山西省太原市八年级数学下学期期中试卷（含解析）.docx

山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1已知a，b均为实数，且a1b1，下列不等式中一定成立的是（）AabB3a3bCabDa2b22山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）Ax1Bx2Cx2D1x24在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）将ABC平移得到A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（2，3），则ABC平移的方式可以为（）A向左3个单位，向上5个单位B向左5个单位，向上3个单位C向右3个单位，向下5个单位D向右5个单位，向下3个单位5解不等式时，去分母后结果正确的为（）A2（x+2）13（x3）B2x+463x9C2x+463x+3D2（x+2）63（x3）6如图，在ABC中，ABAC，A36，D.E两点分别在边AC.BC上，BD平分ABC，DEAB图中的等腰三角形共有（）A3个B4个C5个D6个7如图，在ABC中，ABAC，BC9，点D在边AB上，且BD5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则CEF的周长为（）A26B20C15D138小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A210x+90（15x）1800B90x+210（15x）1800C210x+90（15x）1.8D90x+210（15x）1.89如图，直线yax+b与x轴交于点A（7，0），与直线ykx交于点B（2，4），则不等式kxax+b的解集为（）Ax2Bx2C0x2D2x610如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD下列结论不一定正确的是（）AADBDBACBDCDFEFDCBDE二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为 _（用含x的不等式表示）12如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若EAD30，则CAE的度数为_13不等式组的整数解为_14如图，在RtABC中，C90，A30，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB若AD2，则CD的长为_15如图，ABC是边长为24的等边三角形，CDE是等腰三角形，其中DCDE10，CDE120，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD.DF、AF，则AF的长为_三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16（5分）解不等式：2x+13（3x）17（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上18（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，4），B（5，4），C（4，1）（1）将ABC经过平移得到A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为_；（2）在如图的坐标系中画出A1B1C1，并画出与A1B1C1关于原点O成中心对称的A2B2C219（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A.B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？20（6分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BECF，连接AE.AF求证：AD平分EAF21（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：AB方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？22（10分）如图1，已知射线AP是MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB10，过点B分别作BCAM于点C，作BDAN于点D，BC6（1）在图1中连接CD交AB于点O求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择_题A将图1中的ABC沿射线AP的方向平移得到ABC，点A.B.C的对应点分别为A、B、C若平移后点B的对应点B的位置如图2，连接DB请在图2中画出此时的ABC，并在图中标注相应的字母；若图2中的DBAC，则平移的距离为 B将图1中的ABC沿射线AP的方向平移得到ABC，点A.B.C的对应点分别为A、B、C在ABC平移的过程中，若点C与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的ABC，并在图中标注相应的字母；如图3，点C与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为_23（12分）综合与探究问题情境：如图1，在ABC中，ABAC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且ADAE，连接DE，易知BDCE将ADE绕点A顺时针旋转角度（0360），连接BD，CE，得到图2（1）变式探究：如图2，若090，则BDCE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的BAC120，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择_题A在图1中，若AB10，求BC的长；如图3，在ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；在ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果 参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1已知a，b均为实数，且a1b1，下列不等式中一定成立的是（）AabB3a3bCabDa2b2【分析】根据不等式的性质进行判断【解答】解：因为a，b均为实数，且a1b1，可得ab，所以3a3b，ab，a2b2，故选：D【点评】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变2山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）Ax1Bx2Cx2D1x2【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为x2，故选：C【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键4在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）将ABC平移得到A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（2，3），则ABC平移的方式可以为（）A向左3个单位，向上5个单位B向左5个单位，向上3个单位C向右3个单位，向下5个单位D向右5个单位，向下3个单位【分析】根据A点坐标的变化规律可得横坐标3，纵坐标+5，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得【解答】解：因为点A（1，2）的对应点A1的坐标为（2，3），即（13，2+5），所以ABC平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位，故选：A【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减5解不等式时，去分母后结果正确的为（）A2（x+2）13（x3）B2x+463x9C2x+463x+3D2（x+2）63（x3）【分析】利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母【解答】解：去分母得2（x+2）63（x3）故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式6如图，在ABC中，ABAC，A36，D.E两点分别在边AC.BC上，BD平分ABC，DEAB图中的等腰三角形共有（）A3个B4个C5个D6个【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可【解答】解：ABAC，A36，ABCC72，BD平分ABC，ABDDBC36，BDC180367272，DEAB，EDBABD36，EDC723636，DEC180723672，AABD，DBEBDE，DECC，BDCC，ABCC，ABC.ABD.DEB.BDC.DEC都是等腰三角形，共5个，故选：C【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键7如图，在ABC中，ABAC，BC9，点D在边AB上，且BD5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则CEF的周长为（）A26B20C15D13【分析】直接利用平移的性质得出EFDB5，进而得出CFEF5，进而求出答案【解答】解：将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，EFDB5，BE6，ABAC，BC9，BC，EC3，BFEC，CFEF5，EBF的周长为：5+5+313故选：D【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键8小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A210x+90（15x）1800B90x+210（15x）1800C210x+90（15x）1.8D90x+210