3)方法1、如图2，同(2)的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DE/BC且DE在顶点A上面，MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90，AM=22，在RtABC中，AB=AC=10，AN=52，MN最大=22+52=72，SPMN最大=12PM2=1212MN2=14(72)2=492方法2、由(2)知，PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，PM最大时，PMN面积最大，点D在BA的延长线上，BD=AB+AD=14，PM=7，SPMN最大=12PM2=1272=49219. 解：(1)ACN为等腰直角三角形理由：如图2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45，AD/NE，DAE+NEA=180，DAE=90，NEA=90，NEC=135，A，B，E三点在同一直线上，ABC=180-CBE=135，ABC=NEC，EN/AD，MAD=MNE，ADM=NEM，点M为DE的中点，DM=EM，在ADM和NEM中，MAD=MNEADM=NEMDM=EM，ADMNEM(AAS)，AD=NE，AD=AB，AB=NE，在ABC和NEC中，AB=NEABC=NECBC=EC，ABCNEC(SAS)，AC=NC，ACB=NCE，BCE=90，ACN=BCE=90，ACN为等腰直角三角形.(2)ACN为等腰直角三角形仍成立证明：如图3，A、B、N三点在同一条直线上，AD/EN，DAB=90，ENA=DAN=90，BCE=90，CBN+CEN=360-90-90=180，A、B、N三点在同一条直线上，ABC+CBN=180，ABC=NEC，由(1)可得，ADMNEM，AD=NE，AD=AB，AB=NE，在ABC和NEC中，AB=NEABC=NECBC=EC，ABCNEC(SAS)，AC=NC，ACB=NCE，ACN=BCE=90，ACN为等腰直角三角形【解析】1. 解：COD是AOB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，AOD=BOC=30，AO=DO，AOC=100，BOD=100-302=40，ADO=A=12(180-AOD)=12(180-30)=75，由三角形的外角性质得，B=ADO-BOD=75-40=35故选B根据旋转的性质可得AOD=BOC=30，AO=DO，再求出BOD，ADO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键2. 解：将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点处，AE=AE，EAE=90，AEE是等腰直角三角形，故A正确；将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点处，EAD=BAE，四边形ABCD是正方形，DAB=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAD+FAD=45，EAF=EAF，AE=AE，AF垂直平分，故B正确；AFEE，ADF=90，FEE+AFD=AFD+DAF，FEE=DAF，EECAFD，故C正确；ADEF，但EAD不一定等于DAE，AEF不一定是等腰三角形，故D错误；故选D由旋转的性质得到AE=AE，EAE=90，于是得到AEE是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到EAD=BAE，由正方形的性质得到DAB=90，推出EAF=EAF，于是得到AF垂直平分，故B正确；根据余角的性质得到FEE=DAF，于是得到EECAFD，故C正确；由于ADEF，但EAD不一定等于DAE，于是得到AEF不一定是等腰三角形，故D错误本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键3. 解：，在直角中，故选A首先在中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得的度数，然后在直角中利用三角形内角和定理求解本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键4. 解：ABC是等腰直角三角形，CAB=45，又CAF=15，FAD=30，又在直角ADF中，AF=AC=3，DF=AFtanFAD=333=1，S阴影=12AFDF=1231=32故选C首先求得FAD的度数，然后利用三角函数求得DF的长，然后利用三角形面积公式即可求解本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确理解旋转角的定义，求得FAD的度数是关键5. 解：如图连接PC在RtABC中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，AP=PB，PC=12AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3(此时P、C、M共线)故选：B如图连接PC.思想求出PC=2，根据PMPC+CM，可得PM3，由此即可解决问题本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型6. 解：如图，连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB，BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，AB=BBAC=BCBC=BC，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90，AC=BC=2，AB=(2)2+(2)2=2，BD=232=3，CD=122=1，BC=BD-CD=3-1故选：C连接BB，根据旋转的性质可得AB=AB，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABC=BBC，延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BD-CD计算即可得解本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点7. 解：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DE=DMEDF=FDMDF=DF，DEFDMF(SAS)，EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BM-MF=BM-EF=4-x，EB=AB-AE=3-1=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+(4-x)2=x2，解得：x=52，FM=52故答案为：52由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用8. 