《花边有多宽》PPT课件.ppt

第二章 一元二次方程,2.1 花边有多宽(1),回顾与思考,1、什么是方程？举例说明。 2、方程3x+7=9是什么方程？ 3、你学过哪些方程？ 4、方程3x2+7x=9与上面的方程相同吗？,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯， 它的长为8m，宽为5m，如果地毯中 央的长方形图案的面积为18m2， 求花边有多宽？,设花边的宽为x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,（82x）,（52x）,18m2,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？,设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个 数为 、 、 、 ，根据题意， 得方程： .,一个长为10m的梯子些靠在墙上，梯子的顶 端距底面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？,由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m， 设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m， 根据题意，得方程： .,将下列三个方程进行变形：,观察下列三个方程：,它们有什么共同特点？,1、只含有一个未知数；,2、都是整式方程；,3、都可以化成 的形式；,a、b、c为常数，a0,新知归纳,一元二次方程的定义：,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。,1、下列方程中，一元二次方程有( )个,巩固练习,A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,2、下列方程哪些是一元二次方程?,课堂练习,合作交流,、观察下列三个方程：,一元二次方程的一般式,新知归纳,一元二次方程的相关概念：,(1)一元二次方程的一般式：,ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数，a0),(2)一元二次方程的组成：,ax2是二次项， a为二次项系数；,bx是一次项， b为一次项数；,c是常数项。,1、关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _时，是一元二次方程,2、关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程,3,1,1,课堂练习,例1、把方程 化成一元二次方 程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项 系数和常数项。,范例讲解,2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,巩固练习,例2、根据题意列出方程：已知直角三角形的三 边长为连续整数，求它的三边长。,范例讲解,3、根据题意，列出方程： (1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这 个正方形的边长是多少？ (2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为 242，这三个数分别是多少？,巩固练习,4、从前有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都 进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这 个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿 有多长吗？,巩固练习,选做题： 已知关于x的方程 (k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0 当k_时，它是一元二次方程，此时各项系数分别为_ 当k_时，它是一元一次方程。,课堂小结,1、一元二次方程的定义：,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的相关概念：,(1)一元二次方程的一般式：,ax2