《质点运动学》PPT课件.ppt

,运动学(kinematics),动力学(dynamics),静力学(statics),只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。,研究运动与相互作用之间的关系。,研究物体在相互作用下的平衡问题。,牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动, 是整个物理学的基础, 广泛应用于工程技术,第1章 质点运动学,Kinematics of particles,1.1 参考系和质点,1、质点,质点：有质量而无形状和大小的几何点。,质点系: 若干质点的集合。,刚体：刚体内部任意两点之间无相对位置的变化且质量连续分布的特殊质点系。,理想流体：不可压缩、没有粘滞性的液体叫做理想流体。,静止是相对的，运动是绝对的，地心学说被日心说取代，让人们明白，判断物体运动与否，首先要选择统一的物体作参考。即使是太阳，在银河系中其它恒星系统观察，仍然运动着的。,银河系,指南针,2、参考系和坐标系,参考系：描述物体运动时，被选作参考的物体，称为参考系。,要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。,常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R, )，柱坐标系(R, ,z )。,空间反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变化联系在一起。,时间反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的变化发展过程联系在一起。,各个时代有代表性的时空观：,墨子：空间是一切不同位置的概括和抽象；时间是一切不同时刻的概括和抽象。,墨 子,莱布尼兹：空间和时间是物质上下左右的排列形式和先后久暂的持续形式，没有具体的物质和物质的运动就没有时空间和时间，强调时间空间的客观性而忽略与运动的联系。,牛顿：空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在，强调与运动的联系忽略客观性。,莱布尼兹,牛 顿,爱因斯坦：相对论时空观，时间与空间客观存在，与运动密不可分。,目前的时空观范围：宇宙的尺度1026m(20亿光年)到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄1018s(20亿年，宇宙年龄)到微观粒子的最短寿命10-24s。,物理理论指出,空间和时间都有下限：分别为普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s 。,空间和时间,爱因斯坦,1. 直角坐标法 P(x, y, z),2. 位矢法,叫做质点的位置矢量，简称位矢,质点某时刻位置P (x,y,z) 由矢量 表示,位矢 与3个分量的关系可以用矢量合成公式表示为：,1.2 位失 速度 加速度,1.2.1 位置矢量,位矢的大小为：,位矢的方向用方向余弦表示，则有：,3. 运动方程,质点的位置随时间的变化，用数学函数的形式表示，这样的函数叫做质点的运动方程,时间t ：用同步钟指示,空 间：直角坐标系,位置矢量（位矢）：, 轨道方程,运动函数：,：单位矢量,1.2.2 位移和路程,1、位移 质点在一段时间内位置的改变叫做它在这段时间内的位移,位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。,A) 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置.,B）反映了运动的矢量性和叠加性.,(1) 位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2) 位移与参照系位置的变化无关,(3),与r 的区别,分清,2、位移与路程,（B） 一般情况, 位移大小不等于路程。,（D）位移是矢量, 路程是标量。,不改变方向的直线运动; 当,（C）什么情况 ？,（A）P1P2 两点间的路程是不唯一的, 可以是 或 而位移 是唯一的。,注意：,1、平均速度,在 时间内, 质点从点A 运动到点 B, 其位移为,时间内, 质点的平均速度,与 同方向.,平均速度大小,或,1.2.3 速度,2、瞬时速度,当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.,当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度,瞬时速率：速度 的大小称为速率,若质点在三维空间中运动,其速度为,若质点在二维空间中运动,其速度为,平均速率,瞬时速率,(1) 速度的矢量性、瞬时性和相对。,(2) 注意速度与速率的区别,一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。,例,求:,用直角坐标、位矢表示的质点运动学方程。,以圆心O 为原点。建立直角坐标系Oxy ，O 点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x , y），用直角坐标表示的质点运动学方程为:,位矢表示为:,解:,例,如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h,解:,坐标表示为,取坐标系如图,依题意有,质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。,说明,解 （1）由题意可得速度分量分别为,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,（2） 运动方程,由运动方程消去参数 可得轨迹方程为,1） 平均加速度,与 同方向 .,单位时间内的速度增 量即平均加速度,2）（瞬时）加速度,1.2.4 加速度,加速度大小,加速度,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。,(2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。,通过积分求位移和速度：,例已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求该质点的运动方程。,解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：,对于作直线运动的质点，采用标量形式,两端积分可得到速度,根据速度的定义式：,两端积分得到运动方程,消去时间，得到,在一般圆周运动中，质点速度的大小和方向都在改变，即存在加速度。采用自然坐标系，可以更好地理解加速度的物理意义。,在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。,切向单位矢量,法向单位矢量,显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。,1.3.1 自然坐标系,1.3圆周运动及其描述,由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：,由加速度的定义有,1.3.2 圆周运动的法向和切向加速度,以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：,如图，质点在dt 时间内经历弧长ds，对应于角位移d ，切线的方向改变d角度。,作出dt始末时刻的切向单位矢，由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢的增量为,即 与P点的切向正交。因此,于是前面的加速度表达式可写为：,即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：,at称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢； an称法向加速度,其大小反映质点速度方向变化的快慢。,上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径 代替。,由,的大小为,前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。,设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的,角位置为 ,角位移为 规定反时针为正,平均角速度为,1.3.3圆周运动的角量描述,角速度为,角加速度为,角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。,讨论： (1) 角加速度对运动的影响： 等于零，质点作匀速圆周运动； 不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动； 随时间变化，质点作一般的圆周运动。,(2) 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为,与匀变速直线运动的几个关系式,比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。,圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。,0,0+,