八年级数学下册四边形22.7多边形的内角和与外角和一元一次方程应用题专题训练（新版）冀教版.docx

一元一次方程应用题行程问题策略：理清路程、速度、时间的关系，一般情况下，三个量中有一个量是已知的，把其中一个未知量设为未知数，利用路程速度时间等关系来表示另外一个未知量，依据另外一个未知量之间的关系建立方程。例：汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求A.B 两地的距离。分析：若规定t点到达，以每小时行驶40km，就要晚到半小时，即到达时间为t+0.5点，以每小时行驶45km，就可以早到半小时，到达时间为t0.5点；显然，前者要比后者行驶时间多（t+0.5）（t0.5）0.5+0.51（小时）。速度是已知的，把路程设为未知数，依据时间的关系建立方程。 解：设A.B两地的路程为x km/小时，根据题意，得答：A.B 两地的距离为360千米。练习1.甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转_周，时针和分针第一次相遇解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x1）周，根据题意可得：60x=720（x1），解得：x= 故答案为：某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？解：设追及的时间为x秒，根据题意，得3x1.5x=450解得：x=300设返回相遇的时间为y秒，根据题意，得3y+1.5y=450 解得：y=100故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）答；往返共需400秒。 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两地之间的距离。解：设甲、乙两地之间的距离为x km，根据题意，得解得： 答：甲乙两地之间的距离是96千米。某农村青年从山村到城市参观展览，先下山然后走平路。已知他骑自行车下山的速度是每小时12千米，走平路的速度是每小时9千米，到达城市共用55分钟。他返回时，以每小时8千米的速度通过平路，以每小时4千米的速度上山，回到村里用了小时。问从山村到城市有多少千米？解：设山路的长为x千米，根据题意，得解得： ，639 答：从山村到城市的距离为9千米。工程问题策略：理清工作量、工作效率、工作时间的关系，一般情况下，三个量中有一个量是已知的，把其中一个未知量设为未知数，利用工作量工作效率工作时间等关系来表示另外一个未知量，依据另外一个未知量之间的关系建立方程。 例：某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 分析：方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x天奶片，（4x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：42000+（84）500=10000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4x）天酸奶，根据题意得：x+3（4x）=8，解得：x=2，2天生产酸奶加工的鲜奶是23=6吨， 则利润为：22000+231200=4000+7200=11200（元），得到第二种方案可以多得1200元的利润练习一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？解：设小时可注满水池，根据题意，得解得：答：三管齐开，5小时注满水池。食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量. 解：设原存煤x吨，根据题意，得解得：答：原存煤100吨。营销问题策略：理清金额、价格（进价、标价、售价）、数量、利润的关系，营销问题中的常用关系有：金额价格数量，利润单件利润数量，单件利润进价利润率售价进价，售价标价折扣。抓住已知一个量的作为主线，设其中一个未知量为未知数，表示另外一个未量，利用另外一个未知量的关系建立方程。 例：书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； 一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_元分析：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：当0x时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；当x时，x+3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=462=248；当x100时，x+3x=229.4，解得：x=74， 此时两次购书原价总和为：4x=474=296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元故答案为：248或296 解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：当0x时，x+3x=229.4，来#源&:zzst*解得：x=57.35（舍去）；当x时，x+3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=462=248；当x100时，x+3x=229.4，解得：x=74， 此时两次购书原价总和为：4x=474=296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元故答案为：248或296练习1.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元B100元C80元D60元解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）=200，解得：x=80 该商品的进价为80元 2.文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A赚了5元B亏了25元C赚了25元D亏了5元 解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60， y（120%）=60，解得：x=50（元），y=75（元） 则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元 故选D 配套问题策略：个甲和个乙配套，若制作m套，需要甲的数量为m，乙的数量为m个，m。例：某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？分析：若制作m套，需要甲种部件2m个，乙种部件3m个，m。解：设安排x人制作甲种部件，（85x）人制作乙种部件，根据题意，得 解得：852560 答：安排25人制作甲种部件，60人制作乙种部件.练习 1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A21000（26x）=800xB1000（13x）=800x C1000（26x）=2800xD1000（26x）=800x 解：设安排x名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由题意得1000（26x）=2800x，故C答案正确， 故选C 数字问题策略：理清各个数位上的数字之间的关系，选择一个恰当的数位上的数字设为未知数来表示其它数位上的数字，依据数位上的数字变换后的新数与原数的关系建立方程。例：一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。解：设这个数十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字为（x+7），这个三位数则为100（x+7）+10x+3x。根据题意，得（x+7）+x+3x=17 解得：x=2100（x+7）+10x+3x=900+20+6=926答：这个数是926.练习：一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。解：设除去最高位上数字1后的5位数为x，则原数为105+x，移动后的数为10x+1，根据题意，得 10x+1=105+x解得：x = 42857则原数为142857 答：原数是142857.一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，个位上的数比百位上的数小4，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为13：24，求原来的三位数？ 解：设原来的三位数的个位上的数字为x，根据题意，得 解得：答：原来的三位数为864.分段问题 策略：理清各段的条件和结果，依据条件选段，也可以依据结果选段。例：某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：项目第一档第二档第三档用电量（度）210度以下210至350350度以上价格（元）0.52比第一档提价0.05元比第一档提价0.3元例：若某户月用电量400度，则需交电费为2100.52(350210)(0.520.05)(400350)(0.520.30)230(元)(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为元，则小华家该月用电量属于第几档？ 解：解：(1)用电量为210度时，电费为2100.52109.2元；用电量为350度时，电费为2100.52(350210)(0.520.05)189元，故小华家5月份的用电量在第二档设小华家5月份的用电量为x度，根据题意，得2100.52(x210)(0.520.05)138.84解得x262，答：小华家5月份的用电量为262度(2)当a109.2时，用电量在第一档；当109.2189时，用电量在第三档。练习1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A5x+4（x+2）=44B5x+4（x2）=44 C9（x+2）=44D9（x+2）42=44解：由题意可得， 5x+（95）（x+2）=5x+4（x+2）=44， 故选A2.依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税规定，公民每月薪金不超过3500元不纳税，超过3500元的按超过部分的多少分段交税，详细税率如下表：纳税级别全月应纳税金额税 率1不超过1500元部分2超过1500元未超过4500元部分10%3超过4500元未超过9000元部分20%（1）如果某人月收入3950元，每月纳税13.5元，则值为多少？（2）王老师每月纳税额为60元，则王老师的月收入是多少元？解：（1）由题意，得 解得：答：值为3.第1级最多纳税15003%45（元），第2级最多纳税45（4500-1500）10%345（元），因此王老师纳税在第2级。设王老师的月收入是x元，根据题意，得45（x-3500-1500）10%60解得：x5150答：王老师的月收入是5150元. 调配问题策略：理清调配关系，利用调配之前的数量来表示调配后的量，依据调配后的量之间建立方程。 例：某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位；如果租用同数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？解：设租45座的客车x辆，根据题意，得45x1560（x1）解得：x=5租45座客车5辆的费用为250元5750元，租60座的客车514辆，费用为300元41200元。7501200租用45座客车5辆要合算。练习1.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A518=2（106+x）B518x=2106C518x=2（106+x）D518+x=2（106x）解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518x=2（106+x），故选C2.小杰到食堂买饭，看到A.B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。 解：设开始时，每队有x人在排队， 2分钟后