数学一轮复习7-4.ppt

1认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定 2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题,对应学生用书97页,1直线与平面平行 (1)判定定理,(2)性质定理,2.平面与平面平行 (1)判定定理,(2)两平面平行的性质定理,思考探究：(1)能否由线线平行推证面面平行？ (2)能否由线面垂直推证面面平行？ 提示：(1)可以，只需一平面内两相交线分别平行于另一平面内的两相交线，则两面平行 (2)可以，只需两平面垂直于同一直线，即得证平行,1(2010年厦门)平面平面的一个充分条件是( ) A存在一条直线a，a，a B存在一条直线a，a，a C存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b 解析：A、B、C中与都有可能相交，故选D. 答案：D,2若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中( ) A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在惟一与a平行的直线 解析：当直线a在平面内且经过B点时，可使a平面，但这时在平面内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选A. 答案：A,3(2010年北京海淀区期末)已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，那么使m成立的一个充分条件是( ) Am， Bm， Cmn，n，m Dm上有不同的两个点到的距离相等 解析：对于A，直线m可能位于平面内对于B，直线m可能位于平面内对于D，当直线m与平面相交时，显然在该直线上也能找到两个不同的点到平面的距离相等故选C.,答案：C,4过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条 解析：各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意,答案：6,解析：体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”即“l”，它同样也适合，故填l. 答案：l,考点一 直线与平面平行的判定与性质 判定直线与平面平行，主要有三种方法： 1利用定义(常用反证法) 2利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 3利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面,对应学生用书98页,例1 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1EC1F. 求证：EF平面ABCD. 【证明】 证法一：分别过E， F作EMAB于M，FNBC于N， 连接MN. BB1平面ABCD， BB1AB，BB1BC， EMBB1，FNBB1， EMFN.,又B1EC1F，EMFN， 故四边形MNFE是平行四边形， EFMN. 又MN平面ABCD，EF平面ABCD， 所以EF平面ABCD.,又EGFGG，ABBCB， 平面EFG平面ABCD，而EF平面EFG， EF平面ABCD.,变式迁移1 如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SASBSC，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明,解：SG平面DEF，证明如下： 证法一：连接CG交DE于点H，连接FH，如图所示 DE是ABC的中位线， DEAB. 在ACG中，D是AC的中点， 且DHAG. H为CG的中点 FH是SCG的中位线， FHSG. 又SG平面DEF，FH平面DEF， SG平面DEF.,证法二：EF为SBC的中位线，EFSB. EF平面SAB，SB平面SAB，EF平面SAB. 同理可证，DF平面SAB，EFDFF， 平面SAB平面DEF， 又SG平面SAB，SG平面DEF.,考点二 平面与平面平行的判定与性质 平面与平面平行问题 (1)在平面和平面平行的判定定理中，“两条相交直线”中的“相交”两个字不能忽略，否定结论不一定成立 (2)若由两个平面平行来推证两条直线平行，则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线，有时候第三个平面需要作出来 (3)平面与平面平行的性质,例2 如图，P是ABC所在平面外一点，A，B，C分别是PBC，PCA，PAB的重心 (1)求证：平面ABC平面ABC； (2)求SABCSABC.,考点三 线面、面面平行的综合应用 线面平行、面面平行的判定与性质的应用，作为客观试题判断每一个命题时，一是要注意判定与性质定理中易忽视的条件，如线面平行，需条件线在面外；二是结合题意作出图形；三会举反例或反证法推断命题是否正确 例3 如图所示，平面平面，点A ，C，点B，D，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD.,(1)求证：EF； (2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC4，BD6，且AC，BD所成的角为60，求EF的长 【分析】 将异面问题转化为平面问题，通常是构造平行线或构造三角形 【解】 (1)证明：当AB，CD在同一平面内时， 由，平面平面ABDCAC， 平面平面ABDCBD， ACBD，AEEBCFFD，EFBD， 又EF，BD，EF.,当AB与CD异面时， 设平面ACDDH，且DHAC. ，平面ACDHAC， ACDH，四边形ACDH是平行四边形， 在AH上取一点G，使AGGHCFFD， 又AEEBCFFD， GFHD，EGBH， 又EGGFG，平面EFG平面. EF平面EFG，EF.综上，EF.,变式迁移3 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点 求证： (1)BFHD1； (2)EG平面BB1D1D； (3)平面BDF平面B1D1H. 证明：(1)如图所示，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1. 又MC1BF，BFHD1.,四边形OEGD1是平行四边形，GED1O. 又D1O平面BB1D1D， EG平面BB1D1D. (3)由(1)知D1HBF， 又BDB1D1，B1D1、HD1平面HB1D1， BF、BD平面BDF， 且B1D1HD1D1，DBBFB， 平面BDF平面B1D1H.,开放型试题能充分考查学生的思维能力和创新精神近年来在高考试题中频繁出现这类题型结合空间平行关系，利用平行的性质，设计开放型试题是新课标高考命题的一个动向,对应学生用书99页,(2010年湖南高考)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点 (1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值； (2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论,(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.6分 事实上，如图(b)所示，分别取C1D1和CD的中点F、G，连结EG，BG，CD1，FG. 因A1D1B1C1BC， 且A1D1BC， 所以四边形A1BCD1是平行四边形，7分 因此D1CA1B. 又E，G分别为D1D，CD的中点， 所以EGD1C，从而EGA1B.这说明A1，B，G，E共面 所以BG平面A1BE.9分,因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点， 所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B.因此四边形B1BGF是平行四边形 所以B1FBG.而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，11分 故B1F平面A1BE.12分,1将平面几何知识直接迁移到立体几何中 纠错训练1 已知直线a直线b，b平面，且a，求证：a. 【证明】 在内任取一点P， b， Pb，故直线b与点P可确定一个平面，设c，则bc. ab，ac，又a，c， a.,2错误认为空间中两直线只是共面关系，忽略了两直线是异面直线的位置关系 纠错训练2 已知：平面平面，AB、CD夹在、之间，A，C，B，D，E、F分别为AB、CD的中点， 求证：EF，EF. 【证明】 当AB和CD共面时，经过AB、CD的平面与和分别交于AC、BD. ，ACBD. 又AEEB，CFFD，EFAC. AC，EF，同理EF.,当AB和CD异面时，如图在CD与EF所确定的平面内，过点E作CDCD与、分别交于点C、D.经过相交直线AB和CD作平面分别交、于AC，BD. ，ACBD，又AEEB，CEED. CDCD，经过CD和