2020版高考数学复习第六单元第32讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习.docx

第32讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题 1.由曲线|x|=|y|与直线x=3围成一个三角形区域(包括边界),则表示该区域的不等式组是()A.x-y0,x+y0,x3B.x-y0,x+y0,x3C.x-y0,x+y0,x3D.x-y0,x+y0,x32.2018北京朝阳区模拟 在平面直角坐标系中,以下各点位于不等式(x+2y-1)(x-y+3)0表示的平面区域内的是()A.(0,0)B.(-2,0)C.(0,-1)D.(0,2)3.2018黑龙江实验中学月考 已知变量x,y满足约束条件x-y1,x+y1,2x-y4,则z=3x+y的最大值为()A.2B.6C.8D.114.2018成都双流中学模拟 某校今年计划招聘女教师x人,男教师y人,若x,y满足2x-y5,x-y2,x6,xN,yN,则该学校今年计划最多招聘教师人.5.2018宁德质检 若x,y满足约束条件x+y-10,x-2y0,x2,则z=4x-y的最小值是.6.2018台州中学模拟 已知实数x,y满足y0,x-y1,x+2y4,则该不等式组所表示的平面区域的面积为()A.12B.32C.2D.37.2018黑龙江实验中学月考 已知实数x,y满足约束条件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20,若使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.12或-1B.2或12C.2或1D.2或-18.2018信阳模拟 已知实数x,y满足约束条件x2,x-2y+20,x+y+20,则z=x-5y的取值范围为()A.-23,43B.-43,23C.-,-3234,+D.-,-3432,+9.2018厦门二模 设x,y满足约束条件x-y0,2x+y+a0,y0,且z=x+3y的最大值为8,则a的值是()A.-16B.-6C.2D.-210.2018广东佛山南海区联考 若x,y满足约束条件x+y-40,x-2y-40,x-y0,则122x+y的最大值为.11.2018日照联考 若x,y满足条件1x2x-y4,且3x-zy=2,则z的最大值为.12.2018哈尔滨一中模拟 已知实数x,y满足约束条件x-y+20,x+y-40,2x-y-50,若使得目标函数z=ax+y取得最大值时有唯一解(1,3),则实数a的取值范围是.13.2018天津第一中学月考 某营养学家建议:高中生每天的蛋白质摄入量(单位:克)控制在60,90内,脂肪的摄入量(单位:克)控制在18,27内.某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主.1千克食物A含蛋白质60克,含脂肪9克,售价20元;1千克食物B含蛋白质30克,含脂肪27克,售价15元.(1)若某学生只食用食物A,判断他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明理由.(2)为了花费最少且符合营养学家的建议,学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克?并求出最少花费.14.2018天津实验中学月考 某餐厅装修,需要大块胶合板20张,小块胶合板50张,已知市场出售甲、乙两种不同规格的胶合板.经过测算,甲种规格的胶合板可同时截得大块胶合板2张,小块胶合板6张,乙种规格的胶合板可同时截得大块胶合板1张,小块胶合板2张.已知甲种规格胶合板每张200元,乙种规格胶合板每张72元.分别用x,y表示购买甲、乙两种不同规格的胶合板的张数.(1)用x,y列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.(2)根据施工需求,甲、乙两种不同规格的胶合板分别买多少张才能使花费资金最少?最少为多少元?15.2018肥城模拟 已知x,y满足约束条件x+y-20,x-2y-80,2x-y-40,若目标函数z=y+2x-a的取值范围为0,2),则实数a的取值范围是()A.a1B.a2C.a2D.a0),q:点M(x,y)满足x-2y4,x+y4,4x-3y+40.若p是q的充分不必要条件,则实数a的最大值为.