2019年年河北省保定市竞秀区七年级上期末数学试卷含答案解析

2019年河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，1-8小题，每小题2分，9-14小题，每小题2分，共42分）12016的倒数是( )A6102B2016CD2下列调查，样本具有代表性的是( )A了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查3如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )ABCD4中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为( )A0.675105B6.75104C67.5103D6751025在直线l上顺次取A、B、C三个点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC中点，则线段OB=( )A0.5cmB1cmC3.5cmD7cm6在下列单项式中，与3a2b是同类项的是( )A3x2yB2ab2Ca2bD3ab7下列计算正确的是( )A21=1B（2）3=8C3=3D（2）4=88钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是( )A120B105C100D909有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )Aa+b0Bab0Cab0D010已知|a2|和（b+5）2互为相反数，则a+b的值为( )A3B3C7D711在甲处工作的有232人，在乙处工作的有146人，如果从乙处调x人到甲处，那么甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，则下列方程中，正确的是( )A3（323+x）=146xB232x=3（146x）C232+x=3146xD232+x=3（146x）12若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有( )A7桶B8桶C9桶D10桶13甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则1=45；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则MAN=45对于两人的做法，下列判断正确的是( )A甲乙都对B甲对乙错C甲错乙对D甲乙都错14现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是( )Aa（7a）米2Ba（7a）米2Ca（14a）米2Da（73a）米2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）15写出一个比2小的有理数_16如图，该图中不同的线段数共有_条17若x=1是方程a（x2）=a+2x的解，则a=_18在数轴上，若A点表示数x，点B表示数5，A、B两点之间的距离为7，则x=_19某商品按进价加20%作为定价，总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元卖出，则这次生意_（填“赚或赔多少元”）20将一列有理数1，2，3，4，5，6，按如图所示有序排列如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4；“峰2”中C的位置是有理数9，根据图中的排列规律可知，“峰6”中峰顶C的位置是有理数_，2008应排在A、B、C、D、E中_的位置三、解答题（本大题共68分）21（14分）（1）计算：（4）（1）+（9）（2）计算：12016+16（2）3|31|（3）解方程：x=222化简求值：，其中x=1，y=223某校分别与2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下请根据图中信息，解答下列问题：（1）求：2015年随机调查抽取的学生数量；（2）直接写出a，b的结果：a=_，b=_；（3）计算：“总是”对应的圆心角度数；（4）请你补全条形统计图；（5）相比2014年，2015年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？24（1）约定“”为一种新的运算符号，先观察下列各式：13=14+3=7；3（1）=341=11；5=54+=；54=54+4=24；4（3）=443=13；（）0=（）4+0=根据以上的运算规则，写出ab=_（2）根据（1）中约定的ab的运算规则，求解问题和若（x3）x的值等于13，求x的值；若2mn=2，请计算：（mn）（2m+n）25如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）作射线AC；作直线BD，交射线AC相于点O；分别连接AB、AD；求作一条线段MN，使其等于ACAB（用尺规作图，保留作图痕迹）（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+ADBD，理由是_；（3）若已知线段AC=80cm，小虫甲从点A出发沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距25cm，请确定t的值26（14分）某旅游景点门票价格规定如下： 购票张数145张 4690张 91张以上 每张票的价格 90元 80元 70元某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？（2）甲、乙两个班各有多少学生？（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案2019年河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，1-8小题，每小题2分，9-14小题，每小题2分，共42分）12016的倒数是( )A6102B2016CD【考点】倒数 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2016的倒数是故选C【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键2下列调查，样本具有代表性的是( )A了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查【考点】抽样调查的可靠性 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确故选：D【点评】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现3如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )ABCD【考点】展开图折叠成几何体 【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题【解答】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，ABD可以拼成无盖的正方体，而C拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是C故选：C【点评】此题主要考查了正方形侧面展开图的应用，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形4中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为( )A0.675105B6.75104C67.5103D675102【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75104故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5在直线l上顺次取A、B、C三个点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC中点，则线段OB=( )A0.5cmB1cmC3.5cmD7cm【考点】两点间的距离 