模电第三章电路的暂态分析.ppt

1,第3章 电路的暂态分析,3.1 储能元件,3.3 RC电路的暂态过程,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.5 RL电路的暂态过程,3.2 换路定则及初始值的确定,2,1.电感 L,（单位：H, mH, H）,单位电流产生的磁链,线圈 匝数,理想电感元件：,即：L i = N ,3.1 储能元件,3,线圈 面积,线圈 长度,导磁率,电感和结构参数的关系,线圈 匝数,4,电感中的感应电动势eL,eL 的方向：,eL 的大小：,5,电感中电流、电压的关系,所以,在直流电路中电感相当于短路.,直流电路中，电感中的电流是否为0？,6,电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：,电感的储能,？,电感中的电流是直流时, 储存的磁场能量是否为0？,否！,7,电容器,在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。,2.电容 C,表征电路元器件存储电荷特性的理想元件。,（单位：F, F, pF）,极板 面积,板间 距离,介电 常数,8,电容符号,有极性,无极性,q = Cu,电容元件,9,电容上电流、电压的关系,所以,在直流电路中电容相当于开路。,q = Cu,直流电路中，电容两端的电压是否为0？,10,电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件,（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; （2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,表明,注意！,11,电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：,电容的储能,？,电容两端的电压是直流时, 储存的电场能量是否为0？,否！,12,无源元件小结,13,当U为直流电压时，计算电感和电容的电压、电流和储能。,，,，,，,，,14,实际元件的特性可以用若干理想元件来表示,参数的影响和电路的工作条件有关。在一定条件下可忽略次要参数的影响。,15,稳态,暂态,过渡过程,一、电路的暂态过程,1. 暂态过程,3.2 换路定则及初始值的确定,16,研究暂态过程的基本依据：,（1）元件的性质,（2）欧姆定律、基尔霍夫定律,（3）换路定则,17,2. 暂态过程产生的条件和原因,电路有换路存在（如：电源的接通、断开、短路、 电路参数改变等所有电路状态的改变）,(2) 电路中存在储能元件（L或C）,条件,18,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,储能元件,电容电路,19,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,20, 储能元件（L、C）的能量不能突变；,电感 L 储存的磁场能量,电容C存储的电场能量,原因,21,不可能！,所以电容电压不能突变,从电压电流关系分析,S 闭合后，列回路电压方程：,所以电感电流不能突变,22,(换路: 电路状态的改变。),在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变,设：t=0时换路,则：,二、换路定则,23,求解依据,初始值,t=0+ 时电路中的各电流、电压值,三、初始电压、电流的确定,求解步骤,1）求 t = 0- 时（电路处于原稳态）的uC(0-), iL(0-)；,3）画出t=0+（换路后）的等效电路： 将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于uC(0+) ； 将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于iL(0+)； 然后，利用该电路确定其它电量的初始值。,24,(2) 由换路定则,uC (0+) = uC (0-)=8V,(1) 由t=0-电路求 uC(0-),uC(0-)=8V,(3) 由t=0+等效电路求 iC(0+),练习：,25,iL(0+)= iL(0-) =2A,练习：,26,iL(0+) = iL(0-) = IS,uC(0+) = uC(0-) = RIS,求 iC(0+) , uL(0+),练习：,27,uL(0+)= - RIS,28,已知:S 在“1”处停留已久， 在t=0时合向“2”,求:,的初始值，即 t=0+时刻的值。,解:,1）根据换路前（t=0-）的等效电路,29,2）,3） 画出t=0+ 时的等效电路,uC(0+),iL (0+),30,换路瞬间，uC，iL不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；,2. 换路瞬间， uC(0-)=U00，电容相当于恒压源， 其值等于U0 ， uC(0-)=0，电容相当于短路；,3. 换路瞬间， iL(0-)=I00，电感相 当于恒流源，其值等于I0，iL(0-)=0， 电感相当于开路。