课时作业(三十二)1.A解析 由|x|=|y|得x=y或x=-y,在平面直角坐标系中作出x=y,x=-y,x=3这三条直线(如图所示),易知这三条直线所围成的三角形区域在直线x-y=0的下方,直线x+y=0的上方,直线x-3=0的左方.故选A.2.D解析 将(0,0)代入(x+2y-1)(x-y+3),得-30,不符合题意;将(-2,0)代入(x+2y-1)(x-y+3),得-30,不符合题意;将(0,-1)代入(x+2y-1)(x-y+3),得-120,符合题意.故选D.3.D解析 作出约束条件x-y1,x+y1,2x-y4表示的可行域如图中阴影部分所示.由z=3x+y知,y=-3x+z,由图可知,当直线y=-3x+z经过点A时,z取得最大值.由x-y=1,2x-y=4,得A(3,2),故z=3x+y的最大值为33+2=11.故选D.4.10解析 作出可行域如图中阴影部分内的整点,由图易知,可行域内的整点为(3,1),(4,2),(4,3),(5,3),(5,4),(5,5),所以x+y5+5=10,即学校今年计划最多招聘教师10人.5.73解析 不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.因为z=4x-y,所以y=4x-z,由图可知,当直线y=4x-z经过点C时,纵截距-z取得最大值,此时z最小.联立x-2y=0,x+y-1=0,得C23,13,故z=4x-y的最小值为423-13=73.6.B解析 根据题中所给的约束条件,画出其对应的平面区域如图中阴影部分所示.易得A(1,0),B(2,1),C(4,0),所以所求面积S=12(4-1)1=32.故选B.7.D解析 由题意作出约束条件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20表示的平面区域,如图中阴影部分所示.将z=y-ax化为y=ax+z,则z为直线y=ax+z的纵截距.由题意可得,直线y=ax+z与直线y=2x+2或与直线y=2-x平行,故a=2或-1.故选D.8.C解析 画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示,由题意得A(2,2),B(2,-4).由z=x-5y,得1z=y-0x-5,所以1z可看作可行域内的点(x,y)和点P(5,0)连线的斜率,记为k,由图可得kPAkkPB,又kPA=2-02-5=-23,kPB=-4-02-5=43,所以-23k43,因此z-32或z34,所以z=x-5y的取值范围为-,-3234,+.故选C.9.B解析 易知a1时,直线y=-ax+z经过点A(1,3)时纵截距z最大,a-1,故a的取值范围为(-,-1).13.解:(1)若某学生只食用食物A,则蛋白质的摄入量(单位:克)在60,90内时,食物A的重量(单位:千克)在1,1.5内,其相应的脂肪摄入量(单位:克)在9,13.5内,不符合营养学家的建议;当脂肪的摄入量(单位:克)在18,27内时,食物A的重量(单位:千克)在2,3内,其相应的蛋白质摄入量(单位:克)在120,180内,不符合营养学家的建议.故若某学生只食用食物A,则他的伙食不符合营养学家的建议.(2)设学生每天食用x千克食物A,y千克食物B,则每天的伙食费为z=20x+15y.由题意知,x,y满足6060x+30y90,189x+27y27,x0,y0,即22x+y3,2x+3y3,x0,y0,作出可行域如图中阴影部分所示.把z=20x+15y变形为y=-43x+115z.由图可知,当直线z=20x+15y经过可行域内的点D时,纵截距115z最小,即z取得最小值.解方程组2x+y=2,x+3y=2,得点D的坐标为45,25,所以zmin=2045+1525=22.所以学生每天同时食用0.8千克食物A和0.4千克食物B,既能符合营养学家的建议又花费最少,最少花费为22元.14.解:(1)由题意得到2x+y20,6x+2y50,x0,y0,x,yN,相应的平面区域如图中阴影部分内的整点.(2)设花费资金为z=200x+72y,即y=-259x+z72.由2x+y=20,6x+2y=50得A(5,10),由图可知当x=5,y=10时,z取得最小值,最小值zmin=1000+720=1720.答:当买甲种规格的胶合板5张,乙种规格的胶合板10张时,才能使花费资金最少,最少为1720元.15.D解析 作出可行域如图中阴影部分所示,z=y+2x-a表示可行域内的点(x,y)与A(a,-2)连线的斜率,易