教科版高中物理选择性必修第一册第三章机械波3波的图像课件

1.波的图像的建立(1)建立坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某时刻各

质点偏离平衡位置的位移。(2)选取正方向:选取质点振动的某一个方向为y轴正方向。(3)描点:把某一时刻各质点的位置(x,y)画在坐标平面内。(4)连线:用一条平滑曲线把各点连接起来。知识点1

横波的图像必备知识清单破3

波的图像(1)确定位移:可以直接看出该时刻各质点的位移。(2)确定振幅:介质中各质点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值。(3)从图像中可以看出波长。(4)从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的速度、动能、势能、回复力、加速度等量的

大小关系。2.波的图像信息(5)如已知波的传播速度,可利用图像所得的波长λ、公式T=

求得各质点振动的周期和频率。3.正弦波:波形图是正弦曲线的波,称为正弦波,又叫一维简谐波。知识点2波的图像与振动图像的比较

波的图像振动图像图像

图像形状正弦(或余弦)曲线正弦(或余弦)曲线物理意义表示波传播过程中某一时刻各个质点相对于平衡位置的位移表示某一质点振动过程中,各个时刻相对于平衡位置的位移

横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置表示时间纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移表示某质点各时刻偏离平衡位置的位移图像变化整个波形沿波传播的方向平移随时间延伸且原有部分不变运动特点同一介质中波形做匀速直线运动,各质点做简谐运动质点做简谐运动能量变化平衡位置:Ek最大,Ep最大;最大位移处:Ek为零,Ep为零;能量最大或最小的位置随时间发生移动向外传播平衡位置:Ek最大,Ep为零;最大位移处:Ek为零,Ep最大;Ek+Ep不变知识辨析1.波的图像中,两个振动方向时刻相同的质点之间的距离是波长吗?2.波的传播过程中质点运动的路程与波传播的距离有关吗?3.振动图像和横波的图像都是正弦曲线,表示的含义也一样吗?一语破的1.不一定。波的图像中两个振动方向时刻相同的质点之间的距离是波长的整数倍,相邻两个

振动方向时刻相同的质点之间的距离是波长。2.波的传播过程中振动质点做简谐运动,波匀速传播,质点运动的路程与波传播的距离无关。

比如:在一个周期内质点的运动路程为振幅的四倍,波传播的距离为一个波长。3.不一样。振动图像表示介质中某一个质点在各个时刻的位移,波的图像表示某一时刻各个

质点的位移。波的图像随时间变化,画出某时刻波的图像是解决波动问题的基础。已知某一时刻波的

图像来确定另一时刻波的图像,常用以下两种方法:1.平移法:波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间,即机械波在介质中以一定的速

率v(通常称波速)传播。在时间Δt内某一波峰或波谷(密部或疏部)沿波的传播方向移动的距

离等于vΔt。如果已知一列简谐波在t时刻的波的图像及波的传播方向,又知波速,就可以画出

经Δt后的波的图像。具体方法如下:在已知的某一时刻的波的图像上将波形沿波的传播方向

移动一段距离Δx=vΔt,即得到t+Δt时刻的波的图像。若Δx<λ,平移Δx即可;若Δx=nλ+x,可采取

去整(nλ)留零(x)的方法,只需平移x即可。关键能力定点破定点1波的图像随时间的变化问题2.特殊点法:取相距

或

的两个特殊点(波峰、波谷或平衡位置)来研究,根据两质点的振动方向,判断出两质点经Δt后的位置,过这两位置画出相应的正弦曲线即可。如图中实线为t=0时刻波的图像,此时根据“上下坡”法可以判断,质点O向下运动,质点B向上运动,可得到经

过t=

后的图像如图中虚线所示。典例一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图像【1】如图所示,已知波的传播速率是

16m/s【2】。

(1)指出这列波中质点振动的振幅。(2)画出再经过0.125s时波的图像【3】。典例信息提取

【1】可从图中读取波的波长、振幅。【2】【3】由Δx=vΔt可得波形移动的距离。思路点拨

根据波的图像读取波的振幅、波长;再由Δx=vΔt计算经Δt=0.125s波形移动的距

离,利用平移法可得经过0.125s时波的图像。解析

(1)由图像可以看出,质点振动的最大位移大小是10cm,因此振幅是10cm(由【1】得

到)。(2)再经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx=vΔt=16×0.125m=2m,所以再经过0.125s后的波的图像如图中的虚线所示(由【2】、【3】得到)。答案

(1)10cm

(2)见解析图质点的振动方向和波的传播方向有关,若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的

振动方向,并判断位移、加速度、速度、动能的变化,反之亦然。判断的基本依据是横波的

形成和传播的特点,常用方法有如下几种。1.上、下坡法:沿波的传播方向看去,“上坡”的质点向下振动,“下坡”的质点向上振动,简

称“上坡下,下坡上”,如图所示。

定点2横波的传播方向与质点的振动方向的判断2.带动法原理:先振动的质点带动邻近的后振动的质点。方法:如图所示,在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动,

若P'在P下方,则P向下运动。

3.波形平移法原理:波向前传播,波形也向前平移。方法:将原波的图像(实线)沿波的传播方向平移一段微小距离(Δx<

),得到一个新的波的图像(虚线),从实线上某一质点沿竖直方向画一个箭头指向虚线,箭头的方向表示这个质点的振

动方向,图中P点振动方向向下。4.同侧法:质点的振动方向与波的传播方向位于波形的同一侧,即在波的图像上某一点,沿竖

直方向画出一个箭头表示质点振动的方向,并在同一点沿水平方向画出另一箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是位于图线的同一侧。如图所示,若波向右传播,则P向下运动。

5.头头(尾尾)相对法:在波的图像的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向,并在波

峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向,那么这三个箭头总是头头相对,

尾尾相对(如图所示)。波在传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致

“波动问题多解性”的主要原因。若题目加设一定的限制条件,可使无限系列解转化为有限

解或唯一解。具体来说有以下几种情况。1.时间的周期性:每经过nT,质点完成n次全振动回到原来的状态,波形变化的时间t与周期T的

关系不确定,在时间上形成多解,多解通式为t=nT+Δt;若t与T有一定的约束关系,可使系列解转

化为有限解或唯一解。2.空间的周期性:在波的图像上,相距nλ的质点振动步调完全一致,波形移动的距离x与波长λ

的关系不确定,必有系列解,多解通式为x=nλ+Δx。若x与λ有一定的约束关系,可使系列解转

化为有限解或唯一解。3.传播双向性:波可能沿x轴正方向或负方向传播,波的传播方向不确定,必有两种可能解。定点3波动问题的多解性4.两质点间的波形不确定性形成多解例如一列简谐横波沿水平方向向右传播,M、N为介质中相距Δx的两质点,M在左,N在右,t时

刻,M、N两质点正好经过平衡位置,而且M、N之间只有一个波峰,经过Δt时间,N质点恰好第

一次处在波峰位置,求这列波的波速。波形可能如图所示。

ABCD对应的波速如下:A.v=

;B.v=

;C.v=

;D.v=

。典例一列简谐横波沿x轴传播【1】,在t1=0和t2=0.5s时,其波形分别用如图所示的实线和虚线

【2】表示。(1)求波可能的速度;(2)若波沿x轴的负方向传播【3】,求x=2.5m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置【4】

所经过的最长时间【5】。典例信息提取

【1】可能沿x轴正方向,也可能沿x轴负方向;【2】从实线变化到虚线,可能在一个周期之内,也可能经过了很多个周期;【3】【4】可理解为虚线波形向左第一次变化到实线波形位置,历时

T;【5】需要知道最大周期。思路点拨

(1)针对波可能的两个传播方向,根据周期性【6】,得出周期T的通项表达式或传播

距离Δx的通项表达式,然后利用v=

或v=

得出波速的通式。(2)波沿x轴的负方向传播,巧妙平移波形,得出x=2.5m处质点从虚线上位置移动到实线上位

置经历多少周期,再判断出周期的最大值,得出最长时间。解析

(1)由图可知λ=4m,若波沿x轴正方向传播,从实线到虚线波形移动的最小距离是Δx1=

λ,则Δx=Δx1+nλ=

m(n=0,1,2,3,…)(由【6】得到),则波速为v=

=

m/s=(2+8n)m/s(n=0,1,2,3,…)。若波沿x轴负方向传播,从实线到虚线波形移动的最小距离是Δx1'=

λ,对应的时间Δt1'=

T,则有Δt=0.5s=Δt1'+nT(n=0,1,2,3,…)(由【6】得到),则T=

s(n=0,1,2,3,…),则波速v=

=

m/s=(6+8n)m/s(n=0,1,2,3,…)。(2)若波沿x轴的负方向传播,则x=2.5m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置经过

的时间为t=

T(由【3】、【4】得到),当n=0时,周期最大,Tmax=

s=

s,所以x=2.5m处的质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间tmax=

×

s=

s。答案

(1)见解析

(2)

s1.求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单,只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波的图

像,横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波的图像对应的时刻。(4)找准振动图像对应的质点。2.图像问题的易错点(1)不理解振动图像与波的图像的区别。(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。定点4振动图像与波的图像的综合问题(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。(5)误认为质点随波迁移。典例一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=0时刻的波的图像【1】,图乙是x=1.0m处质点的振动图

像【2】,下列说法正确的是

(

)A.该波的波长为2.0mB.该波的周期为1s典例C.该波沿x轴负方向传播D.该波的波速为2.5m/sC信息提取

读图可获得以下信息:思路点拨

(1)