【高考辅导资料】高考数学第二轮热点专题复习教案——框图与算法

高考数学第二轮热点专题复习教案框图与算法考纲指要：算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。考点扫描：1算法的概念：（1）算法的定义；（2）算法的特征：确定性；逻辑性；有穷性（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。2程序框图：（1）程序框图的概念；（2）构成程序框的图形符号及其作用；（3）程序框图的构成。3几种重要的结构：（1）顺序结构；（2）条件结构；（3）循环结构：当型循环结构；直到型循环结构。4基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。5几种重要的算法案例：（1）求最大公约数：短除法；穷举法（也叫枚举法）；辗转相除法；更相减损术。（2）秦九韶算法；（3）排序：直接插入排序；冒泡排序；（4）进位制。6框图：（1）结构图； （2）流程图。考题先知：例1.对任意函数f(x), xD，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下 输入数据x0D，经数列发生器输出x1=f(x0)；若x1D，则数列发生器结束工作；若x1D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去 现定义（1）若输入x0=，则由数列发生器产生数列xn，请写出xn的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；（3）若输入x0时，产生的无穷数列xn，满足对任意正整数n均有xnxn+1；求x0的取值范围 分析： 此题属于富有新意，综合性、抽象性较强的题目 由于陌生不易理解并将文意转化为数学语言 这就要求我们慎读题意，把握主脉，体会数学转换 解 （1）f(x)的定义域D=（,1)(1,+)数列xn只有三项，（2）,即x23x+2=0x=1或x=2，即x0=1或2时故当x0=1时，xn=1，当x0=2时，xn=2（nN*）（3）解不等式，得x1或1x2要使x1x2，则x21或1x12对于函数若x11，则x2=f(x1)4，x3=f(x2)x2若1x12时，x2=f(x1)x1且1x22依次类推可得数列xn的所有项均满足xn+1xn（nN*)综上所述，x1(1,2)由x1=f(x0),得x0(1,2) 点评： 本题主要考查学生的阅读审题，综合理解及逻辑推理的能力 学生易出现以下几种错因（1）审题后不能理解题意（2）题意转化不出数学关系式，如第2问（3）第3问不能进行从一般到特殊的转化 例2有关专家建议，在未来几年内，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害。所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%。在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格。解析：用P表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005年P=10000（1+3%）=10300；2006年P=10300（1+3%）=10609；2007年P=10609（1+3%）=10927.27；2008年P=10927.27（1+3%）=11255.09；因此，价格的变化情况表为：年份20042005200620072008钢琴的价格10000103001060910927.2711255.09开始P=10000P=100001.03=10300P=103001.03=10609P=106091.03=10927.27P=10927.271.03=11255.09结束输出P程序框图为：点评：顺序结构只须严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉。最后将解题步骤 “细化”就可以。“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图。复习智略：Y开始输入xx0?x=0输出1输出0输出-1YNN结束例3高等数学中经常用到符号函数，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 符号函数的定义为，试编写程序输入x的值，输出y的值。解：程序一：（嵌套结构）程序框图：（右图）程序语言：INPUT xIF x0 THENy=1ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=1END IFY开始输入xx0?输出1YNN结束x=0?输出0x0 THENy=1END IFIF x=0 THENy=0END IFIF x0 THENy=1END IFPRINT yEND点评：1条件结构的差异，造成程序执行的不同。当代入x的数值时，“程序一”先判断外层的条件，依次执行不同的分支，才有可能判断内层的条件；而“程序二”中执行了对“条件1”的判断，同时也对“条件2”进行判断，是按程序中条件语句的先后依次判断所有的条件，满足哪个条件就执行哪个语句。检测评估：1下列语句中是算法的个数为（ ）从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；统筹法中“烧水泡茶”的故事；测量某棵树的高度，判断其是否是大树；已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。A1 B2 C3 D42、程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框 中应填入A B CD3、以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A.231 B.10 110 C.82 D.47574、840和1 764的最大公约数是( )A.84 B.12 C.168 D.2525用冒泡法对数据7，6，3，9，2从小到大排序，第3趟结果是 （ ）A2,3,6,7,9 B. 3,6,2,7,9 C. 3,2,6,7,9 D. 2,3,7,6,9开始i=1，sum=0，s=0输出s结束i=i+1sum=sum+1s=s+1/(sum*i)是否第9题6根据下列程序，写出运算输出的结果 。7把十进制数89化为三进制数 。8、将二进制数101 101(2) 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 .9. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 .第10题10如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图阅读右边的流程图，并回答下面问题：若，则输出的数是11中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。12给出30个数：1，2，4，7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如右图），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图编写出程序。点拨与全解：1解：正确选项为C，中我们对“树的大小”没有明确的标准，无法完成任务，不是有效的算法构造。中，勾画了从济南到巴黎的行程安排，完成了任务；中，节约时间，烧水泡茶完成了任务；中，纯数学问题，借助正、余弦定理解三角形，进而求出三角形的面积。2C 3C 4。A 5。C6解；语句是将a，b和的一半赋值给变量c，语句是将c的平方赋值给d，最后输出d的值为16。7解：因89=329+2，29=39+2，9=33+0 3=31+0，1=30+1，所以:89（10）=1011001(3)。8 45, 55(8)9 （或）10由题中不等关系可知，而流程图表示求中间数，故输出的数是b。11解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系是如下：其中t3表示取不大于t3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否则判断tZ 是否成立，若成立执行y= 0.2+0.1 (t3)；否则执行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：输出通话费用c 。算法程序如下：INPUT “请输入通话时间：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通话费用为：”；yENDi=1p=1s=0WHILE i=30 s=s+p p=p+i i=i+1WENDPRINT sEND(第12 题程序)12该