【分析】作图分析：由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=ABAO，故OB可求【解答】解：根据上图所示OB=ABOA，OA=（AB+BC）2=3.5cm，OB=0.5cm故选：A【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维6在下列单项式中，与3a2b是同类项的是( )A3x2yB2ab2Ca2bD3ab【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、字母项相同且相同字母的指数也同，故C正确；D、相同字母的指数不同不是同类项，故D错误；故选：C【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7下列计算正确的是( )A21=1B（2）3=8C3=3D（2）4=8【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=（8）=8，正确；C、原式=333=27，错误；D、原式=16，错误，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是( )A120B105C100D90【考点】钟面角 【专题】计算题【分析】由于钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，这时时针和分针之间有4大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30即可得到它们的夹角【解答】解：钟表上的时间为晚上8点，即时针指向8，分针指向12，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（128）30=120故选A【点评】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成12大格，每大格为309有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )Aa+b0Bab0Cab0D0【考点】数轴 【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可【解答】解：1a0，b1，A、a+b0，故错误，不符合题意；B、ab0，正确，符合题意；C、ab0，错误，不符合题意；D、0，错误，不符合题意；故选B【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号10已知|a2|和（b+5）2互为相反数，则a+b的值为( )A3B3C7D7【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】直接利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案【解答】解：|a2|和（b+5）2互为相反数，a=2，b=5，a+b=25=3故选：B【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，得出a，b的值是解题关键11在甲处工作的有232人，在乙处工作的有146人，如果从乙处调x人到甲处，那么甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，则下列方程中，正确的是( )A3（323+x）=146xB232x=3（146x）C232+x=3146xD232+x=3（146x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，根据此等量关系列方程即可【解答】解：设从乙处调x人到甲处，可得：232+x=3（146x），故选D【点评】此题考查一元一次方程的问题，此题的关键是要弄清楚人员调动前后甲乙两处人数的变化12若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有( )A7桶B8桶C9桶D10桶【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据三视图的知识，底层应有5桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶，即可得出答案【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶，第二层应该有3桶，第三层应该有1桶，因此共有5+3+1=9桶故选C【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案13甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则1=45；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则MAN=45对于两人的做法，下列判断正确的是( )A甲乙都对B甲对乙错C甲错乙对D甲乙都错【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得1=45，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90，故MAN=45是正确的，这样答案可得【解答】解：AC为正方形的对角线，1=90=45；AM、AN为折痕，2=3，4=5，又DAB=90，3+4=90=45二者的做法都对故选A【点评】本题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解14现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是( )Aa（7a）米2Ba（7a）米2Ca（14a）米2Da（73a）米2【考点】列代数式 【分析】若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（143a）米，根据长方形的面积公式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度竖档的长度，代入数值即可求解【解答】解：若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（143a）=（7a）米，所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a（7a）米2故选B【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握图形周长的意义以及长方形的面积公式二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）15写出一个比2小的有理数3【考点】有理数大小比较 