几何画板使用方法与技巧函数图象的控制.ppt

几何画板使用方法与技巧,函数图象的控制,（一）函数图像的绘制和参数控制,（二） 如何绘制分段函数的图像？,（三）如何控制函数曲线的叠加？,（四） 如何控制函数曲线的波动？,函数图像的各种控制,(一)函数图像的绘制和参数控制,1.选择坐标系和弧度制,单击编辑/参数选项,选弧度,单击图表/网格选项,请单击,请单击,2. 建参数、定范围,单击新建参数/输入名称,a=1.0 b=1.0 C=1,在参数a上单击右键、取属性,设定参数的范围和精度,请单击,10,3. 输入函数、绘制图形；,输入函数,单击图表/绘制新函数,a*sin(b*x+Q)+c,4.控制系数参数变化,（1）用控制台控制单击显示运动控制台,控制系数参数变化的方式： （1）用控制台控制 （2）用按钮控制 （3）用线段控制,范例,4.控制系数参数变化,控制系数参数变化的方式： （2）用按钮控制,选中参数/单击编辑操作按钮/动画,函数,请单击,控制系数参数变化的方式： （3）用线段控制,系数参数a,b,c,：可以通过度量水平直线上某点的横坐标值或某两点的横坐标值之差来表示，也可以通过度量竖直直线上某点的纵坐标值或某两点的纵坐标值之差来表示来； 角:取任意小圆上某一小角的度量值来表示。 用以上的方法得到的参数取代第2步的新建参数，再用第3步输入函数、绘制图形即可。拖动线段的端点，改变参数的值。,说明：函数可以复合、可以嵌套。 例如已绘制新函数：f(x)=1+x+x2+x3+x4+x5 的图像； 如果用cosx替代变量x，可以直接求作函数 f(cos(x)来实现。 又如在f(x)函数后添加两项：可以输入g(x)=f(x)+x6+x7 。 如果已知两个函数 f(x) 和 g(x) ,可以求作函数 h(x)=f(g(x)。,（二） 如何绘制分段函数的图像？,设有分段函数 F(x)=,方法一： 构造符号函数法。 s1(x)=(1-sgn(x-a)/2 (x=a为0值) s2(x)=(sgn(x-a)+sgn(b-x)/2 (xa,b为1，其它为0) s3(x)=(1+sgn(x-b)/2 (xb为1，x=b为0) 则 F(x)=s1(x)*f1(x)+s2(x)*f2(x)+s3(x)*f3(x),新建参数：a,b; (ab) 绘制新函数： F(x)= *f1(x)+,方法二：分线段作函数法。 1将数轴X分成三个区间 x1-,a),x2a,b,x3(b,+),在每个区间上作线段，取对象点的横坐标x1、x2、x3； 2分别以x1、x2、x3为自变量，在相应的区间上构造计算公式f1(x1)、f2(x2)、f3(x3)，并绘出点（x1,f1(x1)）、(x2,f2(x2)、(x3,f3(x3)，最后求作轨迹绘出不同颜色的函数图像。,范例1,（三）如何控制函数曲线的叠加？,1.构造两列波：f1(x)=ASIN(Bx+Q)+C 与 f2(x)=BCOS(Ax+Q)+C 在宽度为H区间上的叠加波 f3(x)=f1(x)+f2(x) 。 方法：用符号函数控制波的宽度H；用x-x1或x-x2替代自变量x来绘制函数曲线。,2.在x轴上取点X1、X2，度量其横坐标，改标签为x1、x2，并作点X1、X2的动画按钮；,3绘制三个新函数： f1(x)=(sgn(x-x1)+sgn(x1+H-x)/2*A*sin(B*(x-x1)+Q)+C 选粗线和兰色； f2(x)=(sgn(x-x2)+sgn(x2+H-x)/2*B*sin(A*(x-x2)+Q)+C 选粗线和红色； f3(x)=f1(x)+f2(x) 选细线和黑色。,拖动点X1或X2，或单击动画按钮，观察两列波的运动及叠加效果，改变各系数参数A、B、C、Q，可以观看波的变化。,范例,（四） 如何控制函数曲线的波动？,1新建参数 F=1.0cm,Z=1.0,H=1.0；并设置各参数的动画按钮； F为振幅；H为波长；Z为函数的周期。,2在x轴上取点X，度量其横坐标，改标签为x1，并作点X的动画按钮；,3绘制新函数：f(x)=(sgn(x-x1)+sgn(x1+H-x)/2*F*sin(Z*(x-x1) 选粗线和兰色；,拖动点