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课时跟踪检测(二)条件概率与独立事件1抛掷一颗骰子一次,A表示事件:“出现偶数点”,B表示事件:“出现3点或6点”,则事件A与B的关系是()A相互互斥事件B相互独立事件C既相互互斥又相互独立事件D既不互斥又不独立事件解析:选BA2,4,6,B3,6,AB6,所以P(A),P(B),P(AB),所以A与B是相互独立事件2把一枚硬币抛掷两次,事件A“第一次出现正面”,事件B“第二次出现反面”,则P(B|A)的值为()A.BC. D1解析:选AP(B)P(A),P(AB),P(B|A).3某农业科技站对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机地取出一粒,则这粒水稻种子发芽能成长为幼苗的概率为()A0.02B0.08C0.18 D0.72解析:选D设“这粒水稻种子发芽”为事件A,“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB,“这粒种子能成长为幼苗”为事件B|A,则P(A)0.8,P(B|A)0.9,由条件概率公式,得P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72.4甲射手击中靶心的概率为,乙射手击中靶心的概率为,甲、乙两人各射击一次,那么等于()A甲、乙都击中靶心的概率B甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C甲、乙至少有一人击中靶心的概率D甲、乙不全击中靶心的概率解析:选D设“甲、乙都击中靶心”为事件A,则P(A),甲、乙不全击中靶心的概率为P()1P(A)1.5有一个数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是,乙能解决的概率是,两人试图独立地在半小时内解决它,则两人都未解决的概率为_,问题得到解决的概率为_解析:甲、乙两人都未能解决为,问题得到解决就是至少有1 人能解决问题P1.答案:6盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为_解析:法一:设A第一次取到新球,B第二次取到新球,则n(A)6954,n(AB)6530,P(B|A).法二:在第一次取到新球的条件下,盒中装有9只乒乓球,其中5只新球,则第二次也取到新球的概率为P.答案:7红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,B,C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立求红队至少两名队员获胜的概率解:设甲胜A的事件为D,乙胜B的事件为E,丙胜C的事件为F,则,分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6,P(E)0.5,P(F)0.5,由对立事件的概率公式知,P()0.4,P()0.5,P()0.5.红队至少两人获胜的事件有DE,DF,EF,DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立,因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.8设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率解:设“只购买甲种商品”为事件A,“只购买乙种商品”为事件B,“购买甲、乙两种商品中的一种”为事件C,“至少购买甲、乙两种商品中的一种”为事件D.(1)因为C(A)(B),所以P(C)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.5(10.6)(10.5)0.60.5.(2)因为 ,所以P()P( )P()P()0.50.40.2.所以P(D)1P()10.20.8.92018年某中学对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好,学校决定考核只有合格和优秀两个等次若某志愿者考核为合格,授予1个学分;考核为优秀,授予2个学分,假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为,他们考核所得的等次相互独立(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和至多为4分的概率解:(1)记“甲考核为优秀”为事件A,“乙考核为优秀”为事件B,“丙考核为优秀”为事件C,“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件D.则P(D)1P( )1P()P()P()1.(2)由题意,得在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分
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