【专题】开放型【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合条件的数即可【解答】解：比2小的有理数有3，4等，故答案为：3【点评】本题考查了对有理数的性质的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小16如图，该图中不同的线段数共有6条【考点】直线、射线、线段 【分析】根据图形数出线段的条数即可，注意不要重复和漏数【解答】解：线段AB，线段AD，线段BC，线段DC，线段AC，线段BD，共6条，故答案为：6【点评】此题主要考查了线段，关键是掌握线段的数法17若x=1是方程a（x2）=a+2x的解，则a=1【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题【分析】由于x=1是原方程的解，所以将x=1代入原方程得到一个关于a的方程，求解该方程即可【解答】解：x=1是方程a（x2）=a+2x的解，将x=1代入该方程，得：a（12）=a+2，是一个关于a为未知数的一元一次方程，去括号得：a=a+2，移项得：aa=2，合并同类项得：2a=2，两边同除以2得：a=1，a=1故填：1【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可18在数轴上，若A点表示数x，点B表示数5，A、B两点之间的距离为7，则x=12或2【考点】数轴 【分析】在数轴上首先表示出点B，根据A、B两点之间的距离为7，就可根据数轴写出A表示的数【解答】解：根据数轴可以得到：到B距离是7个单位长度的点所表示的数是：12或2【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想19某商品按进价加20%作为定价，总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元卖出，则这次生意赔4元（填“赚或赔多少元”）【考点】一元一次方程的应用 【分析】设进价为x元，120%x是第一次的定价，120%x（120%）是减价20%后的价格；根据题意列出方程120%x（120%）=96，解方程后，比较96与x的大小，即可知盈亏情况【解答】解：设进价为x元，则根据题意，得120%x（120%）=96，解得x=100，因为10096=4，所以这次生意亏本4元故答案为：赔4元【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出等量关系20将一列有理数1，2，3，4，5，6，按如图所示有序排列如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4；“峰2”中C的位置是有理数9，根据图中的排列规律可知，“峰6”中峰顶C的位置是有理数29，2008应排在A、B、C、D、E中B的位置【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可【解答】解：每个峰需要5个数，55=25，25+1+3=29，“峰6”中C位置的数的是29，5=4012，2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置故答案为：29，B【点评】此题考查数字的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始三、解答题（本大题共68分）21（14分）（1）计算：（4）（1）+（9）（2）计算：12016+16（2）3|31|（3）解方程：x=2【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程 【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法；（3）利用解方程的步骤与方法求得方程的解即可【解答】解：（1）原式=4+19=12；（2）原式=1+16（8）4=1+（2）4=18=9；（3）x=2去分母，得：10x5（x1）=202（x+2）去括号，得：10x5x+5=202x4移项，得：10x5x+2x=2045合并同类项，得：7x=11系数化为1，得：x=【点评】此题考查有理数的混合运算与解一元一次方程，掌握运算的方法与解方程的步骤与方法是解决问题的关键22化简求值：，其中x=1，y=2【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=5x2y3xy27x2y+2xy2=2x2yxy2，当x=1，y=2时，原式=4+4=0【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23某校分别与2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下请根据图中信息，解答下列问题：（1）求：2015年随机调查抽取的学生数量；（2）直接写出a，b的结果：a=19%，b=21%；（3）计算：“总是”对应的圆心角度数；（4）请你补全条形统计图；（5）相比2014年，2015年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】（1）根据2015年“总是”的人数是80，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义即可求得a的值，然后利用1减去其它的所占百分比即可求得b；（3）利用360度乘以对应的百分比即可求得；（4）根据百分比的意义求得“有时”和“常常”两项中2015年的人数，从而补全直方图；（5）根据实际情况说明，合理即可，答案不唯一【解答】解：（1）2015年随机调查抽取的学生数量是：8040%=200 （人）；（2）a=19%，b=119%40%21%=20%；（3）“总是”对应的圆心角度数是：36040%=144；（4）“有时”的人数为：20%200=40（人），“常常”的人数为：20021%=42（人），如图所示：；（5）相比2014年，2015年数学课开展小组合作学习情况有所好转【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（1）约定“”为一种新的运算符号，先观察下列各式：13=14+3=7；3（1）=341=11；5=54+=；54=54+4=24；4（3）=443=13；（）0=（）4+0=根据以上的运算规则，写出ab=4a+b（2）根据（1）中约定的ab的运算规则，求解问题和若（x3）x的值等于13，求x的值；若2mn=2，请计算：（mn）（2m+n）【考点】规律型：数字的变化类 【分析】（1）利用规律：4乘第一个数加上第二个数计算方法得出答案即可；（2）利用得出的运算方法建立方程求得答案即可；利用得出的运算方法计算，进一步整体代入求得答案即可【解答】解：（1）ab=4a+b； （2）因为（x3）x=4（x3）+x=4x12+x=5x12 由题意，得5x12=13 解得：x=5；由（mn）（2m+n）得4（mn）+（2m+n）=4 m4n+2m+n=6m3n2mn=26m3n=3（2mn）=32=6【点评】此题考查数字的变化规律，认真观察所给式子，发现并应用规律：4乘以第一个数加上第二个数解决问题25如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）作射线AC；作直线BD，交射线AC相于点O；分别连接AB、AD；求作一条线段MN，使其等于ACAB（用尺规作图，保留作图痕迹）（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+ADBD，理由是两点之间，线段最短；（3）若已知线段AC=80cm，小虫甲从点A出发沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距25cm，请确定t的值【考点】作图复杂作图 【分析