人教版初中数学九年级上册第二十二章《22.3实际问题与二次函数》同步测试（解析版）

第二十二章22.3实际问题与二次函数同步测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高()A 8元或10元 B 12元 C 8元 D 10元2已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A B C D 3黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24，则企业停产的月份为（ ）A 2月和12月 B 2月至12月 C 1月 D 1月、2月和12月4某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24，则企业停产的月份为()A 2月和12月 B 2月至12月C 1月 D 1月、2月和12月5小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-15x2+3.5的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）A 4.6m B 4.5m C 4m D 3.5m6如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为、，且tan=12，tan=32，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（ ）A 22 B 23 C 322 D 1237某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是()A 6s B 4s C 3s D 2s8如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设ABx m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长AB应为( )A 244m B 6 m C 15 m D 52m二、填空题9如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_m时，矩形土地ABCD的面积最大10飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t32t2在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_m11某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_12某产品进价为90元，按100元一个售出时，每天售500个，如果这种产品涨价1元，其销售量每天就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为_元13如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线y=ax-12+c（a0）的顶点为D，且经过点A、B若ABD为等腰直角三角形，则a的值为_三、解答题14如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=38x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，OA=2，OC=3(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线y=38x2+bx+c在第一象限的部分上，连接BC，DC，过点D作x轴的垂线，点E为垂足，CDE的正切值等于OCB的正切值的一半，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，横坐标为t的点P在抛物线y=38x2+bx+c在第四象限的部分上，PB的延长线交DE于点F，连接BD，OF交于点G，连接EG，若GB平分OGE，求t值15某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价t(元/件)为t=55(50x60且x为整数)x+20(1x49且x为整数)且该商品每天的销量y(件)满足关系式y=x-40(50x60且x为整数)200-4x(1x49且x为整数)已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得20%的利润(1)求公司生产该商品每件的成本为多少元？(2)问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a的取值范围是_(直接写出结果)16某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）m=20+12x（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？第 9 页参考答案1A【解析】【分析】每件利润为（x-8）元，销售量为（100-10x-102），根据利润=每件利润销售量，得出销售利润y（元）与售单价x（元）之间的函数关系；再根据函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润【详解】（1）依题意，得y=（x-8）（100-10x-102）=-5x2+190x-1200=-5（x-19）2+605，-50，抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=19时，y的最大值为605，售价为偶数，x为18或20，当x=18时，y=600，当x=20时，y=600，x为18或20时y的值相同，商品提高了18-10=8（元）或20-10=10（元）故选A【点睛】本题考查了二次函数的应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题2A【解析】【分析】根据等边三角形、等腰直角三角形、菱形、圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可.【详解】A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=32a2+32a-x2 ax2a，符合题干图象；B、等腰直角三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合.C、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，在变速增加，题干图像不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图像不符合.故选：A.【点睛】本题考查了动点问题函数图像，熟练掌握等边三角形、等腰直角三角形、菱形、以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键.3D【解析】【分析】知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值【详解】由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，y=-（n-2）（n-12），当n=1时，y0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月故选：D【点睛】考查二次函数的实际应用，判断二次函数y0、y=0、y0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断4D【解析】【分析】利用利润y和月份n之间函数关系式，求利润y0时x的取值【详解】由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，y=-（n-2）（n-12），当n=1时，y0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月故选D【点睛】本题考查二次函数的实际应用，判断二次函数y0、y=0、y0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断5B【解析】【分析】根据题意将篮圈高度y=3.05代入函数y=-15x2+3.5解得x，再加上3m即可求得L.