大坝监测模型基本概念.ppt

原型监测量回归模型 基本概念简述,一、变量序列,1、应变量（待回归量）,设我们关注的某变量Y，我们已经获得它的n个样本数据； Y的n个样本数据集： y(1)，y(2)，y(3)，y(n)； 例如：拱坝上某测点的径向水平位移，可以将它记作Y。,一、变量序列,2、自变量（因子量）,另有m个对Y具有不同程度影响作用的变量X1，X2，X3， Xm，我们也已经获得它们的n个样本数据 ； X1的n个样本数据集：x1(1)，x1(2)，x1(3)，x1(n)； X2的n个样本数据集：x2(1)，x2(2)，x2(3)，x2(n)； X3的n个样本数据集：x3(1)，x3(2)，x3(3)，x3(n)； Xm的n个样本数据集：xm(1)，xm(2)，xm(3)，xm(n)； 例如：拱坝坝前水深，以及它的2、3、4次方，坝区气温，坝体各水平断面平均温度以及它的径向平均温度梯度等，均是对上述Y具有影响作用的变量，可以将它们记作Xj（j=1,2,3,m）。,二、模型方程,针对上述二维(m+1)n数据集合，采用多元线性回归方法可得到以 下函数关系式： y = a1X1 + a2X2 + a3X3 + + amXm + a0 其中：a1，a2，am分别为对应于各因子（X1，X2，,Xm） 的回归系数，a0为常数项。多元线性回归计算的结果就是得到确定的 回归系数和常数项。 因子集合的初步确定是由有经验的分析人员通过定性分析进行的。因子集合的最终确定通常还需要在回归计算得到上述函数关系式的基础上多次反复调整，以求获得最佳关系式。 如果因子集合（X1，X2，X3，, Xm）基本上包括了待回归量Y的各主要影响因素，则根据上述函数关系式得出的y值能够成为Y的最佳估计值，这时我们把上述函数关系式确定为Y的回归模型方程。,三、模型方程评价,一个质量优良的模型方程至少应该满足下列条件： 因子集合基本上完整包括了应变量的主要影响因素，应变量与因子量集合之间的相关性好，模型方程的复相关系数（0R1）应尽量高（对大坝位移而言，一般应达到0.8以上，应力应在0.7以上，渗流扬压难以达到较高，在0.6以上也基本可以）。 模型值（将实际因子值代入模型方程计算得到的应变量的值）与对应的应变量的实测值之间拟合程度高，残差（模型值与实测值的差）的数学期望为0，方差小。残差过程线在0刻度线附近呈小幅波动变化。模型方程的剩余标准差占模型值变化幅度的百分比（相对拟合精度）尽量小。 模型方程所表达的物理意义易于解释，符合公认的理论分析规律。,四、模型方程解析,以拱坝上某测点的径向水平位移为例，假定确定了如下13个因子： 四个水位因子：水深H，以及H2，H3，H4； 七个温度因子：坝区气温T0，A、B、C二个不同断面的平均温度及温度梯度TA1，TA2，TB1，TB2，TC1，TC2； 两个时效因子：直线型t，对数型ln（1+t），其中t为从蓄水日起算的天数。 回归计算以后获得的模型方程为： y = KH1H + KH2H2 + KH3H3 + KH4H4 （水压分量） + KT0T0 + KTA1TA1 + KTA2TA2 + KTB1TB1 + KTB2TB2 + KTC1TC1 + KTC2TC2 （温度分量） + Kt1t + Kt2 ln（1+t） （时效分量） + K0 （常数项） 上述模型方程中，蓝色部分为水压分量，红色部分为温度分量，黄色部分为时效分量，它们的物理意义分别是坝前水深变化、温度变化、以及时间的推移变化引起的坝体位移的变化。所有分量的影响叠加起来，反映了对位移量的总的影响。,五、模型的用途,分析：有了模型方程和各分量，就可以对位移等我们关心的应变量进行定量分析，了解哪些因素对它产生影响，影响的程度如何。 预测：根据模型方程，可以预测在特定影响因素条件下的应变量值，只要把这种特定条件对应的因子值（水位、气温、坝温、时间等）代入到方程，求得的y值就是预测值（模型值）。 监控：在求得预测值的前提下，可以对应变量的实测值进行监控，当实测值偏离预测值过大时，实测值已经不符合该模型，需要引起注意。,六、大坝监测中的三大模型,在为求得模型方程而进行多元线性回归时，如果所需的数据表中，因子量的数据均为实测数据，则所得模型为统计模型。,统计模型,六、大坝监测中的三大模型,在大坝监测领域，坝前水位（水深）几乎对所有我们关心的应变量都具显著影响。 混合模型与统计模型的区别在于：统计模型中采用的水位因子全部被去掉，取而代之的是一个水压分量因子。 水压分量因子：采用力学理论经分析计算（如有限元计算）获得不同水位（水深）荷载下的应变量值后，进行多元线性回归，得到应变量关于水深H的函数式（水压分量模型方程），此式描述了仅在水压荷载作用下的应变量：yH = K1H + K2H2 + K3H3 + K4H4 + K0 将对应的实测水深值代入上述水压分量模型方程，得到yH的计算值，即水压分量因子，将它代替统计模型中的全部水位因子，其它因子不变，这样得到的模型为混合模型。 作为一个因子，水压分量因子也有回归系数，叫做水压分量调整系数，它修正了理论分析计算采取的假定条件与实际情况不完全相符而造成的差异。,混合模型,六、大坝监测中的三大模型,在混合模型中，温度分量的得出与统计模型一样，均是以实测温度值作为温度类因子。 确定性模型与混合模型的区别在于：混合模型中采用的温度因子全部被去掉，取而代之的是一个温度分量因子。 温度分量因子：采用力学理论经分析计算（如有限元计算）获得在各温度影响量作用下的载常数（每变化1引起的应变量的变化量）后，将各温度影响量的实测变化值乘以载常数再相加（线性叠加），得到的总和就是温度分量因子，它描述了仅在温度荷载作用下的应变量。 采用水压分量因子代替所有水位因子，温度分量因子代替所有温度因子，这样得到的模型就是确定性模型