初中数学第9讲不等式.ppt

第9讲 不等式与不等式组,2011年3月10日, 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 会解由两个一元一次不等式组 成的不等式组，并会用数轴确定解集。 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单 的问题。,课标要求与考点,要点、考点聚焦,1.用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.,2.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不 等式的解的集合，简称这个不等式的解集.,3.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数 的次数是一次的整式不等式叫做一元一次不等式.,4.一元一次不等式组是指几个一元一次不等式所组成 的不等式组.,5.一元一次不等式组的解集是指几个一元一次不等式 的解集的公共部分.,6.不等式的三条基本性质： (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或 同一个整式，不等号的方向不变； (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变； (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变.,注意：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。,7.求几个不等式解集的公共部分有如下规律： (1)同大取大，如； (2)同小取小，如； (3)大于小的且小于大的取中间，如: 1x2 (4)小于小的且大于大的是空集，如： 无解.,1、不等式的解集如何中数轴上表示 2、如何利用数轴来确定不等式组的解集,例题： 方法1：利用不等式的基本性质 1、判断正误： （1）若ab，c为实数，则ac2bc2； （2）若ac2bc2，则ab 分析：在（l）中，若c=0，则ac2=bc2； 在（2）中，因为”ac2bc2”，所以C0，否则应有ac2=bc2. . 故ab 解：略 规律总结将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。,不等式（组）的类型及解法,方法2：特殊值法 例2、若ab0，那么下列各式成立的是（ ） A、 B、ab0 C、 D、 分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。 解：根据ab0的条件，可取a= 2，b= l，代入检验，易知 ，所以选D 规律总结此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。,方法3：类比法 例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）82（x2）4x2；（2） 分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成1，需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。 解：略 规律总结解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，便于容易理解新知识和掌握新知识。,方法4：数形结合法 例4、求不等式组： 的非负整数解 分析：要求一个不等式组的非负整数解，就应先求出不等式组的解集，再从解集中找出其中的非负整数解。 解：略,方法5：逆向思考法 例5、已知关于x的不等式 的解集是x3，求a的值。 分析：因为关于x的不等式的解集为x3，与原不等式的不等号同向，所以有a 2 0，即原不等式的解 集为 ， 解此方程求出a的值。 解：略 规律总结此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。,热身,1.(2003年盐城市)若0a1,则下列四个不等式中正确的是( ) A.a11/a B.a1/a1 C.1/aa1 D.11/aa,A,C,2.(2003年海淀区)不等式组2x-60和x+5-3的解集是 ( ) A.2x3 B.-8x-3 C.-8x3 D.x-8或x3,3.不等式组 的解集是 .,-4x1,4.(2003年重庆市)已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 .,a3,5.(2003年盐城市)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.,-7x1.,【例1】 解不等式: .,典型例题解析,x 11/6,【例2】 (2003年河南省)不等式组 的整数解是 .,2、3、4,直线y=(2m-3)x-4m+7过一、三、四象限，而点 (-2，4)在第二象限，所以直线不通过点A.,【例3】 已知：关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个 不相等的实根，试判断直线y=(2m-3)x-4m+7能否通过点 A(-2，4)，并说明理由.,【例4】 甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每 天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各车间生产的零件总数相等，且不少于100件不超过200件，求甲、乙车间各多少人?,甲车间有12人，乙车间有13人,【例5】 (2003年哈尔滨市)慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人 ，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同. (1)若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元?,喷壶、口罩、温度计的单价分别是: 9元、4.5元和2.5元,(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价 是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等价单价的2倍， 在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、 二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每 种情况中一、二、三等奖奖品的单价?,购买一、二、三等奖奖品时，它们的单价有两种情况， 第一种情况，一、二、三等奖奖品的单价分别为8元、 4元和2元；第二种情况，一、二、三等奖奖品的单价 分别为12元、6元和3元.,拓展应用,解：设小明还能买x根火腿肠，则 2x+3526 解得：x5.5 x=1、2、3、4、5. 答：小明还能买1、2、3、4、5根火腿肠。,方法小结,1.解不等式时，当在不等式两边同时乘以(或除以)一 个负数时，不等式的方向要立刻改变. 2.对于一些求特殊解(如整数解、正整数解、负整数 解等)的问题，应仔细辨别.,审题，设未知数； 找不等关系； 列不等式； 解不等式； 写出答案.,运用不等式解决实际问题的基本过程是:,解不等式：求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。,解未知数为x的不等式，就是要是不等式逐步化 为xa或xa的形式。,例：,3(2x+1)-122x+6,6x+3-122x+6,6x-2x6-3+12,4x15,1.去分母：不等式两边同时乘以分母的最小公倍数； 2.去括号：注意括号前的符号，若为负要变号； 3.移项 : 移项要变号，不等号方向不发生改变； 4.合并同类项：找同类项； 5.系数化为一：不等号两边同时乘以未知数系数的 倒数；,解不等式步骤,(3)代数式 与 的差大于6又小于8，求x的 整数解。,利用不等式性质解不等式,四、解不等式：,求不等式解集的过程,用数轴表示不等式的解集：,xa,xa,xa,xa,大于向右画,小于向左画. 无等号画圆圈，有等号画圆点（实心）,例：如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( ),x-1,x1,x0,x0,A,B,C,D,用数轴表示不等式的解集：(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.,C,其实质就是把不等式化为“xa或xa、xa或x a”的形式。,基础点兵,课时训练,1.(2010河南）不等式 -2x4 的解集是( ) A.x-3 B.x - 2 C.-3x2 D.x-3,B,2.若不等式组 的解集是xa，则a的范围内 ( ) A.a3 B.a=3 C.a3 D.a3,D,3.不等式组 的整数解的和为( ) A.1 B.-1 C.0 D.-2,C,4.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是( ) A.k1/3 B.1/3k1 C.k1 D.k1或k1/3,B,例5 . 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？,设甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则 y1=350x+1000,y2=400x+800 由y1=y2得，350x+1000=400x+800,解得，x=4 由y1y2得，350x+1000400x+800,解得，x4 所以，x=4时，甲、乙两家旅行社收费一样，选择哪家都可以； x4时，选择甲旅行社。,1、不等式2x-1”或“”填空。 （1）a3_b3；（2）3a_3b 3、解不等式,x 4,X=0、1.,反馈检测,5.(2003年广州市)现计划把甲种货物120吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地， 已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元. (1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式； (2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A