2017_2018学年高中物理第二章力第6节力的分解教学案教科版.docx

第6节 力的分解 1求一个力的分力叫做力的分解，力的分解是力的合成的逆运算。2力的分解与力的合成都遵循平行四边形定则。3力的分解方法有实际效果分解法和正交分解法。一、力的分解1定义求一个已知力的分力的过程。2与合成的关系力的分解是力的合成的逆运算。3分解方法把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2。如图261所示。图2614分解依据依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为无数组大小、方向不同的分力。实际问题中，应根据力的实际作用效果来分解。二、力的正交分解1定义把一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法，如图262所示。图2622公式F1Fcos_，F2Fsin_。3适用各种矢量运算。1自主思考判一判(1)力的分解是力的合成的逆运算。()(2)力的分解的运算法则是平行四边形定则。()(3)将一个力分解只能分解为一组大小、方向不同的分力。()(4)实际问题中的力的分解，可根据力的实际作用效果来确定。()(5)正交分解法只适用于力的分解，对其他矢量的运算不适用。()2合作探究议一议(1)分力与合力都是物体实际受到的力吗？提示不是，在力的合成中，分力是实际存在的，合力是虚拟的，实际不存在；在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在，在分析受力时，只分析物体实际受到的力。(2)王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图263所示。王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？这些效果与王昊对箱子的拉力有什么关系？图263提示王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起。这两个效果可以替代王昊对箱子的拉力。力的分解1有条件限制的力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。图264(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。图265(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能：图266当Fsin F2F时，有两解，如图甲所示。当F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示。当F2Fsin 时，无解，如图丙所示。当F2F时，有唯一解，如图丁所示。2根据力的作用效果进行分解(1)基本思路如下：实际问题 确定分力的方向作出平行四边形 数学计算(求分力)(2)下面表格是根据重力作用效果进行的分解。实例分析质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果；一是使物体沿斜面下滑，相当于分力F1的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1mgsin ，F2mgcos 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1mgtan ，F2质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是球拉绳，相当于分力F2的作用。F1mgtan ，F2A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉OA绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉OB绳，相当于分力F2的作用。F1F2质量为m的光滑小球被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是使物体拉AB，相当于分力F1的作用；二是使物体压BC，相当于分力F2的作用。F1mgtan ，F2典例如图267所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？图267思路点拨求解本题应把握以下两点：(1)根据重力的作用效果确定两分力的方向。(2)根据三角函数关系和几何关系求分力大小。解析对小球1所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1Gtan ，F2。对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos 。由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1F31cos ，斜面受到两小球的压力之比为F2F41cos2。答案1cos 1cos2确定力的实际作用效果的技巧若物体受3个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的3个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上。 1已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N，则()AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向 DF2可取任意方向解析：选C由于F230 NFsin 3025 N，且F2F50 N，故由力的矢量三角形可知，F1可以有两个值，F2有两个可能的方向，如图所示，故C选项正确。2如图268所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为30，求轻绳和轻杆各受多大的力？图268解析：重物对O点的拉力FG，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)，作平行四边形如图所示，由几何关系解得F160 NF252 N。答案：60 N52 N正交分解法1正交分解的目的将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。2正交分解的适用情况适用于计算三个或三个以上力的合成。3正交分解的步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴。选取坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上。 (2)正交分解各力：将每一个与坐标轴不重合的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图269所示。图269(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2xFyF1yF2y(4)求共点力的合力：合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，则tan ，即arctan。典例在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图2610所示，求它们的合力。思路点拨解答本题可以按以下思路：图2610 解析如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 NFyF2sin 37F3sin 37F427 N因此，如图乙所示，合力F38.2 Ntan 1即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上方。