力学习题课修正版.ppt

一、质点力学,1、运动学,基本内容：,位矢：,位移的大小与路程仅在 和单向直线运动中相同。,速度：,平均,方向：,瞬时,方向： 的极限方向,加速度：,两类问题：,在不同的坐标系中的表述,直角,自然,在圆周运动中：,极坐标,2、动力学,功,保守力做功与路径无关,势能：保守力场中的一种能量，相对量,动能定理,功能原理,机械能守恒,动量定理,动量守恒,角动量定理,角动量守恒,有心力对力心的角动量总是守恒。,注意：仅在惯性系中成立。,相对运动,二、刚体力学,转动惯量：与形状、大小、质量分布及转轴有关,平行轴定理,转动定律,是对轴的力矩，若是变力矩，先求出刚体上一微元的力矩，然后再求和。,功、动能,角动量,三、狭义相对论,1、基本假设,相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中都是等价的。,光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中的光速沿各个方向都一样。,2、洛仑兹变换,相对于 沿 轴正方向以 运动,时空坐标变换,正变换,逆变换,速度变换,正变换,逆变换,3、动尺收缩、动钟延缓,动尺收缩,动钟延缓,4、动力学,相对论质量,相对论动量,动力学方程,相对论能量,质能关系,能量与动量,解：依题意作图,（1）在xoy系中，物体在力 作用下在 时间内的位移为：,此力所做的功为：,在 系中，物体在力 作用下在 时间内的位移为：,力所做的功为：,显然，一个力所做的功与参考系的选择有关，,因为物体的位移与参考系有关。,（2）动能定理的比较,在 系中物体的动能的增量为,在 系中物体的动能的增量为,在 系中物体的速度为,结论：动能与功的数值都与参考系有关，但在一切惯性系中动能定理均成立。,解:(1) 在该过程所做的功,在该过程所做的功,例 地球可看作是半径 的球体,一颗人造地球卫星在地面上空 的圆形轨道上,以 km/s的速度绕地球运动.今在卫星外侧点燃一火箭,其反冲力指向地心因而给卫星附加一个指向地心的分速度 .求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多少千米?,解:,在整个过程中角动量守恒,机械能守恒,角动量守恒,机械能守恒,初态时,注意到,联立上述方程,可得,解得,远地点高度,近地点高度,所以,例 如图所示，一绳跨过一定滑轮C一端与放在桌面上的 相连，另一端与 相连，定滑轮C是半径为R的匀质圆盘， 与桌面的摩擦系数为 ，开始 静止与桌面， 自由下落l 距离后绳子才被拉紧。求：绳子刚被拉紧的瞬间，定滑轮C的角速度，绳子拉紧后 下落的最大距离h。,解:,物体自由下落过程,绳子拉紧过程，对O轴角动量守恒,解得：,下落过程，只有摩擦力作功,解得：,例 一轻绳绕过一半径为R，质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住了绳的一端，而在绳的另一端系了一个质量为M/2的重物，如图所示。求当人相对于绳匀速上爬是，重物上升的加速度是多少？,解：,选人、滑轮、重物为系统,取滑轮的轴为系统的轴，对该轴的外力矩为,设u为人对绳的速度，v为重物上升的速度,系统对轴的角动量为：,由角动量定理,整理得：,讨论：,若滑轮质量忽略不计，人与重物质量相等，人从静止开始加速上爬，当人相对于绳的速度为u时，物体上升的速度是多少？,m0R =m 3Rsin,解 火箭运动过程中只受引力(保守力)作用,机械能守恒、对o点的角动量守恒：,解：（1）,（2）对于力心，角动量守恒，,只存在保守力，机械能守恒，入射时势能为零,联立，得：,（负号无意义舍去）,将其代入（1）式，得：,例 一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？,解：,在地上看，火车长度缩短,在火车上看，隧道向左运动，长度缩短,而且，隧道的B端到达火车的b端与闪电击中隧道的A端不同时，时间差为,在这段时间内，隧道向左运动的距离为,因隧道变短而露在隧道A端外面的火车的长度为,可以证明,说明隧道A端向左越过火车的a端后闪电才发生，不能击中火车的a端,例 一装有无线电发射和接受装置的飞船，正以速度 飞离地球，当宇航员发射一个无线电信号后并经地球反射，40s后飞船才收到返回信号，试求（1）当信号被地球反射时刻，从飞船上测量地球离飞船有多远？（2）当飞船接受到地球反射信号时，从地球上测量，飞船离地球有多远？,解：,（1）在飞船参照系 中，设地球反射信号时，二者间的距离为 ，信号从飞船到地球所需的时间为 ，返回也需同样的时间，故,（2）在飞船参照系 中测量，在信号从地球返回飞船的 时间内，地球又飞离飞船，距离为 ，所以在飞船收到信号时，从飞船上测出同一时刻地球所在位置与飞船的距离为,因在飞船参照系中，二者距离是同时测，所以,例 用20000V的电压把一静止的电子进行加速(相当于动能Ek=20keV), 求该电子的速度和质量。,(mo=9.1110-31kg, 1ev=1.610-19J),解：由,就可求得速度。,例 一运动粒子的质量为其静质量mo的k倍，求该粒子的总能、动能、动量和速度。,解：由题义