直线的一般式方程(20).ppt

由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形,（1）斜率是1，经过点A（1，8） （2）在X轴和y轴上的截距分别是7，7 （3）经过两点P(-1,6),Q（2，9） （4）y轴上的截距是7，倾斜角是45,直线的一般式方程,温故知新,复习回顾,直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.,点斜式,yy1= k（xx1）,斜截式,y = kx + b,两点式,截距式,斜率k存在,斜率k存在,探究,任何关于x 、y的二元一次方程Ax+By+C=0， 其中A、B不同时为0，都表示一条直线吗？,1）当B 0时，方程可化为,这是直线的斜截式方程，它表示斜率 是 在y轴上的截距是 的直线。,2）当B=0时，由于A、B不同时为0，必有A 0，方程（1）可化为,它表示一条与y轴平行或重合的直线。,结论：,在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0，都表示一条直线（其中A、B不同时为0）。,X=,定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。(其中A,B不同时为0可表示为A2+B20）,注意：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： .x的系数为正， . x,y的系数及常数项一般不出现分数， .一般按含x项，含y项、常数项顺序排列,直线的一般式方程:,Ax+By+C=0（A，B不同时为0）,A=0,B=0,A=0 且C=0,B=0 且C=0,（5）过原点,（6）与x轴和y轴相交;,C=0，A、B不同时为0;,A0，B0;,设直线 的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6 根据下列条件确定m的值 (1) 在x轴上的截距为-3； (2) 的斜率为1.,解:(1)将y=0代入原方程,得,解得,(舍去),故当 时, 在x轴上的截距为-3,拓展训练题2:,(2)直线 的方程可化为,所以,故当 时, 的斜率为1.,注意:解答本题时验算是必不可少的,即Ax+By+C=0 表示直线的条件是:A,B不同时为零,直线方程五种形式,斜截式,点斜式,两点式,截距式,一般式,斜率k和y轴上的截距b,斜率k和一点,点 和点,在x轴上的截距a,即点 在y轴上的截距b,即点,A,B不同时为零,不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线,不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线,不包括y轴及与y轴平行的直线,不包括y轴及平行于y轴的直线,课堂小结,小结：,1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义： (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 （2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线,2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互 化。,拓展训练题1:,1. 设直线 l 的方程为(a1)xy2a=0 (aR) 1.若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；,解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此时a=2,方程为3x+y=0. 若 ，即l不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，有 ，即 a+1=1, a=0 , l 的方程为 x+y+2=0. 所以， l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0,1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合 3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_ 4.求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.,D,D,-6,3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,巩固训练（一）,1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是 （ ） （A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3 2、若直线(m+2)