高中数学教案课件—函数的定义.ppt

第二章 函数 第1课 、 函数的概念 一、教学目的: 1、了解函数的概念，会使用符号f(x)，明确构成函数的三要素。 2、掌握区间的表示方法，会求函数的定义域、值域,二、教学过程 1、问题导学 （1）我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？,设在某一变化过程中有两个变量x,y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x的取值范围叫做函数的定义域，与x对应的y值叫做函数值。,试问根据上述定义，你能判断 (1)“y=1”是否表示一个函数？ (2)y=x与函数 表示同一个函数吗？,下面我们分析 （1）y=2x （2）y=x2 （3）y=1/x 有什麽共同特征。,如：,f:乘2,f: 求平方,1 2 3,1 2 3 4 5 6,Y=2x,Y=x2,共同特点：A中的任意一个数x，在对应关系f作用下, B中都有唯一的数和它对应,y=1/x,定义：设A、B是两个非空的数集，如果按 某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,则称f: AB为从集合A到集合B的一个函数,如 : y=2x2 A=R, B=R f: x的平方的2倍与 y对应; y=3x+1,2、函数的定义,记作： xA,构成函数的三要素：定义域、值域、对应法则。,x,f( ),y=,其中x叫做自变量，x的取值范围 叫做函数的定义域。与x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。,如：一次函数 y =f(x)=ax+b (a0) 定义域R、值域R 反比例函数：y =f(x)= k/x (k0) 定义域:A=x|x0；值域:B=y|y0,二次函数：y=ax2+bx+c (a0) 定义域：R；值域：B=y|y(4ac-b2)/4a (a0),(1) y=1 (xR) (2)y=x 与 是同一函数吗？,函数的三要素：定义域， 值域， 对应法则f.,(1)已知集合A=R，B=R对应法则f：给A 中的元素取倒数后与B中的元素对应。 （2） （3）,例1 下面对应能构成函数吗？,定义：设A、B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,则称f: AB为从集合A到集合B的一个函数,例2 下列哪个函数与y=x是同一函数？,分析 由构成函数的三要素：定义域、值域、对应法则考虑。从图象出发, y=x (x0) y=x (x0) y=x y=|x|=,3. 区间的表示： 设a、b是两个实数，而且ab,规定： 满足不等式axb的实数x的集合叫闭区间。表示为：a，b. 满足不等式axb的实数x的集合叫开区间。表示为（a,b）. 不等式axb或axb的实数x的集合叫半开半闭。分别表示为：a, b)、(a, b.,无穷大：,课堂练习与作业： 练习:page51 1, 2, 3 ,4. 作业: (1) page51 习题 3，4，6（4，5，6 ） (2)练习册page40 A组,第2课时 映射 教学过程： 1.复习函数的定义。,定义：设A、B是两个非空的数集，如果按 某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,则称f: AB为从集合A到集合B的一个函数,2.映射的定义： 设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应。那么这样的对应，叫做集合A到集合B的映射。记做：f : AB,如：,f：平方,多对一,9 4 1,3 -3 2 -2 1 -1,f:开平方,A,B,A,B,30o,45o,60o,90o,1,f:求正弦,一、一映射,3.象,原象的概念： 给定一个集合A到集合B的映射，且aA, bB; 若a与b对应.则把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。,如：,f：平方,注: 象与的B关系象 B,例1 判断下列对应能否构成映射，若是映射能否构成函数。 （1）设A=N*,B=0,1,集合A中的元素x按照对应关系f: “除以2得的余数”和集合B中的元素对应。,解 ： y= x x A=N*,（2）设A=x|x是三角形,B=y|y0,集合A中的元素x按照对应关系f: “计算面积”和集合B中的元素对应。,(3)设A=R, B=R 集合A中的元素x按照对应关系f: “平方后求相反数”和集合B中的元素对应。,答 ：Y=SABC,答：Y=-x2,例2 对映射f:AB,下面命题： A中的每一个元素在B中有且仅有一个象； A中不同的元素在B中的象必不相同； B中的元素在A中都有原象； B中的元素在A中可以有两个以上的原 象，也可以没有原象。 其中正确的有（ ）,例3 在映射f: AB,A=B(x,y)|x, yR且有f;(x,y) (x-y,x+y),则A中的元素（-1，2）的象为_; B中的元素（-1，1）的原象为_.,(-3,1),(0,1),例4 （1）已知函数f(x)=x2+1, 求 f(3), f(- ), f(a), f(a+1) f(2x+3) 的值 解： f(3)=32+1=10; f(- )=(- )2+1=3 f(a)=a2+1 f(a+1)=(a+1)2+1=a2+2a+2 f(2x+3)=(