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数学文化论文数学与经济学的关系学院：电子信息工程学院学号：120421320姓名：郭红英数学与经济学的关系【摘要】 随着数学在经济学中越来越多的运用，数学与经济学的关系问题也成为学界争论较多的一个问题。本文通过对二者结合的原因的逻辑分析中得出二者的关系，并说明究竟应该如何正确地看待和发挥数学在经济学中的作用。【关键词】 经济学数学模型 自从1969年首届诺贝尔经济学奖授予将数学和统计方法应用于经济分析的荷兰经济学家丁伯根以后，在世界范围内出现了一股经济研究数学化的热潮。上世纪末共颁奖32届，获奖者达46人。从32届颁奖的学者以及颁奖的内容来看，贯穿着一条很明显的事实，那就是数学方法与经济学研究的巧妙结合。几乎所有的获奖者(除了获1974年诺贝尔奖的哈耶克)获奖成果都用到了数学工具，有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家，还有少数获奖者本身就是著名的数学家，特别像获1975年诺贝尔奖的苏联数学家康托洛维奇，获1983年诺贝尔奖的法籍美国数学家德布洛，获1994年诺贝尔奖的美国数学家纳什。但是如何在经济研究中正确运用数学的方法还有待于我们进一步讨论。一、经济研究离不开数学 数学在经济学理论分析中的重要作用是与数学研究的内容和特点分不开的。数学是研究现实世界数量关系的学科，而现实世界中的数量关系无时不在，无处不在。特别是在经济现象中更加广泛，像投入量、产出量、成本、效用、价格、价值、利率、商品量、生产量、产值、利润、消费量等。 在目前研究中，经济学对数学的应用主要体现在以下两个方面：第一是计量经济学，它是从实际数据出发，使用数理统计的方法建立经济模型。从现实的经济现象出发构造某种关系或方程，再利用统计数据完全确定这些关系和方程，通过实际数据分析得到了与人们常规认识不同的更深入的规律；第二是数理经济学方法，这种方法是从经济现象中提炼出一些假设，从这些假设出发，应用抽象的数学推导，给出反映经济现象的数学模型，这种方法也可以称为公理化方法。 为了能更好的应用数学知识在经济学中，主要要求使用者掌握如下的一些数学基本知识。 概率论与数理统计。大部分的经济学科学生是学概率的但是不学统计或者统计是考查，学生也不重视。事实上现代经济学的研究逐渐由静态转向动态、由对确定性问题的分析转向对不确定问题的分析，对随机事件的认识应该越来越重要。概率是数理统计的基础，数理统计其实是一种方法，学了数理统计才能去研究计量经济学，很难想象没学过统计的学生直接学计量是何等的困难， T统计量F统计量是什么都不懂怎么可能用软件去建模。有经济的研究生毕业，只知道去死记硬背使用方法，不知道其中的道理，其实学好数理统计理解这样的问题是不难的。 计量经济学，其实可以认为是数理统计的一个分支。我个人人为计量经济学其实就是一系列数理统计方法及其评价的集合体，因此概率和统计的认识尤其大数定律和中心极限定理这样的核心理论的认识，直接制约着对计量的理解能力。 随机过程。随机过程从名字上就可以看出来是以概率论为基础的。概率研究的对象是事件，对事件发生的分布从各个角度研究。随机过程研究的对象是过程，也就是对事件在各个时刻的积累结果进行研究，是对事件增加了二个时间维度。金融学对随机过程的要求越来越重要，因为像股票价格这样的变量的变动就是一个随机过程。它和方程结合起来就是随机微分方程，有学者称金融最前沿的问题就是随机微分方程，因此由学校的数学系就招收金融工程的博士生。 时间序列分析。学完了计量，一般的金融研究生都要学时间序列分析。从随机过程的角度时间序列也就是一类特殊的随机过程，金融和宏观经济一般都是用时间序列模型刻画的。 多元统计。数理统计学完了其实能做的实际事情很少，因为数理统计的对象最多是二维的，而实际问题一般变量的维度较高，多元统计就是讲多元变量的统计，这样密集计算的学科是少不了计算机的，各种软件也层出不穷。但是无论软件多么好用，不懂理论是不可能光凭操作软件解决问题的，因为看懂软件结果、分析解释软件结果才是统计中最核心的内容。学完了多元统计就可以很容易的使用一些相关软件来分析经济问题。二、经济研究中运用数学方法出现的偏差 经济现象是一个非常复杂的现象，它不仅涉及到的变量成千上万，而且涉及到众多的系统。变量与变量之间的关系，系统与系统之间的关系，又呈现出复杂的关系。