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文档简介

5.4 定积分的应用,一、定积分的微元法,二、在几何学中的应用,三、在物理学中的应用,退 出,前一页,后一页,一、定积分的微元法,回顾,曲边梯形求面积的问题,退 出,前一页,后一页,面积表示为定积分的步骤如下:,(3) 求和, 得 A 的近似值,退 出,前一页,后一页,退 出,前一页,后一页,元素法的一般步骤:,(1)由分割写出微元,(2)由微元写出积分,写出总量的定积分,退 出,前一页,后一页,二、在几何学中的应用,1. 平面图形的面积,退 出,前一页,后一页,退 出,前一页,后一页,解,两曲线的交点,面积元素,选 为积分变量,退 出,前一页,后一页,解,退 出,前一页,后一页,解,两曲线的交点,选 x 为积分变量,于是所求面积,退 出,前一页,后一页,退 出,前一页,后一页,面积元素为,解,两曲线的交点为,退 出,前一页,后一页,解,求曲线的交点,退 出,前一页,后一页,旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴,圆柱,圆锥,圆台,2. 旋转体的体积,退 出,前一页,后一页,旋转体的体积为,退 出,前一页,后一页,退 出,前一页,后一页,解,退 出,前一页,后一页,解,该旋转椭球体可以看作是由,和 x 轴围成的图形绕 x 轴旋转而成的立体.,退 出,前一页,后一页,解,解得,求交点坐标,退 出,前一页,后一页,三、在物理学中的应用,变力沿直线所作的功,退 出,前一页,后一页,如果物体在运动的过程中所受的力是变化的，就不能直接使用此公式，而采用 “微元法”思想.,退 出,前一页,后一页,例9 设40牛的力使弹簧从自然长度10cm拉长到 15cm, 问需要作多大的功才能克服弹性恢复力, 将伸 长的弹簧从 15cm 处再拉长 3cm?,解,根据胡克定律, 有,由题意知 F(
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