中考数学复习二次函数2ppt.ppt

中考复习：二次函数,考试内容： 二次函数及其图象，一元二次方程的近似解。 考试要求： （1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。 （2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质。 （3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题。 （4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,1. 二次函数的意义,形如y=ax2+bx+c(a0)的函数称为二次函数,x为自变量,取值范围为任何实数.,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,2.二次函数的图象,(1).名称:抛物线,(3).抛物线y=ax2+bx+c(a0)可由抛物线y=ax2平移得到,平移的规律是,如：抛物线y=-2x2+4x-1可由抛物线 y=-2x2怎样平移得到？,(2).会用描点法画抛物线,例2.函数y=5(x3)22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到.,练习: 1.（2006年宿迁市）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_,2（2006年锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_,3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与a、b、c、之间的关系,a看抛物线开口方向,当a0时,抛物线开口向上;当a0时,抛物线开口向下,b的符号由对称轴来决定.简记左同右异,c的符号由抛物线与y轴交点位置决定.,看抛物线与x轴的交点个数,例3:（1）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b2-4ac0，b0其中正确的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个,练习:(1)、二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如图所示， 则a、b、c的符号为（ ）,A.a0,b0,c=0 B.a0,c=0 C.a0,b0,c=0,4.能从图象认识二次函数的性质,抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= ;反之当a0时,简记左增右减,当x= 时y最大值= .,会根据公式确定图象的顶点坐标和对称轴,对称轴： 直线x=,顶点坐标：,例4,已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？,练习,（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_ （3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,直线x=,5.二次函数与一元二次方程的关系,抛物线y=ax2+bx+c(a0)当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根，两个交点的横坐标就是该方程的解;当抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实根.,例5. （2006年吉林省）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和直线y2=kx+b（k0）的图象如图3，则当x=_时，y1=0； 当x_时，y1y2,练习: 1直线y=ax+b与y=ax2+bx+c（a0）的交点为（-1，2）和（3，-4），则方 程组 的_,,1、 已知：y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则关于x的 方程ax2+bx+c-3=0的根的情况为（ ） （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个异号实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）无实数根,D,拓展练习：,再见,6.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，能用二次函数解决简单的实际问题,例6、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？,答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。,解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(x-10)件，,依题意得：y=(x-8)(100-10(x-10),化简得 y= -10x2+280x -1600,(8x20),配方得 y= -10(x-14)2 + 360,当x=14时，y 有最大值是360,例7:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解