再加上变量的随机性，环境的不确定性，特别是人的参与及制度的影响，要真实反映和预测经济现象确实是十分困难的。而数学却恰恰相反、数学的高度抽象性决定了它必须从现实中超脱出来，摈弃那些次要因素，抓住量的关系，建立数学模型。任何数学模型都不是复杂经济现象的全面反映，只是一个部分关系的反映，而且是一种近似反映，因此数学模型不可能与现实经济现象完全一致，正是这种不一致性是经济学发展的根本动力，也是数学发展的源泉。数学一方面在经济学研究中起着重要作用，但是经济现象的复杂性也不断地向数学提出新的问题，推动着数学科学的发展。 目前在经济研究中应用数学方法存在的主要问题有： (一) 运用范围过泛过滥 事实上并非所有的经济活动和经济关系都是可以量化的，尤其是社会经济关系，它受到制度的、道德的、文化的、历史的诸多社会因素的影响，这些因素几乎大部分是无法量化的。如若硬是将不可量化的因素用数学公式将它们的关系表达出来，似乎怎么说都有道理，因为它们根本不存在运算关系，也无法运用数量的计算去考证对错。尽管数学也是反映人的思维的一种语言，但并非所有的科学都能转化为数学的语言。像物理学、化学、生物学这些与数学紧密关联的学科也是如此，有些问题即使将其转化为数学关系式，也不一定具有可解性。而以人类社会活动为研究对象的社会科学对数学的运用所受的限制就更多了，试图将经济学非人性化，以至将经济活动中的人“机械化”，将人的活动程序化、公式化，这无疑是经济研究的一种自我毁灭。 (二) 对数学模型约束条件的取舍过于随意 一是根本不去考虑，二是过于简化，三是约束条件的确定十分随意，仅从模型本身的需要出发而不考虑是否符合客观实际要求。如此建立起来的数学模型起不到对经济现象量化模拟和对经济理论抽象概括的作用，相反，容易引起理论的混乱和实际操作的重大失误。 (三) 用数学模型对经济进行预测分析的效果不尽如人意 最著名的“蝴蝶效应”的实例就说明r数学模型于实际应用的局限性。麻省理工学院气象学家洛仑茨曾用计算机求解模拟地球大气的13个方程式，以预报天气。为了提高预报的精度，他把一个小小的中间变量取出。然而，在他喝完一杯咖啡回来后，却惊奇地发现：这一小小的变动已使得结果相差十万八千里!计算机没有毛病，他的改变也有道理，结果何以天上人间?洛仑茨冥思苦想，最后认定自己陷入了“混沌”现象：初始值的极端不稳定性，导致最终结果的巨大差异。正如刘易斯在经济增长理论一书中所说，“大多数预测在方法上是不可行”的，“为了能预言将要发生的事，我们不能不了解所有的变量将怎样变动，单凭个人的头脑不可能建立可以预测未来的成万个变量的方程体系。”三、运用数学方法解决经济问题的注意事项 经济学总是不断发展的，而经济学发展的根本动力是经济学模型与逻辑结果的进一步深入，更加适应于客观的经济现象。获1996年诺贝尔奖的米勒斯和费克勒研究了不对称信息条件下的经济激励理论，把政府税收问题变为难于求解的变分问题，并利用 “最优控制原理”求解。 最优化理论。我国的经济学教育体系中没有对这方面进行强化，与之相近的是管理科学和有些工科领域中有运筹学、数学中有线性规划和非线性规划能够涉猎，不过侧重是不一样的。有经济学家认为经济学就是规划就是求最值，事实上最优化方法在经济学科中的应用也确实很广。最优化是需要一定的泛函理论的，有了一定的泛函的基础后对其中的变分法、动态规划的问题就不那么难理解了，而这也是学习高级经济学不可缺少的数学知识。 数学的发展在历史上有两个方向，一个是越来越精细，对某一问题的深入探讨进而发展成一门学科，另一个方向就是从很高的高度对数学进行概括，描述学科与学科之间的共性的问题进而找出漂亮的结论，泛函分析就是这样一门学科。它把函数看成集合中的元素，把全体函数看成一个集合，在这样的视角下给出了像不动点定理这样的东西，对求函数的极值这样理论证明上经常遇到的问题给出了一般的解法，因此如果泛函不懂，在学习高等宏观经济学中，遇见涉及动态规划的问题时肯定是有很大障碍的。经过以上的思考之后，本文认为，数学不可否认的是一个有用的且极其重要的经济学研究工具，任何刻意甚至敌意地排斥它的做法都将不利于经济学的自身发展；但同时，它的应用方式和程度是以经济学不同领域的研究对象的不同而有所差别的，不可一概而论。那种不分青红皂白地套用数学公式的做法肯定不是在做经济学研究。至于把数学与经济学划等号的做法，那更是荒谬至极。 “经济学的精华在于经济思想”，这是永恒不变的定律。 因此，我们既已深刻地体会到了数学