二维薄板平面应力问题.doc

第5节 二维薄板平面应力问题5.1 问题描述设有图5-1所示的正方形薄板，在对角线顶点作用有沿厚度均匀分布载荷，其合力为2 n，板厚为1单位，为简单起见令弹性模量e=1、泊松比m0。用有限元法求该方板的变形。 由于该正方形板的几何形状和受载情况对称于板的两对角线，因此只需取其1/4代替整个板的计算，并作出图5-2的计算模型。坐标系的原点取在方板的中心，x和y轴分别取在板的水平和竖直的对称面上。由于对称面上的各节点没有垂直于对称面的位移，故设置支杆约束其一个方向的位移。这是一个平面应力问题。u 前处理1) 确定分析标题utility menu: filechange title1键入标题：finite element analysis of thin plate2ok212) 设置菜单偏好根据分析问题的学科性质过滤在分析过程中出现的gui。在“preferences”对话框中选择“structural”项，完全屏蔽所有其他与thermal、electromagnetic、fluid有关的菜单项。因为我们的例子中仅涉及结构分析。main menu: preferences1仅仅打开“structural”菜单过滤2ok123) 定义单元类型：main menu: preprocessor通过键盘命令直接添加单元类型，在ansys窗口输入下面命令并按回车键。et, 1, plane42本例使用ansys提供的plane42单元，该单元是ansys早期开发的，已经逐步被淘汰。如果直接通过图形用户界面(gui)是不能找到该单元类型的。执行了上面的命令后，我们可以通过gui可以检查其特性。main menu: preprocessorelement typeadd/edit/delete可以发现plane42单元类型已经存在。1按“options”键2选择“plane stress”类型，确保是平面应力单元。3ok4close34125) 定义材料特性main menu: preprocessormaterial propsmaterial models1双击“isotropic”定义材料集1；2在“ex”项填入：13在“prxy”项填入：04ok5materialexit为了简化计算并与手工计算相比较，在这里令弹性模量e=1、泊松比m=0。543216) 建立在板单元的节点main menu: preprocessormodelingcreatenodesin active cs1在节点号菜单栏键入：1。(如果这个栏空着，ansys将自动为生成的节点编号。我们这里要根据要求直接指定编号)2为节点1确定x、y坐标：0, 23按“apply”完成节点1的定义321nodexy102201311400510620按下表的坐标值建立节点26。在输入节点6的x、y坐标后，按ok键(而不是apply键)定义节点并关闭对话框。下面列出模型中节点的位置以确认其确性。如果发现定义节点中出现错误，则重复上面建立节点的过程，使用相同的节点编号。这样重新定义的节点就会取代原先错误的节点。utility menu: listnodes4ok5查看弹的节点出列表窗口，然后关闭它。为了直观了解每个节点具体的编号，我们可以让ansys打开节点编号。utility menu: plotctrlsnumbering1打开节点编号2ok217) 在节点间直接生成二维单元main menupreprocessorcreateelementsauto numberedthru nodes1拾取节点12拾取节点23拾取节点34在弹出的拾取菜单上按“apply”键完成一个单元的定义。4321按照下表重复上述单元定义过程，生成相应的单元。在定义完最后一个单元(单元4)时，按ok键(而不是apply键)定义单元并关闭对话框。注意按照表格中节点顺序定义单元，本例按照逆时针顺序。element节点1节点2节点31123224532534356为了直观了解每个单元具体的编号，我们可以让ansys打开单元编号。utility menu: plotctrlsnumbering1打开单元编号2okutility menu: plotelementsu 求解8) 在模型上施加载荷和约束按照前面问题描述中给出的约束和载荷，对已经建立起的模型加载。main menu: solutionloadsapplystructuraldisplacementon nodes1在屏幕上拾取节点1、2、42ok(在拾取菜单)3在“dofs to be constrained”选择“ux”，在“displacement value”一栏中使用缺省的位移值为0。因为是对称面上，所以这些节点在x方向上都没有位移。4按“apply”键完成对节点1、2、4的约束。2、6、101、955511435在屏幕上拾取节点4、5、66ok(在拾取菜单)7在“dofs to be constrained”选择“uy”，在“displacement value”一栏中使用缺省的位移值为0。因为是对称面上，所以这些节点在y方向上都没有位移。8按“ok”键完成对节点4、5、6的约束。87main menu: solutionloadsapplystructuralforce/momenton nodes9在屏幕上拾取节点110ok(在拾取菜单)11在“direction of force/mom”下拉菜单栏选择“fy”作为载荷方向12在“force/moment value”栏填入：-1。载荷为单位载荷。13按“ok”键完成对节点1的加载，并退出加载菜单。131211完成加载后的计算模型见下图。为了看清边界条件情况，可以打开边界符号选项。这样随后的模型图中都包含载荷符号和边界条件。utility menu: plotctrlssymbols14选择“applied bcs”。仅显示施加的载荷和位移约束。载荷用箭头表示。15ok9) 求解main menu: solutionsolvecurrent ls因为采用三角形的plane42单元精度较差，ansys不推荐使用。这里仅仅是了解二维单元的使用，并与手算的结果比较。可以忽略这些警告继续进行分析运算。u 后处理10) 列出各节点的位移main menu: general postproclist resultsnodal solution1在“list nodal solution”对话框的“item to be listed”菜单栏选择“dof solution”2选择“all dofs dof”3按“ok”键4观看列出的位移值，然后关闭432110) 列出各节点的应力main menu: