A11-5对坐标的曲面积分.ppt_第1页
A11-5对坐标的曲面积分.ppt_第2页
A11-5对坐标的曲面积分.ppt_第3页
A11-5对坐标的曲面积分.ppt_第4页
A11-5对坐标的曲面积分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩34页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、有向曲面概念,观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的),曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,11.5 第二型的曲面积分(对坐标的曲面积分),曲面的分类:,1.双侧曲面;,2.单侧曲面.,典型双侧曲面,莫比乌斯带,典型单侧曲面:,其方向用法向量指向,方向余弦, 0 为前侧 0 为后侧,封闭曲面, 0 为右侧 0 为左侧, 0 为上侧 0 为下侧,外侧 内侧, 设 为有向曲面,侧的规定,指定了侧的曲面叫有向曲面,表示 :,其面元,在 xoy 面上的投影记为,的面积为,则规定,类似可规定,二、概念的引入,实例: 流向曲面一侧的流量.,1. 分割,则该点流速为 .,法向量为 .,3. 求和,2. 近似,4.取极限,设 为光滑的有向曲面, 在 上定义了一个,意分割和在局部面元上任意取点,下列极限都存在,向量场,若对 的任,三. 定义.,称为Q 在有向曲面上对 z, x 的曲面积分;,称为R 在有向曲面上对 x, y 的曲面积分.,称为P 在有向曲面上对 y, z 的曲面积分;,若记 正侧的单位法向量为,令,分,记作,P, Q, R 叫做被积函数;, 叫做积分曲面.,或第二类曲面积分.,存在条件:,物理意义:,在单位时间内流向指定侧的流体的质量.,性质:,四、对坐标曲面积分的计算,注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.,计算时应注意以下两点,一投,二代,三定号,解,例2,1: x=0 2: y=0 3: z=0 4: x+y+z=1,解:,例3. 计算,其中 是以原点为中心, 边长为 a 的正立方,体的整个表面的外侧.,解:,利用对称性.,原式, 的顶部,取上侧, 的底部,取下侧,五、两类曲面积分之间的联系,曲面的法向量的方向余弦为,两类曲面积分之间的联系,例1. 设,是其外法线与 z 轴正向,夹成的锐角, 计算,解:,解,例3,解,利用两类曲面积分之间的关系,例4,解,例5. 计算曲面积分,其中,解: 利用两类曲面积分的联系, 有, 原式 =,旋转抛物面,介于平面 z= 0,及 z = 2 之间部分的下侧.,原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,定义:,1. 两类曲面积分及其联系,性质:,联系:,思考:,的方向有关,上述联系公式是否矛盾 ?,两类曲线积分的定义一个与 的方向无关, 一个与 ,2. 常用计算公式及方法,面积分,第一类 (对面积),第二类 (对坐标),二重积分,(1) 统一积分变量,代入曲面方程 (方程不同时分片积分),(2) 积分元素投影,第一类： 面积投影,第二类： 有向投影,(4) 确定积分域,把曲面积分域投影到相关坐标面,注：二重积分是第一类曲面积分的特殊情况.,转化,当,时，,（上侧取“+”, 下侧取“”),类似可考虑在 yoz 面及 zox 面上的二重积分转化公式 .,思考与练习,1. P228 题2,提示: 设,则, 取上侧时, 取
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论