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第31练 正弦定理、余弦定理基础保分练1在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bacosCc,则角A为_2在ABC中,已知其面积为S(a2b2c2),则角C的度数为_3在ABC中,若a7,b3,c8,则其面积等于_4(2018扬州模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A,b2,SABC3,则_.5(2018淮安调研)在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosAacosBc2,ab2,则ABC的周长为_6在ABC中,已知tanA,cosB,若ABC最长边的边长为,则最短边的长为_7在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC,若sinBsinC1,则ABC是_三角形8ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a4,asinBbcosA,则ABC面积的最大值是_9在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若asinAbsinB(cb)sinC,则角A的值为_10锐角ABC中,AB4,AC3,ABC的面积为3,则BC_.能力提升练1若ABC为钝角三角形,其中角C为钝角,若AC,则的取值范围是_2若ABC的内角满足sinAsinB2sinC,则cosC的最小值是_3若满足ABC,AC12,BCk的ABC恰有一个,那么k的取值范围是_4在锐角三角形ABC中,b2cosAcosCaccos2B,则B的取值范围是_5.如图,一座建筑物AB的高为(3010)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15和60,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30,则通信塔CD的高为_m.6我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求积”公式为S.若a2sinC4sinA,(ac)212b2,则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为_答案精析基础保分练1602.453.64.解析由三角形面积公式可得bcsinA3,即2csin3,解得c6,结合余弦定理可得a2b2c22bccosA2262226cos28,则a2.由正弦定理有2R,结合合分比定理可得.556.7等腰钝角解析根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc,由余弦定理得a2b2c22bccosA,故cosA,A120.因为sin2Asin2Bsin2CsinBsinC,sinBsinC1,所以sinBsinC,因为0B90,0C0,即sinAcosA,即tanA,因为0A,所以A,在ABC中,由余弦定理可知a2b2c22bccosA,且a4,即16b2c22bccosb2c2bc2bcbcbc,当且仅当bc时,等号成立,即bc16,所以ABC的最大面积为SbcsinA16sin4.9.10.能力提升练1(2,)2.解析设ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则由正弦定理得ab2c.故cosC,当且仅当3a22b2,即时等号成立3(0,1284.解析在锐角ABC中,b2cosAcosCaccos2B,根据正弦定理可得sin2BcosAcosCsinAsinCcos2B,即,即tan2BtanAtanC,所以tanA,tanB,tanC构成等比数列,设公比为q,则tanA,tanCqtanB,又
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