【详解】如图，把y=3.05代入函数y=-15x2+3.5，解得：x1.5或x1.5（舍），则L3+1.54.5m.故选B.6A【解析】分析：求出OB，PB的长得到点P的坐标，从而求出抛物线的解析式，再把y1代入抛物线的解析式中求横坐标，横坐标的差即是所要求的结果.详解：设AB2b，则PB3b，OB6b，所以OA8b，则8b4，所以b12，所以OB3，PB1，则P(3，32).设抛物线的解析式为yax(x4)，把x3，y32代入得323(34)a，解得x22，所以水面上升1m后的宽为22(22)22.故选A.点睛：根据所给条件求出抛物线上三个点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，再根据函数值得到相应点的横坐标.7A【解析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t5t2得：5t230t=0，解得：t1=0(舍去),t2=6.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.故选A.8D【解析】【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法思路是：长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积【详解】根据题意得：y=30-12（5-x）yx-12x（12-yx），整理得y=-125x2+12x=-125 x2-5x+（52）2-254=-125（x-52）2+15-1250长方形面积有最大值，此时边长x应为52m故选：D【点睛】本题考核知识点：二次函数运用. 解题关键点：根据已知写出关系式,并求函数的最值.9150【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积，利用函数的性质即可解答本题【详解】设AB=xm，则BC=12（9003x），由题意可得，S=ABBC= 12（9003x）x=32（x2300x）=32（x150）2+33750，当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，AB=150m，故答案为：150【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值10216【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t32t2=-32(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距离是24m，故答案为：24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.11y=10(x+1)2【解析】【分析】根据题意列出关系式即可【详解】根据题意得：y=10（x+1）2，故答案为：y=10（x+1）2【点睛】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解本题的关键12120【解析】【分析】设售价上涨x元,根据产品涨价1元,销售量每天就减少10个,可得销售量是:（500-10x）个,根据销售利润=(售价-进价) 销售量,可得:y=（100+x-90）（500-10x）,最后根据二次函数的性质求函数取最大值时x的取值即可求解.【详解】设售价上涨x元,销售利润为y,由题意可得:y=（100+x-90）（500-10x）, =-10x2+400x+5000, =-10(x-20)2+9000,当x=20时,y有最大值,最大值是9000,所以此时定价是100+20=120(元),故答案为:120.【点睛】本题主要考查二次函数解决最大利润问题,解决本题的关键是要熟练掌握销售问题中销售利润,价格,销售量之间的函数关系.13-1【解析】分析：抛物线y=ax-12+c的对称轴方程为x=1,即点D的横坐标为1，ABD为等腰直角三角形，则点B的横坐标为2，正方形的边长为2，进而求出点D的纵坐标为2+1=3，把点A0,2,D1,3代入抛物线解析式，即可求出a的值.详解：抛物线y=ax-12+c的对称轴方程为x=1,即点D的横坐标为1，ABD为等腰直角三角形，则点B的横坐标为2，正方形的边长为2，A0,2,D1,3,代入抛物线解析式得：a+c=2c=3,解得：a=-1c=3.故答案为：-1.点睛:属于二次函数综合体，考查待定系数法求函数解析式，正方形的性质，二次函数的图象与性质等，重点掌握待定系数法.14（1）y=38x2-34x-3；（2）D(6,6)；（3）t的值为2【解析】【分析】(1)先确定A(-2,0)，C(0,-3)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)作CHDE于H，如图1，设D(x,38x2-34x-3)，再解方程38x2-34x-3=0得B(4,0)，利用正切的定义得到tanCDE=23，则3x=2(38x2-34x-3+3)，然后解方程求出x即可得到D点坐标；(3)如图2，先利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=3x-12，设G(m,3m-12)，再利用角平分线的性质定理得到GO：GE=OB：BE，则GO=2GE，所以m2+(3m-12)2=4(m-6)2+(3m-12)2，解方程得到G(245,125)，接着求出直线BD与OG的交点F的坐标为(6,3)，然后利用待定系数法求出直线BF的解析式为y=32x-6，最后解方程组y=32x-6y=38x2-34x-3得t的值【详解】(1)OA=2，OC=3A(-2,0)，C(0,-3)，把A(-2,0)，C(0,-3)代入y=38x2+bx+c得38(-2)2-2b+c=0c=-3，解得b=-34c=-3，抛物线解析式为y=38x2-34x-3；(2)作CHDE于H，如图1，设D(x,38x2-34x-3)，当y=0时，38x2-34x-3=0，解得x1=-2，x2=4，则B(4,0)，在RtOBC中，tanOCB=OBOC=43，CDE的正切值等于OCB的正切值的一半tanCDE=23，在RtDCH中，tanCDH=CHDH=23，3x=2(38x2-34x-3+3)，解得得x1=6，x2=0，则D(6,6)；(3)如图2，设直线BD的解析式为y=px+q，把D(6,6)，B(4,0)代入得4p+q=06p+q=6，解得=q=-12p=3，直线BD的解析式为y=3x-12，设G(m,3m-12)，GB平分OGE，GO：GE=OB：BE，即GO：GE=4：2，GO=2GE，m2+(3m-12)2=4(m-6)2+(3m-12)2，整理得5m2-44m+96=0，解得m1=4，m2=245，G(245,125)，易得直线OF的解析式为y=12x，当x=6时，y=12x=3，则F(6,3)，设直线BF的解析式为y=kx+n，把B(4,0)，F(6,3)代入得6k+n=34k+n=0，解得k=32n=-6直线BF的解析式为y=32x-6，解方程组y=32x-6y=38x2-34x-3得y=-3x=2或y=0x=4，P(2,-3)，即t的值为2【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、角平分线的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式15(1) 20元；(2) 第25天时，当天的利润最大，最大利润是2500元；(3)350a0，W随x的增大