(三角与数列)严玲.ppt

2012年数学高考命题趋势探讨和 高考备考策略研究 三角函数与数列,七十中 严玲,三角函数与数列,研读考试大纲和考纲说明 探究高考数学试题的命题规律 探讨新课程高考的命题特点 探究高考数学的命题趋势 探讨高考数学的备考策略,1、从关键词“知道，理解，掌握”来研读三角函数与数列中的部分知识要求。 传统内容：三个层次“了解，理解和掌握，灵活和综合运用” 新大纲：三个层次“知道/了解/模仿，理解/独立操作，掌握/运用/迁移”,一、研读考试大纲和考纲说明,【案例一】考纲说明必考内容和要求： （十）三角恒等变换 1两角和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式. （3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.,关键词：推导 比如：（2010年四川19）,【案例二】考纲说明必考内容和要求： （十一）解三角形 1正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题,关键词：掌握 考试大纲在知识要求方面是这样说明的 掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 由此分析得到：应使学生掌握正弦定理、余弦定理的推导，并能应用正弦定理、余弦定理解三角形。 比如：（2011理陕西18）叙述并证明余弦定理,【案例三】考纲说明必考内容和要求： （十二）数列 2等差数列、等比数列 （2） 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.,关键词：掌握 由此分析得到：应使学生掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导，特别是倒序相加法与错位相减法。 比如：（2010海南17）（本小题满分12分）,2、从能力要求方面来研读三角函数与数列的内容。 传统内容的五项指标：“思维能力，运算能力，空间想象能力，实践操作能力，创新能力” 新大纲的七项指标：“空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，应用意识，创新意识”,从能力要求方面我认为三角函数部分主要考查学生推理论证能力，运算求解能力，应用意识，而大题的考查重在应用意识的考查。应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.命题时坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则.,【案例一】,案例二:2009年课标高考试题17:,为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.,依据考试说明：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.,依据教材:必修5解三角形习题1.2第7题,1.3实习作业,复习参考题A组7,B组1题.,从能力要求方面我认为数列部分主要考查学生抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，大题的考查重在运算求解能力的考查。运算求解能力是指会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。,【案例三】,2011宁海17（本小题满分12分）,3. 三角函数与数列部分关于数学思想和方法的考查。 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。注意通性通法，淡化特殊技巧。 我认为三角函数与数列部分主要考查学生数形结合思想、 化归与转化思想、函数与方程思想。,（1）数形结合思想的考查,【案例四】,y=sinx,（2）化归与转化思想的考查,【案例五 】,(3)函数与方程思想的考查,【案例六】,二、探究高考数学试题的命题规律,宁海卷三角函数部分的试题的命题规律： 从题号分布看三角函数部分的试题属于容易题、中档题，是学生通过努力可以掌握的知识。 从查的知识点看三角函数的定义、图像与性质，三角恒等变换，解三角形每年各考一题，形成规律，属于高频考点。,【案例一 】,【案例二 】,【案例三 】,从分值比例看，三角函数部分应属于主干知识。 大题主要运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。,2、近五年高考数列内容分布统计表,宁海卷数列部分的试题的命题规律： 从题号分布看数列部分的试题属于容易题、中档题。 从考查的知识点看等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式是高频考点。,【案例一 】,【案例二】,掌握求和的方法如裂项相消法、错位相减法等非常重要。 掌握求某些递推数列通项的方法叠加法、累乘法及构造等比数列等。 数列内容，突出考查了函数思想，数学模型思想和离散与连续的关系，强调它的函数本质。 以算法框图为载体考查的等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。,【案例三】,1.高考命题的依据是.但最根本的依据是教材.,课程标准,考试大纲,考试说明,教材是课程的具体化,因此,高考命题最根本的依据是教材.,试题考什么?依据制定.,试题内容怎么呈现?依据教材.,三、探讨新课程高考的命题特点：,【案例一 】2010年课标高考试题4:,（4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t的,函数图像大致为,依考试说明：会画函数,的图象.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型.,依据教材:必修4.