,31,例,提示：先画出 t=0- 时的等效电路,画出 t =0+时的等效电路（注意,的作用）,32,设换路前电路已处于稳态 求：（1）i1， i2，iC的初始值。 （2）达到新稳态时的i1， i2，iC。,解：t=0-,i1 (0-) = i2 (0-) =3/(1+2)=1A,uC(0-)=2i2 (0-) =2V,uC(0+)=uC(0-)=2V,t=0+,uC(0+)=2V,i1(0+)=(5-2)/1=3A,i2(0+)= uC(0+)/2=1A,iC(0+)=i1(0+) i2(0+) =2A,新稳态,i1() = i2() =5/3A,iC()=0A,uC()=2i2=10/3V,iC(0-)=0A,33,讨论:,在实验中，测量线圈电压，应先拿掉电压表，还是先断开开关？,若先断开开关：,iL (0+) = iL (0-) =2A,UV = 22.5K=5000V,如果选择电压表的量程为100v、500v，就会击穿电压表，同时，线圈承受的电压为(5000-4)V，击穿线圈。,在测量线圈电压时，在断开电路前，应先把电压表拿掉。,34,拿掉电压表再断开开关时，因为电路中的电流不能突变，在开关间产生电弧，直到电路中的电流为零。,为了防止电弧，在电路中并联二极管,在开关断开后，二极管能为电路中的电流iL提供回路，消耗掉电路中的电流。,注意：二极管不能接反。,续流二极管,35,根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。,经典法:,1. RC电路的零输入响应,换路后的电路中无电源激励。即输入信号为0时，仅由初始储能作用于电路产生的响应。,uC(0+)=uC(0-) =U,列换路后电路的KVL方程：, 3.3 RC电路的暂态过程,36,一阶常系数齐次微分方程,其通解为指数函数：,A：待定系数,P：特征根,故：,特征方程：,代入初始条件：uC (0+)=U,A=U,得：,37,分析：,1）电容上电压随时间按指数规律变化；,2）变化的起点是初始值U，变化的终点是稳态值0 ；,3）变化的速度取决于时间常数 ；,称为时间常数,定义：,t的物理意义: 决定电路 过渡过程变化的快慢。,38,实际上当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,当 t = 时:,理论上当 t 时，过渡过程结束，uC达到稳态值；,0.368U,39, 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。,40,Whether the time constant is small or large, the circuit reaches steady state in five time constants.,If 1=2，and U01=2U02，哪一个电路先到达稳定状态？,不管时间常数是大还是小， 电路总会在5 之后达到稳定状态,思考：,41,42,结论：,电路中的暂态过程同时发生、同时消失，且电路中各响应具有相同的时间常数。,43,电路如图所示，开关S闭合前电路已处于稳态，在t=0时，将开关闭合，求t0时，电压uC和电流iC，i1及i2,解：t=0-时,t 0+，电压源支路被短路，对右边的支路不起作用，是零输入响应,uC(0+) =uC(0-)=3V,44,换路后KVL电压方程：,即初始状态为0时，在电路中产生的响应。,uC（0+） = uC（0-）= 0,2. RC电路的零状态响应,一阶常系数非齐次 线性微分方程,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,方程的特解,对应齐次方程的通解（补函数）,45,（常数）,代入方程 , 得：,在电路中，通常取换路后的新稳态值 记做：uC()作特解，故此特解也称为稳态分量或强制分量。所以该电路的特解为：,46,因此该微分方程的解为：,代入该电路的初始条件：,得:,所以,故得方程的全解为 ：,47,故得方程的全解为 ：,48,当 t = 5 时，过渡过程基本结束，可以近似认为uC达到稳态值。,49,换路后的KVL电压方程：,换路后的电路中有电源激励。,uC（0+） =uC（0-）= UO 0,3. RC电路的全响应,50,该微分方程的解为：,代入该电路的起始条件,得:,所以,51,故得方程的全解为 ：,稳态分量,暂态分量,全响应,U0 U,U0 U,零状态响应,零输入响应,52,归纳：,1）电容上电压随时间按指数规律变化；,2）变化的起点是初始值，变化的终点是稳态值 ；,3）变化的速度取决于时间常数,53,分析复杂的RC电路的暂态过程时，可应用戴维宁定理，将换路后的电路中除电容元件外的部分电路等效成一个电压源，再用经典法进行分析。,54,电容电压,55,根据经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,电路中只含一个储能元件或可等效为只有一个储能元件的线性电路。其微分方程是一阶的。,稳态分量,暂态分量,一阶线性电路：,56,利用求三要素的方法求解过渡过程，称为暂态分析的三要素法。只要是一阶线性电路，就可以用三要素法。,三要素:,代表一阶电路中任一电压、电流函数。