线性时不变系统的复频域综合.ppt

7.1 极点配置问题状态反馈的复频域综合 7.2 极点配置问题的观测器-控制器形补偿 器的综合 7.3 输出反馈极点配置问题的补偿器的综合,第7章 线性时不变系统的 复频域综合,7.1 极点配置问题状态反馈的复频域综合,一 状态反馈特性的复频域分析,考虑线性时不变状态反馈系统如图所示,1 状态反馈系统的传递函数矩阵,线性时不变状态反馈系统闭环传递函数阵的右MFD为：,闭环分母矩阵为：,2 状态反馈对分子矩阵N(s)的影响,3 状态反馈对分母矩阵D(s)的影响,不改变分母矩阵D(s)的列次数。 不改变分母矩阵D(s)的列次系数阵。 可改变分母矩阵D(s)的低次系数阵。,线性时不变状态反馈系统 ，反馈矩阵K的引入对 分子矩阵N(s)没有直接影响。,线性时不变状态反馈系统 ，反馈矩阵K的引入对 分母矩阵D(s)的影响为：,4 包含输入变换的状态反馈系统,如图所示,其中：H为pp的非奇异输入变换阵,(1) 包含输入变换的状态反馈系统的传递函数矩阵,包含输入变换的线性时不变状态反馈系统闭环传递函 数阵的右MFD为：,闭环分母矩阵为：,(2) 包含输入变换的状态反馈系统的功能,可同时改变分母矩阵的列次系数阵和低次系数阵。,1 问题的提法,给定开环系统的传递函数阵 ，D(s)列 既约。表 为列次数，设,任意给定n个期望极点 ，,二 极点配置的复频域综合,确定输入变换阵H和状态反馈阵K，使成立,2 极点配置的基本结论,对包含输入变换的线性时不变状态反馈系统，受控 系统由严真不可简约右MFD 表征，,若取,期望特征多项式表示为,则状态反馈系统可实现期望极点配置,2 算法步骤,第1步：对给定D(s),求出,第2步：将 进一步表示为：,第3步：取,构造,第4步： 令,于是，可求出：,其中,7.2 极点配置问题的 观测器-控制器形补偿器的综合,一 问题的提法,构造补偿器，使满足,给定线性时不变受控系统,由严真传递函数矩阵 表征，D(s)列既约。,任意给定n个期望极点 ，,期望闭环特征多项式为:,1 闭环控制系统满足期望极点配置,2 补偿器满足物理可实现性,二 观测器-控制器型反馈极点配置的原理性综合,1 期望闭环分母矩阵,给定期望极点,则期望特征多项式为：,则期望闭环分母矩阵 为:,2 状态反馈阵M(s),给定线性时不变受控系统不可简约严真右MFD ，D(s)列既约,如图所示。,取pp状态反馈阵M(s)为：,则可使对应状态反馈系统实现任意期望闭环极点组的配置。,三 观测器-控制器型反馈极点配置的可实现性综合,1 物理可实现输出输入反馈系统,按期望极点配置综合导出的状态反馈系统 ，其控制功 能等价的结构物理可实现输出输入反馈系统 如图所示。,输出输入反馈系统 结构图,2 以形式MFD表征补偿器,对上述得到的线性时不变输出输入反馈系统 ，引入 pp待定可逆矩阵T(s),则在控制功能等价前提下，导出以下输出输入反馈系统,以形式MFD表征补偿器的输出输入反馈系统,3 以真正MFD表征补偿器,对上述得到的线性时不变输出输入反馈系统 ，,引入：,以真正MFD表征补偿器的输出输入反馈系统,则：,4 构造真MFD表征的补偿器,对按期望极点配置得到的以真正MFD表征补偿器的线性时 不变输出输入反馈系统 ，表示,观测器的期望极点,期望特征多项式为：,若取,则有：,四 综合观测器-控制器型补偿器的算法,第1步：对给定的严真开环传递函数矩阵，不可简约 MFD为： D(s)列既约， 行 既约。,第2步：定出满足综合指标的闭环传递函数阵，,即成立,第3步： 计算pp多项式矩阵,第4步：定出使X(s)D(s)+Y(s)N(s)=I的pp和pq的 多项式矩阵X(s)和Y(s).,第5步：选取T(s),其中： 可任取，但需使detT(s)=0的根均具有负实部。,第6步：计算F(s)=T(s)M(s)X(s)和H(s)=T(s)M(s)Y(s)， 运用矩阵除法求出满足 的矩阵对 ，计算,第7步：计算 ，则补偿器的传递特性,(13.3) 给定线性时不变受控系统,试综合一个状态反馈阵K,使得状态反馈控制系 统的极点配置为,(13.4)：对上题中的受控系统和期望极点,试确 定实现极点配置的一个”观测器-控制器型”补偿 器,7.3 输出反馈极点配置问题的补偿器的综合,一 问题的提法,给定线性时不变受控系统,由真或严真传递函数矩 阵 表征，D(s)列既约, 行既约,采用如图所示的具有补偿器的单位输出反馈结构:,C(s)为补偿器传递函数阵，阶数为m,构造补偿器，使满足,任意给定一组期望闭环极点,1 实现期望的极点配置,2 补偿器满足物理可实现性,二 传递函数矩阵的循环性,1 G(s)的特征多项式和最小多项式,G(s)的特征多项式(s) =G(s)所有1阶、2阶、minq,p阶子式最小公分母,G(s)的最小多项式(s) =G(s)所有1阶子式最小公分母,其中：(s) =b(s)(s) b(s)为标量多项式,2 循环传递函数矩阵,3 循环有理分式矩阵的性质,若真或严真G(s)为1p或q1有理分式阵，则G(s)为循环,给定qp的 G(s)，表 和 为其任意两个 元有理分式，则当不存在一个是它们的公共极 点时，G(s)必是循环的。(注：该条件只是充分条件）,设G(s)为qp的循环真有理分式阵，则对几乎所有 的p1实常数向量 和1q的实常数向量 ，存 在非零常数 和 使成立,设G(s)为qp的非循环真有理分式阵，构成如图所 示的输出反馈系统。闭环有理分式阵为：,则对几乎所有任意取定的常阵K， 必是循环有理分式矩阵。,K,三 输出反馈极点配置补偿器的综合：循环G(s)情形,1 补偿器的组成方案 设G(s)为qp的循环真或严真传递函数阵，选定p1实常数 向量 和1q的实常数向量 ，使成立 输出反馈系统中的补偿器如图所示,2 补偿器的描述 具有补偿器的线性时不变输出反馈系统 ,综合中要确定 的补偿器传递函数阵为1q真或严真,基于上述描述的闭环传递函数矩阵为,期望的闭环分母阵为,综上:,组成分块阵:,则有:,3 补偿器综合结论 令G(s)为qp的循环传递函数阵， 和 为任意不可简约 的最大列次数和最大行次数,则有如下结论: (1)若G(s)严真，而C(s)为真，当 时，必存在 C(s)使闭环系统所有n+m个极点实现任意配置， (2)若G(s)真，而C(s)为严真，当 时，必存在 C(s)使闭环系统所有n+m个极点实现任意配置，,4 综合补偿器的算法,第1步：对qp的真或严真循环有理分式阵G(s),寻找 一p1的实常数向量 ，使成立,第2步：将 表为不可简约的MFD,即 D(s),N(s)右互质。表示,第3步：组成系数矩阵,其中，l为待定的正整数。确定使 列满秩时l的最 小值，则,第4步：当G(s)为严格真时，取 为真，令 当G(s)为真时，取 为严格真