解：连接PQ，由题意可知ABPCBQ 则QB=PB=4，PA=QC=3，ABP=CBQ， ABC是等边三角形，ABC=ABP+PBC=60，PBQ=CBQ+PBC=60，BPQ为等边三角形，PQ=PB=BQ=4，又PQ=4，PC=5，QC=3，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，BPQ为等边三角形，BQP=60，BQC=BQP+PQC=150 APB=BQC=150 首先证明BPQ为等边三角形，得BQP=60，由ABPCBQ可得QC=PA，在PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出PQC=90，可求BQC的度数，由此即可解决问题本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型9. 解：A=27，B=40，ACA=A+B=27+40=67，ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，ABCABC，ACB=ACB，ACB-BCA=ACB-BCA，即BCB=ACA，BCB=67，ACB=180ACA-BCB=180-67-67=46，故答案为：46先根据三角形外角的性质求出ACA=67，再由ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，得到ABCABC，证明BCB=ACA，利用平角即可解答本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到ABCABC10. 解：AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，BOD=45，AOD=BOD-AOB=45-15=30故答案为：30根据旋转的性质可得BOD，再根据AOD=BOD-AOB计算即可得解本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记11. 解：四边形ABCD是正方形，ABC=90，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，PB=BC=AB，PBC=30，ABP=60，ABP是等边三角形，BAP=60，AP=AB=23，AD=23，AE=4，DE=2，CE=23-2，PE=4-23，过P作PFCD于F，PF=32PE=23-3，三角形PCE的面积=12CEPF=12(23-2)(23-3)=9-53，故答案为：9-53根据旋转的思想得PB=BC=AB，PBC=30，推出ABP是等边三角形，得到BAP=60，AP=AB=23，解直角三角形得到CE=23-2，PE=4-23，过P作PFCD于F，于是得到结论本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键12. 解：由旋转可得，即BD=BC-4，DE/AC，BDBA=BEBC，即BC-46=5BC，解得BC=2+34(负值已舍去)，即BC的长为2+34故答案为：2+34根据旋转可得，进而得到BD=BC-4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到BDBA=BEBC，即BC-46=5BC，即可得出BC的长本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等.解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解13. 解：将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，DC=AC，D=CAB，D=DAC，ACB=DCE=90，B=30，D=CAB=60，DCA=60，ACF=30，可得AFC=90，AB=8cm，AC=4cm，FC=4cos30=23(cm)故答案为：23利用旋转的性质得出DC=AC，D=CAB，再利用已知角度得出AFC=90，再利用直角三角形的性质得出FC的长此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出AFC的度数是解题关键14. (1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；(2)根据BAC=45，四边形ADFC是菱形，得到DBA=BAC=45，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD-DF求出BF的长即可此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键15. (1)根据题意补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得到DCF为直角，由EF与CD平行，得到EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键16. (1)先画出三角形各顶点平移后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形；(2)先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；最后根据弧长计算公式进行计算，求得旋转过程中点B到B2所经过的路径长本题主要考查了图形基本变换中的平移和旋转以及弧长的计算，解决问题的关键是先找准对应点，并依次连接对应点.需要注意的是，平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；旋转也不改变图形的大小和形状，但对应点到旋转中心的距离相等17. (1)根据旋转的性质得BP=BP，PBP=60，AP=CP=10，则利用等边三角形的判定方法可判断BPP是等边三角形；(2)利用BPP是等边三角形得到BPP=60，PP=PB=6，然后利用勾股定理的逆定理可证明PCP是直角三角形，PPC=90，再计算BPP+PPC即可本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理18. 解：(1)点P，N是BC，CD的中点，PN/BD，PN=12BD，点P，M是CD，DE的中点，PM/CE，PM=12CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PN/BD，DPN=ADC，PM/CE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN，(2)由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE(SAS)，ABD=ACE，BD=CE，同(1)的方法，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM/CE，DPM=DCE，同(1)的方法得，PN/BD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形，(3)方