答案大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上方正交分解法的优点(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述。(2)几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便。(3)求合力的思维方法：“先分再合”。 1已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30，与y轴正方向之间的夹角为60，现将它分解到x轴和y轴方向上，则()AFx5 N，Fy5 NBFx5 N，Fy5 NCFx5 N，Fy5 NDFx10 N，Fy10 N解析：选B画出坐标系及力并将力F分解到坐标轴上，如图所示，则FxFcos 305 N，FyFsin 305 N，B正确。2如图2611所示，物块的质量m30 kg，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当人用100 N的力斜向下拉绳子时，滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为30，物块在水平面上保持静止，滑轮上端的悬绳竖直(取g10 m/s2)。求：图2611(1)地面对物块的弹力大小和摩擦力大小；(2)滑轮上方竖直悬绳的拉力大小。解析：(1)如图所示，对物块受力分析并正交分解有Fsin 30NmgFcos 30f由得N250 N，f50 N。(2)如图，对绳上一点受力分析有T2Fcos 60解得T100 N。答案：(1)250 N50 N(2)100 N1将一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是()AF是物体实际受到的力BF1和F2不是物体实际受到的力C物体同时受到F1、F2和F三个力的作用DF1和F2共同作用的效果与F相同解析：选C合力与分力的作用效果相同，但分力不是物体实际受到的力，在分析物体受力时，不能将分力也当成物体所受的力。2把一个力分解为两个力时()A一个分力变大时，另一个分力一定要变小B两个分力不能同时变大C无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力解析：选C由于两分力的大小与两分力的夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故A、B项均错；当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时FF1F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，C项正确；当两个等大分力的夹角为120时，两个分力与合力大小相等，D项错。3(多选)一个10 N的力可以分解为下面哪两个力()A30 N和5 NB20 N和5 NC10 N和5 N D10 N和10 N解析：选CD选项A合力的范围是25 N至35 N,10 N不在此范围内，故选项A错误；选项B合力的范围是15 N至25 N,10 N不在此范围内，故选项B错误；选项C合力的范围是5 N至15 N,10 N在此范围内，故选项C正确；选项D合力的范围是0至20 N,10 N在此范围内，故选项D正确。4为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是()A减小上山车辆受到的摩擦力B减小上山车辆的重力C减小上山车辆对路面的压力D减小上山车辆的重力沿路面向下的分力解析：选D如图所示，重力G按作用效果可分解为使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1Gsin ，F2Gcos ，倾角减小，则F1减小，F2增大。同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，其长度增加，则路面的倾角减小，即减小了上山车辆的重力沿路面向下的分力，可使行车安全。故选项D正确。5.如图1所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的()图1A1和4 B3和4C2和4 D3和2解析：选B小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故B正确，A、C、D错误。6. (多选)如图2所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为N，摩擦力为f，若把A向右移动一些后，A仍静止，则()图2AN将增大Bf将增大C轻绳拉力将减小D物体A所受合力将增大解析：选AB物体A受力分析如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即FmBg，A所受合力为零，故C、D均错；当A向右移动时，角减小，NmAgFsin ，fFcos ，由此可得，N、f均增大，所以A、B正确。7甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图3所示，要使船沿OO方向航行，乙的拉力最小值为()图3A500 NB500 NC1 000 ND400 N解析：选B要使船沿OO方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO方向。如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙minF甲sin 301 000 N500 N，故B正确。8.如图4所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是()图4A必定是OA B必定是OBC必定是OC D可能是OB，也可能是OC解析：选AOC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断。9.有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图5所示，BC面与水平面间的夹角为60，有一质量为m的正方体木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为，与AB面间无摩擦。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，则木块所受的摩擦力为()图5A.mg B.mgC.mg Dmg解析：选A分解重力可得木块与BC面间的正压力大小为FBCmgcos 60，木块运动后受到的摩擦力为fNFBCmgcos 60mg，选项A正确。10(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30角，而大小未知；另一个分力F2F，但方向未知，则F1的大小可能是()A.F B.FC.F D.F解析：选AD因为F，由图可知，F1的大小有两个可能值。在RtOAF中，Fcos 30F在RtF1AF中， F由对称性可知，F则F1F；F1F。11.如图6所示是压榨机的原理示意图，B为固定支架，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以比F大得多的力压物体D，已知图中l0.5 m，b0.05 m，F200 N，C与左壁接触面光滑，求D受到的压力。(滑块和杆的重力不计)图6解析：力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿杆方向的挤压作用，因此可将F沿AB、AC方向分解为F1、F2，如图所示，则F2。力F2的作用效果是使滑块C对左壁有水平向左的挤压作用，对物体D有竖直向下的挤压作用，因此，可将F2沿水平方向和竖直方向分解为力F3、F4，则物体D所受的压力为NF4F2sin sin tan 。由几何关系可知tan 10，又F200 N，故N1 000 N。