2020版高考数学复习第二单元第5讲函数的单调性与最值练习文（含解析）新人教A版.docx

第5讲函数的单调性与最值1.函数y=f(x)的图像如图K5-1所示,则函数的单调递增区间为()图K5-1A.-4,4B.-4,-3和1,4C.-3,1D.-3,42.2018北京101中学一模 函数f(x)=-x+1x在-2,-13上的最大值是()A.32B.-32C.-2D.23.已知函数f(x)=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,1B.1,2C.1,+)D.2,+)4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.f(x)=1xB.f(x)=-xC.f(x)=2-x-2xD.f(x)=-tanx5.函数f(x)=1x-1在2,3上的最小值为,最大值为.6.已知f(x)是(-,+)上的增函数,a为实数,则下列不等式一定成立的是()A.f(a)f(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)7.函数f(x)=2-xx+1,x(m,n的最小值为0,则m的取值范围是()A.(1,2)B.(-1,2)C.1,2)D.-1,2)8.已知函数f(x)=1-2a2x+2a在(-2,+)上是增函数,且g(x)=(a+1)x.若不等式g1xg(x)恒成立,则实数x的取值范围是()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(-1,0)(1,+)9.2018河南八市联考 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的实数x1x2都有f(x1)-f(x2)x1-x20,若实数x,y满足不等式f(x2-2x)+f(y2-3)0,则x2+y2的最大值为()A.2B.3C.4D.910.2018六安一中月考 函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在0,+)上单调递增.若f(1)=1,则满足-1f(x+2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-3,-1C.-2,0D.1,311.已知函数f(x)=(1-2a)x+3a,x1,lnx,x1的值域为R,那么a的取值范围是.12.若f(x)=ax+1x+2在(-2,+)上是增函数,则a的取值范围是.13.已知函数f(x)在(0,+)上为增函数且f(x)0),试判断F(x)=1f(x)在(0,+)上的单调性并证明.14.已知函数f(x)的定义域为(0,+),且对一切x0,y0,都有fxy=f(x)-f(y),当x1时,f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并证明;(3)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f1x0)的最小值为8,则()A.a(5,6)B.a(7,8)C.a(8,9)D.a(9,10)16.已知f(x)=x2-4x+3,x0,-x2-2x+3,x0,不等式f(x+a)f(2a-x)在a,a+1上恒成立,则实数a的取值范围是.课时作业(五)1.C解析 观察图像可知,函数在-3,1上单调递增.2.A解析 因为函数f(x)在-2,-13上为减函数,所以函数f(x)=-x+1x在-2,-13上的最大值是f(-2)=2-12=32.3.C解析 要使f(x)=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,需使y=ax-1在(1,2)上单调递增且恒大于0,则a0且a-10,即a1.4.C解析A中,f(x)=1x是奇函数,但在定义域内不单调;B中,f(x)=-x是减函数,但不具备奇偶性;C中,f(x)=2-x-2x既是奇函数又是减函数;D中,f(x)=-tanx是奇函数,但在定义域内不单调.5.121解析 易知f(x)在2,3上为减函数,f(x)min=f(3)=13-1=12,f(x)max=f(2)=12-1=1.6.D解析f(x)是(-,+)上的增函数,a为实数.若a2a,f(a)f(2a),故A不一定成立;若a=-1,则f(a2)f(a),故B不一定成立;若a=0,则f(a2+a)=f(a),故C不一定成立;由a2+1-a=a-122+340,得a2+1a,则f(a2+1)f(a),故D一定成立.故选D.7.D解析 因为f(x)=2-xx+1=-1+3x+1在(-1,+)上单调递减,且f(2)=0,所以n=2,所以-1m2.故选D.8.D解析 因为函数f(x)在(-2,+)上是增函数,所以1-2a21,a1,得a1,所以g(x)=(a+1)x在R上是增函数.由g1xg(x),得1x1或-1x0,所以实数x的取值范围为(-1,0)(1,+).9.D解析对任意实数x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20,ln11-2a+3a,解得-1ax2-2,由题得f(x1)f(x2),即f(x1)-f(x2)=ax1+1x1+2-ax2+1x2+2=2ax1+x2-2ax2-x1(x1+2)(x2+2)=(x1-x2)(2a-1)(x1+2)(x2+2)0,所以2a-10,得a12.13.解:F(x)在(0,+)上为减函数.证明如下:任取x1,x2(0,+)且x2-x10,则F(x2)-F(x1)=1f(x2)-1f(x1)=f(x1)-f(x2)f(x2)f(x1).f(x)在(0,+)上为增函数且x2-x10,f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1),f(x1)-f(x2)0.又f(x1)0,f(x2)0,F(x2)-F(x1)0,则f(1)=fxx=f(x)-f(x)=0.(2)f(x)在(0,+)上单调递增.证明如下:设0x11,fx2x10,f(x2)-f(x1)0,f(x)在(0,+)上单调递增.(3)f(6)=f366=f(36)-f(6),f(36)=2,原不等式可化为f(x2+3x)0,x+30,x2+3x36,解得0x317-32.故原不等式的解集为0,317-32.15.A解析 因为f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,则f(x)min=f(0)=a+log2a=8,令g(a)=a+log2a-8,则g(a)在(0,+)上单调递增.又g(5)=5+log25-80,所以a+log2a=8的解在(5,6)上.故选A.16.(-,-2)解析 函数y=x2-4x+3的图像的对称轴是直线x=2,所以函数y=x2-4x+3在(-,0上单调递减,且在(-