人教版九年级数学上册图形的旋转专题复习讲义无答案

图形的旋转【要点梳理】要点一、旋转的概念 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如AO A),如果图形上的点A经过旋转变为点A，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. ACBO要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.要点二、旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等(OA= OA)；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(ABC).要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.【典型例题】类型一、旋转的概念与性质【例1】 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：(1)旋转中心是谁? (2)旋转方向如何? (3)经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？ (4)图中哪个角是旋转角？ (5)四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？ (6) AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？ (7)AOD与BOE的大小有什么关系？ OBDFECA【变式】 如图所示：O为正三角形ABC的中心你能用旋转的方法将ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图 ABCO【例2】如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180后，得到的图案是( ) A. B. C. D. 类型二、旋转的作图【例3】如图，已知ABC与DEF关于某一点对称，作出对称中心. ABCDFE【例4】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转90，得到，请你画出和(不要求写画法) 【变式】如图，画出绕点逆时针旋转所得到的图形中心对称与中心对称图形【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点要点诠释：(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； (2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形； (2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别指两个全等图形之间的相互位置关系对称中心不定指一个图形本身成中心对称对称中心是图形自身或内部的点联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点P(x，y)关于原点的对称点坐标为(x，y)，反之也成立.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形【例1】下列图形不是中心对称图形的是( )A B C D【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是() AM或O或N BE或O或C CE或O或N DM或O或C【例2】我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴. 类型二、作图【例3】已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分(至少三种方法).【变式】如图， ，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 图 图D类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明【例4】如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是_.【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为 要点二、特殊的旋转中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点要点诠释：(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； (2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形； (2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.【典型例题】类型一、旋转【例1】数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135. 以上四位同学的回答中，错误的是( ). A甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【变式】以图1的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折180后，再按顺时针方向旋转180，所得到图形是( ). A B C D类型二、中心对称【例2】如图，是ABC旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角. ACB【变式】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(). A B C D类型三、平移、轴对称、旋转【例3】如图，设P是等边三角形ABC内一点，PB=3，PA=4，PC=5，求APB的度数. APBC【变式】 已知D是等边ABC外一点,BDC=120.求证：AD=BD+DC. ADBC【例4】如图，在四边形ABCD中，ABC30，ADC60，AD=CD. 求证：BD2=AB2+BC2. ACBD【例5】正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上 (1)如图连结DF、BF，试问：当正方形AEFG绕点A旋转时，DF、BF的长度是否始终相等？若相等请证明；若不相等请举出反例. (2)若将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连结DG