（15x）1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得210x+90（15x）1800，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式9如图，直线yax+b与x轴交于点A（7，0），与直线ykx交于点B（2，4），则不等式kxax+b的解集为（）Ax2Bx2C0x2D2x6【分析】写出直线ykx在直线yax+b下方部分的x的取值范围即可【解答】解：直线yax+b与直线ykx交于点B（2，4），不等式kxax+b的解集为x2故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD下列结论不一定正确的是（）AADBDBACBDCDFEFDCBDE【分析】由旋转的性质知BADCAE60、ABAD，ABCADE，据此得出ABD是等边三角形、CE，证ACBD得CBDC，从而得出CBDE【解答】解：由旋转知BADCAE60、ABAD，ABCADE，CE，ABD是等边三角形，CAD60，DCAD60、ADBD，ACBD，CBDC，CBDE，则A.B.D均正确，故选：C【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为10+x55（用含x的不等式表示）【分析】根据题意列出不等式解答即可【解答】解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：10+x55，故答案为：10+x55【点评】此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答12如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若EAD30，则CAE的度数为30【分析】根据旋转的性质得DAC60，然后计算DACEAD即可【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，DAC60，CAEDACEAD603030故答案为30【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等13不等式组的整数解为3，4【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题【解答】解：，由不等式，得x，由不等式，得x4，故原不等式组的解集是，故不等式组的整数解为3，4，故答案为：3，4【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法14如图，在RtABC中，C90，A30，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB若AD2，则CD的长为1【分析】根据垂直平分线的性质和含30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：RtABC中，C90，A30，AD2，DE垂直平分ABDE1，DBEA30，CBA60，BD平分CBE，C90，DEAB，DECD1，故答案为：1【点评】此题考查含30的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30的直角三角形的性质解答15如图，ABC是边长为24的等边三角形，CDE是等腰三角形，其中DCDE10，CDE120，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD.DF、AF，则AF的长为13【分析】作辅助线，构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF的长【解答】解：过D作DHBC于H，DCDE10，EHHC，CDE120，DCH30，CHEH5，CE10，BEBCCE2410，F是BE的中点，BF125，过A作AMBC于M，ABC是等边三角形，BMBC12，AM12，FMBMBF12（125）5，由勾股定理得：AF13故答案为：13【点评】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线，构建直角三角形解决问题三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16（5分）解不等式：2x+13（3x）【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集【解答】解：2x+13（3x），去括号得：2x+193x，移项合并得：5x8，系数化为1得：x【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键17（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x15，所以不等式组的解集为：2x15，其解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，4），B（5，4），C（4，1）（1）将ABC经过平移得到A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为（1，2），（3，2），；（2）在如图的坐标系中画出A1B1C1，并画出与A1B1C1关于原点O成中心对称的A2B2C2【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（1，2），（3，2），故答案为：（1，2），（3，2），（2）如图所示：A2B2C2即为所求【点评】本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键19（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A.B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？【分析】根据题意4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可【解答】解：设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨，则承接运输A种货物（300x）吨，根据题意得：80x+50（300x）19800，x160，答：该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是解题关键20（6分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BECF，连接AE.AF求证：AD平分EAF【分析】根据等腰三角形的性质得出BDDC，ADBC，AD平分BAC，再利用全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，BDDC，ADBC，AD平分BAC，ABDACD，ABEACF，在ABE与ACF中，ABEACF，BAECAF，BAE+BADCAF+CAD，即EADFAD，即AD平分EAF【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BDDC，ADBC，AD平分BAC21（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：AB方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【分析】某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案【解答】解：根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1600.7x+400.8（x+10），按方案二购买花费为：y2600.75x+400.75（x+10），y1y2x+20，x15，x15，x+205，若y1y2，则x+200，即x20时，方案一的花费少于方案二，若y1y2，则x+200，即x20时，方案一的花费等于方案二，若y1y2，则x+200，即15x20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键22（10分）如图1，已知射线AP是MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB10，过点B分别作BCAM于点C，作BDAN于点D，BC6（1）在图1中连接CD交AB于点O求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择A或B题A将图1中的ABC沿射线AP的方向平移得到ABC，点A.B.C的对应点分别为A、B、C若平移后点B的对应点B的位置如图2，连接DB请在图2中画出此时的ABC，并在图中标注相应的字母；若图2中的DBAC，则平移的距离为B将图1中的ABC沿射线AP的方向平移得到ABC，点A.B.C的对应点分别为A、B、C在ABC平移的过程中，若点C与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的ABC，并在图中标注相应的字母；如图3，点C与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为【分析】（1）只要证明ABCABD，即可推出ACAD，BCBD，可得AB垂直平分线段CD；（2）A：作出ABC即可；作DHAB于H首先证明DADB，想办法求出AH即可解决问题；B：作出ABC即可；作CHAP于H首先证明CBCB，想办法求出BH即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，BCAM，BDAN，ACBADB90，BACBAD，ABAB，ABCABD，ACAD，BCBD，AB垂直平分线段CD（2）A：ABC如图所示；作DHAB于H在RtABD中，AB10，BDBC6，AD8，cosDAH，AH，DBAC，ABDCAB，CABDAB，DABABD，DADB，DHAB，AHHB，AB，BBABAB10，平移的距离为，B：ABC如图所示：作CHAP于HABDCBBCBA，CBCB，CHBB，BHHB，cosABC，HB，BB2BH，平移的距离为故答案为A或B，【点评】本题考查几何变换综合题、角平分线的定义、全等三角形