,1）一阶线性电路暂态分析的三要素法,一般表达式：,57,2）三要素法进行暂态分析的步骤：,分别求初始值、稳态值、时间常数；,将以上结果代入过渡过程通用表达式；,画出过渡过程曲线（由初始值稳态值，指数规律）,求初始值f（0+）：,(2)根据换路定则得出：,58,(2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知数的稳态值,求稳态值f（）：,(1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励的情况 下,令C开路, L短路）；,求图（a）的uC（），图（b）的iL（ ）。,59,原则:,t 要由换路后的电路结构和参数计算。,同一电路中各物理量的 t 是一样的。,R0是换路后的电路中，从C两端看进去的无源二端网络（理想电压源短路、理想电流源开路）的等效内阻 。,步骤:,(1) 对于一阶RC电路， =R0C ；,R0是换路后的电路中，从L两端看进去的无源二端网络（理想电压源短路、理想电流源开路）的等效内阻 。,(2) 对于一阶RL电路， =L/R0 ；,60,R0=R+R2,计算图示电路的时间常数。,61,已知：开关 S 原处于闭合状态，t = 0时打开。,解：用三要素法,1）初始值:,2）稳态值:,3）时间常数:,62,4）代入一般表达式:,5）画波形图,63,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,解：用三要素法,t=0-时等效电路,t =0+时等效电路,64,t=时等效电路,3）时间常数t,65,4）将三要素代入一般表达式：,5）画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,66,当图示电路的输入为矩形波时，求输出的波形，C未充电。,（1）RC= tp时； （2）RC tp时,5过渡过程结束,U,U,U,67,68,6.3 RL电路的暂态过程,根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。,经典法:,6.3.1 RL电路的零输入响应,iL（0+）=iL（0-）=U/R,列换路后电路的KVL方程：,69,一阶常系数齐次微分方程,其通解为指数函数：,A：待定系数,P：特征根,故：,特征方程：,代入初始条件：iL （0+）=I0,A= I0,得：,70,分析：,1）电感上电流随时间按指数规律变化；,2）变化的起点是初始值I0，变化的终点是稳态值0 ；,3）变化的速度取决于时间常数 ；,单位：R：；L：H；t：S,0.368I0,71,注意,当直流激励的线圈从电源断开时，必须将其短路或接入一个低值泄放电阻。,72,换路后KVL电压方程：,iL（0+） = iL（0-）= 0,6.3.2 RL电路的零状态响应,代入初始条件：,得方程的全解为 ：,73,74,换路后KVL电压方程：,6.3.3 RL电路的全响应,代入初始条件：,方程的全解为 ：,75,稳态分量,暂态分 量,零输入响应,零状态响应,全响应,76,6.5 矩形脉冲作用于一阶电路,利用矩形脉冲波的换路模型和直流一阶电路分析的三要素法分析。,77,6.5.1 微分电路,输入信号：矩形脉冲电压信号。,输出信号：电阻上的电压uR,78,电路输出尖脉冲微分脉冲,t tP,t=0 tP,C充电至U0,C放电至0,79,u0的波形与和tP的大小有关。 tP一定时， 越大，电容元件的充放电越慢。减小，则电容的充放电速度加快。,=10 tP,80,当 tP时,电容的充放电速度很快.,忽略尖脉冲的宽度, 当ui 有跃变时： 上升跃变：u0=U， 达到最大值。 平直部分：u00 下降跃变： u0=-U， 达到负值最大。,因此，输出电压 u0 和输入电压 ui 近似于微分关系，这种电路称为微分电路。,81,数学推导：,tP 电容的充放电过程很快。,ui=uC +u0 uCu0,RC微分电路具备的两个条件:,（1）tP （一般0.2tP ）,（2）从电阻两端输出。,82,序列脉冲作用下微分电路的输出波形,T/2,思考,T/2= 5 的波形？,83,T/2= 5 ,应用:用于波形变换, 作为触发信号。,84,归纳,微分电路：,1、电路结构：,2、条件：,RC串联，从电阻两端输出,RC tp,3、波形：,输入为宽度为tp的方波时，输出为尖脉冲（微分脉冲）,微分脉冲,对应于输入电压的正跳变，输出为正尖脉冲；对应于输入电压的负跳变，输出为负尖脉冲；,U,85,6.5.2积分电路,积分电路的条件：,（1）tP,（2）从电容两端输出。,输入信号：矩形脉冲电压。,输出信号：u0 = uC,t=0，电容充电，零状态响应：,t=t1，电容放电，零输入响应：,86, tP ，电容充放电缓慢， 越大，锯齿波电路的线性越好。,从波形上看，uo是对ui积分的结果。,87,数学推导：,tP 电容的充放电过程很慢。,ui=uC +uRuR=Ri,ui和u0近似于积分关系，这种电路称为积分电路。,88,第6章小结提纲,一、暂态过程的概念,暂态过程、产生的原因、条件,二、换路定则,三、暂态过程的三要素分析法,三要素,初始值：意义、计算方法,稳态值：意义、计算方法,时间常数：意义、计算方法,四、一阶线性电路暂态过程的变化规律,一般表达式、波形图,89,90,2、换路定律的推导,t = 0+时刻,当i()为有限值时,uC (0+) = uC (0-),电荷守恒,91,换路瞬间，若电容电流保持为有限值