习题1.5B组3题,1.6例2.,【案例二 】 2009年课标高考试题17:,为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.,依据考试说明：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.,依据教材:必修5解三角形习题1.2第7题,1.3实习作业,复习参考题A组7,B组1题.,【案例三】2010年课标高考试题9:,（9),若,，,是第三象限的角，则,（A）,（B）,（D）,（C） 2,依考试说明：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.,依据教材:必修4. 3.2例1.练习1题,2.新课程高考试题以能力立意命题,根据课程标准的要求,突出以下特点:,以数学内容为基点,以基本的推理能力和思维要求 为立足点,突出考查一般能力的表现,测量学生的学习能力及解决数学问题的能力. 以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维.体现“过程与方法”的目标要求. 以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力，使学生认识世界、把握问题本质、筹划应对策略.,3.新课程高考试题准确把握了考试说明对知识的三个层次的能力要求,对中学教学具有积极的导向作用,教师在指导高考备考过程中,应认真研读考试说明,研究高考试题,提高备考效率. 考试说明对知识的要求依次是知道、理解、掌握三个层次并对这三个层次的含义作了新的定义，首次在“大纲”中对能力级别的行为动词进行了归类，给出了这一层次所涉及的行为动词.教师应认真体会和理解这些变化,准确把握备考难度.,4.新课程高考试题以思维能力考查为核心,注重以下能力的考查运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、探究能力、推理论证能力和应用意识的考查. 5新课程高考试题注重对数学思想和方法的考查。 6.新课程高考试题结构稳定，难易题搭配适当,知识考查科学规范,新课程理念稳步推进.,四、探讨高考数学的命题趋势。,【三角函数部分的命题趋势】 （1）三角函数的试题一般是两小题一大题，或者是三小题，较大可能是两小题一大题。 （2）三角函数的定义、图像与性质，三角 恒等变换，解三角形依然是考查的热点内容，难度为中低档题。,（3）预测2012年的高考试卷17题较大可能考查三角函数的有关内容，下列题型是考查的重点： 以向量为载体考查三角恒等变换及函数 图像与性质。,已知向量a=(2cos2x, ),b=(1,sin 2x),函数f(x)=ab,g(x)=b2.,(1)求函数g(x)的最小正周期;,(2)在ABC中, a,b,c分别是角A,B,C的对边,若 f(C)=3,c=1,ab=2 ,且ab,求a,b的值.,【案例一 】,运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，特别是有关仰角、俯角及方位角问题。 关于考查三角恒等变换与函数f(x)=Asinxcosx+Bsin2x+C的图象与性质问题。 运用三角恒等变换与正弦定理、余弦定理等知识和方法解三角形问题。,【案例二 】,(2011年山东)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知 = .,(1)求 的值;,(2)若cos B= ,b=2,求ABC的面积S., 有关两角和与差的正弦、余弦公式的证明、正弦定理、余弦定理的证明。,【数列部分的命题趋势】 (1)数列的试题一般是两个小题，或者是一个 小题一个大题，也有可能是三个小题。 (2) 等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式是考查的重点和热点，属于中低档题难度性的试题。,【案例一 】,【案例二 】,(4) 应用叠加、累乘法求数列的通项,(3) 特殊数列的求和方法如裂项相消法、错位相减法、分组求和法等是考查的热点，属于中档难度性的试题。 及构造新数列法求数列的通项将占据重要的舞台。 (5) 数列与新知识点的综合、与函数的综合将是命题亮点.,已知函数f(x)=(x-2)2,f(x)是函数f(x)的导函数,设a1=3,an+1=an,(1)证明:数列an-2是等比数列,并求出数列an的通项公式;,(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和Sn.,【分析】(1)由题意利用函数关系化简an+1,an的关系式,然后根据目标转化 为等比数列求解;(2)根据(1)的结论,观察通项bn=nan的特点选用求和方法.,【解析】(1)f(x)=2(x-2),由an+1=an-,可得an+1=an- = an+1,an+1-2=( an+1)-2= an-1= (an-2),所以数列an-2是以a1-2=1为首项,公比为 的等比数列,【案例三 】,所以an-2=(a1-2)( )n-1=( )n-1,即an=( )n-1+2.,(2)bn=nan= +2n,则Sn=( + + + )+2(1+2+3+n),=( + + + )+n2+n.,令Tn= + + + , , 得: Tn= + + + , ,-得: Tn=1+ + + - = - =2(1- )- ,即Tn=4(1- )- =4- ,所以Sn=Tn+n2+n=4- +n2+n.,近年来,“函数搭台,数列唱”的数列综合问题,在高 考解答题中多次出现,集中体现对考生综合知识和灵活应变能力的考查.此类问题,看似函数问题,剥去函数外衣,实质乃数列常规题.,已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(-4n,0),且f(0)=2n,nN*.,(1)求f(x)的解析式;,(2)若数列an满足 =f( ),且a1=4,求数列an的通项公式;,(3)记bn= ,Tn为数列bn的前n项和,求证: Tn2.,【案例四 】,五、探讨高考数学的备考策略 。 策略一:学习说明、回归课本、研究考题、推敲评价 1、学习说明看要求(知识要求,能力要求). 2、回归课本找标准(试题的呈现方式,符号,语言) 3、研究考题看考法(如何体现知识的考查) 4、推敲评价找方向(试题分析评价) 策略二:抓好概念的复习、公式的推导与记忆。 策略三:抓好运算求解能力的培养。 策略四:完善