（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十六）正弦定理和余弦定理（含解析）.docx

课时跟踪检测（二十六） 正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019绍兴模拟)在ABC中，已知内角C为钝角，sin C，AC5，AB3，则BC()A2B3C5 D10解析：选A由题意知，cos C.由余弦定理，得，解得BC2(负值舍去)2(2019台州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积S2cos C，a1，b2，则c()A. B.C. D.解析：选B由题意得，Sabsin C2cos C，所以tan C2，所以cos C，由余弦定理得c2a2b22abcos C17，所以c.3在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于( )A. B.C. D.解析：选B由余弦定理得()222AB222ABcos 60，即AB22AB30，解得AB3(负值舍去)，故BC边上的高为ABsin 60.4(2018杭州二模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin Asin Bsin C234，则cos C_；当a1时，ABC的面积S_.解析：由正弦定理可知，abc234，设a2t，b3t，c4t，由余弦定理可得cos C，所以sin C.因为a1，所以b，所以Sabsin C.答案：5在ABC中，C90，M是BC的中点，若sinBAM，则sinBAC_.解析：在ABM中，由正弦定理得，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，所以a，整理得(3a22c2)20，故sinBAC.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2019温州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若asin Absin B(cb)sin C，则角A的大小为()A. B.C. D.解析：选Casin Absin B(cb)sin C，由正弦定理可得a2b2c2bc.由余弦定理可得cos A，A.2在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC的形状是( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形解析：选D由条件得2，即2cos Bsin Csin A由正、余弦定理得2ca，整理得cb，故ABC为等腰三角形3已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c( )A2 B2C. D1解析：选B由已知及正弦定理得，所以cos A，A30.由余弦定理得12()2c22c，整理得c23c20，解得c1或c2.当c1时，ABC为等腰三角形，AC30，B2A60，不满足内角和定理，故c2.4(2018浙江三地市联考)设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A2B，则的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(，) D(0,2)解析：选C因为A2B，所以B.由正弦定理，得2cos B(，)5(2019天台模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，3sin B2sin C，且ABC的面积为2，则a()A2B3C2 D解析：选B因为cos A，所以sin A.因为3sin B2sin C，所以3b2c.所以SABC2bcsin Ab2，解得b2，所以c3.由余弦定理，得a2b2c22bccos A492239，解得a3.6设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：3sin A2sin B，3a2b.又a2，b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c2223222316，c4.答案：47(2019余姚中学模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2cos A(bcos Cccos B)a，ABC的面积为3，则A_，bc_.解析：由正弦定理可得，2cos A(sin Bcos Csin Ccos B)2cos Asin Asin A，所以cos A，解得A.因为SABC3bcsin Abc，所以bc12.由余弦定理可得，13b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc，所以(bc)249，解得bc7.答案：78在ABC中，B60，AC，则ABC的周长的最大值为_解析：由正弦定理得，即2，则BC2sin A，AB2sin C，又ABC的周长lBCABAC2sin A2sin C2sin(120C)2sin C2sin 120cos C2cos 120sin C2sin C cos C3sin C22sin，故ABC的周长的最大值为3.答案：39在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A)(1)求的值；(2)若ca，求角C的大小解：(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3.(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C.10(2019湖州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C.(1)求角A的值；(2)求sin Bcos C的最大值解：(1)因为(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C，由正弦定理，得(abc)(bca)3bc，所以b2c2a2bc，所以cos A，因为A(0，)，所以A.(2)由A，得BC，所以sin Bcos Csin Bcossin Bsin.因为0B，所以B，当B，即B时，sin Bcos C的最大值为1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019嘉兴模拟)已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.若a22b2c2，则_，tan B的最大值为_解析：因为a22b2c2a2b2，所以C为钝角所以3.所以tan C3tan A，则tan Btan(AC)，当且仅当tan A时取等号，故tan B的最大值为.答案：32(2019杭州名校联考)在ABC中，角A，B，C的所对的边分别为a，b，c.已知2ccos B2ab.(1)求角C的大小；(2)若2，求ABC面积的最大值解：(1)因为2ccos B2ab，所以2sin Ccos B2sin Asin B2sin(BC)sin B，化简得si