答案：1 000 N12.如图7所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA10 kg，mB20 kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37。今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小。(sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2)图7解析：分析A、B的受力如图所示，建立直角坐标系。由题意知，A始终静止，故在x轴方向上有：Tsin 37f1，在y轴方向上有：Tcos 37N1mAg，而f1N1，联立可得N160 N，f130 N；B匀速运动，则在x轴方向上有：Ff1f2，又f1f1，在y轴方向上有：N2N1mBg，又N1N1，f2N2，由得F160 N。答案：160 N 第二章力(时间：50分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。第15小题只有一个选项正确，第68小题有多个选项正确，全选对得6分，选不全得3分，错选不得分)1水平桌面上覆盖有玻璃板，玻璃板上放置一木块，下列说法正确的是()A木块受到的弹力是由于木块的弹性形变要恢复造成的，因为玻璃板没有形变B木块的重力就是木块对玻璃板的压力C木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力从性质上来说都是弹力D木块对玻璃板的压力大小等于玻璃板对木块的支持力大小，因此二者合力为零解析：选C木块受到的弹力是由于施力物体玻璃的微小形变要恢复造成的，故A错误；木块的重力施力物体是地球，木块对玻璃板的压力施力物体是木块，故重力和压力不是同一个力，故B错误；木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力从性质上来说都是弹力，故C正确；木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力是相互作用力，等值、反向、共线，都是弹力，故D错误。2在学校秋季田径运动会上，高一2班李好同学奋力拼搏，勇夺男子100 m冠军，图1为该同学奔跑途中的两个瞬间，用f1、f2分别表示该同学在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于f1、f2的方向，以下说法正确的是()图1Af1向后，f2向后Bf1向前，f2向前Cf1向前，f2向后 Df1向后，f2向前解析：选C当该同学奔跑途中，后脚用力向后蹬，人才向前运动，正是由于地面给后脚有个向前的静摩擦力，使运动员能向前运动，而当前脚向前跨时，正是由于地面给前脚有个向后的静摩擦力，否则运动员会向前滑动，所以前脚受到地面的向后的静摩擦力，选项C正确。3.如图2所示，物体A、B放在物体C上，水平力F作用于A，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间的摩擦力的情况是()图2AA对C有向左的摩擦力BC对B有向左的摩擦力C物体C受到3个摩擦力的作用D物体C对地有向右的摩擦力解析：选A以物体A为研究对象，做匀速运动，由二力平衡可知，C对A有向右的摩擦力，A对C有向左的摩擦力，选项A正确。对物体B，因其所受合外力为零，故B、C间没有摩擦力，选项B错误。选A、B、C整体为研究对象，在F作用下向左匀速运动，所受合外力为零，故知地面对C有向右的摩擦力，C对地面有向左的摩擦力，C受到A、地面给它的两个摩擦力的作用，选项C、D均错误。4.如图3为内燃机中的连杆传动装置部分示意图。当气缸中高压气体以力F推活塞时，某时刻连杆BA与BO的夹角为，不计活塞重力和一切摩擦作用，则此活塞对气缸的作用力为()图3AFsin BFcos CFtan DFcot 解析：选C将推力F沿连杆方向和垂直于气缸的方向分解如图所示，则tan ，故F2Ftan ，C选项正确。5.在水平桌面M上放置一块正方形薄木板abcd，在木板的正中点放置一个质量为m的木块，如图4所示。先以木板的ad边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ab边与桌面的夹角为；再接着以木板的ab边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ad边与桌面的夹角也为(ab边与桌面的夹角不变)。在转动过程中木块在木板上没有滑动，则转动之后木块受到的摩擦力大小为()图4A2 mgsin B. mgsin Cmgsin 2 Dmgsin 解析：选B假设只以木块的ad边为轴，将木板向上缓慢转动角，木块受到的摩擦力大小为mgsin ，方向沿ab；假设只以木板的ab边为轴，将木板向上缓慢转动角，木块受到的摩擦力大小为mgsin ，方向沿bc。则先后这样转动后，木块受到的摩擦力的大小为f mgsin ，故B正确，A、C、D错误。6.如图5所示容器内盛有水，器壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示状态，并保持静止，则该物体受力情况正确的是()图5AP可能只受一个力BP不可能只受两个力CP不可能只受三个力DP不是受到两个力就是四个力解析：选CD物体一定受到重力，同时一定受浮力，即可能受2个力；若浮力大于重力，则物体一定会受AB对它的弹力，由于弹力垂直于接触面向下，如图所示，物体只有受到向下的摩擦力才能受力平衡，故一定受四个力。故C、D正确。7.如图6所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在木板B的上面，木块A的右端通过轻质弹簧固定在竖直墙壁上。用力F向左拉木板B，使B以速度v运动，稳定后，弹簧的拉力为T。下列说法中正确的是()图6A木板B受到A的滑动摩擦力的大小等于TB地面受到的滑动摩擦力的大小等于TC若木板B以2v的速度运动，木块A受到的滑动摩擦力的大小等于2TD若用力2F拉木板B，木块A受到的滑动摩擦力的大小仍等于T解析：选AD对A分析，A受重力、B对A的支持力、弹簧的拉力T及B对A的滑动摩擦力，A静止，由受力平衡知B对A的滑动摩擦力的大小等于T，A对；而滑动摩擦力大小与摩擦因数及正压力有关，知D对。8.图7是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是()图7A只增加绳的长度 B只增加重物的重量C只将手指向下移动 D只将手指向上移动解析：选BC手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小，如图所示。只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A错误；只增加重物的重量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，B正确；手指向下移动，F1、F2大小不变，夹角变小，则合力F变大，C正确；同理，D错误。二、实验题(本题共2小题，共16分)9(6分)大量事实表明：弹力的大小跟形变的大小有关。某同学为了探究“弹簧的弹力F与弹簧伸长量x的关系”，对某一弹簧进行了测试，根据测得的数据绘出了如图8所示的图线。由图可知，图线末端发生了弯曲，这是因为_，这根弹簧在正常使用时的劲度系数为_ N/m。图8解析：图线末端发生了弯曲的原因是超出了弹簧的弹性限度，注意该图像中横坐标为伸长量，纵坐标为拉力，根据胡克定律得斜率为弹簧的劲度系数，由此可求出k150 N/m。答案：超出了弹簧的弹性限度15010(10分)某同学用如图9所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。图9(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示