高考理科数学总复习（第1轮）广西专版课件：12.3函数的极限与连续性.ppt

第十二章 极限与导数,函数的极限与连续性,第 讲,3,1.当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于 时，函数f(x)的极限是a，记作 . 2.当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于 时，函数f(x)的极限是a，记作 .,正无穷大,负无穷大,3.如果 且 ，那么就说当x趋向于 时，函数f(x)的极限是a，记作 . 4. 当自变量x无限趋近于常数x0(但不等于x0)时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x 时，函数f(x)的极限是a，记作 .,无穷大,趋近于x0,5. 如果当x从点x=x0左侧(即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的 ，记作 . 6. 如果当x从点x=x0右侧(即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的 ，记作 . 7. 的充要条件 是 .,左极限,右极限,8. 如果 那么 = ; = ; = (b0).,ab,ab,9. 如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义，且 ，就说函数f(x)在点x0处连续.如果函数f(x)在某个区间内 都连续，就说函数f(x)在这个区间内连续. 10. 如果f(x)是闭区间a，b上的连续函数，那么f(x)在闭区间a，b上有.,最大值和最小值,每一点处,1.已知函数f(x)是偶函数,且 则下列结论一定正确的是( ) 解：因为f(x)是偶函数,所以f(-x)= f(x). 又 所以 又f(x)= f(-x),所以,B,2. 等于( ) 解:因为 所以,A,3.若 在点x=0处连续， 则f(0)= . 解:因为f(x)在点x=0处连续， 所以,题型1 求函数的极限,1. 求下列各极限：,解：(1)原式 (2)原式,(3)因为 所以 所以 不存在. (4)原式,点评：若f(x)在x0处连续，则应有 故求f(x)在连续点x0处的极限时，只需求f(x0)即可；若f(x)在x0处不连续，可通过变形，消去因式x- x0 ，转化成可直接求f(x0)的式子.求分式型函数的极限，一般是先通分、约分，然后再求.若分式中含有根式的，注意分母有理化、分子有理化在变形中的应用.,求下列极限:(1) 解：(1)原式,(2)原式,题型2 求函数极限式中的参数值,2. 已知 求a、b的值. 解：因为 存在， 所以x=-2是方程x2+ax+2=0的一个根， 所以(-2)2-2a+2=0，解得a=3. 所以,点评：根据分式型极限求解过程的逆向思维，当遇到求 型式子的极限时，一般是分子中含有分母为零值的那个因式，因此，按待定系数法或方程的思想进行求解.,则a+b= . 解： 所以有a=2，且4a+b=0，则b=-8， 所以a+b= -6 .,-6,3. 设函数f(x)= ，g(x)= 试确定函数F(x)= f(x)+ g(x)的连续区间. 解：由题设， F(x)=,题型3 函数的连续性,x (x0),0 (x0),x+1 (x1),x (x1)，,x+1 (x0),2x+1 (0x1),2x (x1).,因为 所以F(x)在x=0处连续. 因为 所以F(x)在点x=1处不连续， 而F(x)在其余各点都连续. 故F(x)的连续区间是(-，1)，(1，+).,点评：函数的连续性，一是可以根据图象来观察；二是根据函数在某点x0处连续的充要条件： 来转化，得到相应的等式.,已知函数 (1)试求f(x)的定义域，并画出f(x)的图象； (2)求 并指出 是否存在. 解：(1)当|x|2时， 当|x|2时，,当x=2时， 当x=-2时， 不存在，f(x)不存在. 所以 f(x)=,-1 (x2或x-2),0 (x=2),1 (-2x2).,所以f(x)的定义域是x|xR且x-2. 图象如下图. (2)因为 所以 不存在.,1. 函数f(x)在点x=x0处有极限，不要求f(x)在x=x0时有意义，即x0可以不在函数f(x)的定义域内.即使f(x)在x=x0处有定义， 也不一定等于f(x0).若 存在，且 则 2. 遇到求 型，或 型或-型函数极限时，则应对函数表达式进行恒等变形，变形手段主要有：因式分解，通分与分解，分子或分母有理化等.,3. 基本初等函数在其定义域内每一点都连续.如果函数f(x)在闭区间a，b内连续，且f(a)f(b)0，则必存在x0(a，b)，使得f(x0)=0. 4. 函数f(x)在点x0处连续，反映在函数的图象上是在点x= x0处是不间断的，这是“连续”的直观理解. 5. 如果函数f(x)在点x0处不连续，则称x0是f(x)的间断点.如果函数f(x)在x0间断，则可能有下列三种情况：,(1)f(x)在点x0没有定义； (2) f(x)在点x0有定义， 但是极限 不存在； (3) f(x)在点x0处有定义，且极限 存在，但是 6. 由连续函数的定义及函数极限的运算法则，我们可以得到连续函数的下列运算性质：,如果函数f(x)、g(x)在某一点x=x0处连续，那么函数f(x) g(x)， f(x) g(x)， 在点x=x0处都