《大学物理》第6单元课后答案高等教育出版社.pdf

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根据题意作出如图所示的电荷分布，选取坐标系OXY q1在P产生的场强：)j( b4 q E 2 0 1 1 q2在P产生的场强： )jsini(cos c4 q E 2 0 2 2 P点的电场强度： )jsini(cos c4 q )j( b4 q E 2 0 2 2 0 1 将 3 ，代入得到：m4 . 0b m5 . 0c j5490i4320E R O d q 题 8 图 题 9 图 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 作业登记号 学号 姓名 单元六 14. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为，其上均匀分布有正电 荷q，如图所示。试以a，q，表示出圆心O处的电场强度。 图题 14 解：? 选取如图所示的坐标，电荷元dq在O点产生的电场为： yx EdEdEd jdcosa) a q ( a4 1 idsina) a q ( a4 1 Ed 2 0 2 0 O点的电场： dcos q a4 1 jdsin q a4 1 iE 2 0 2 2 2 0 2 2 j 2 sin q a2 1 E 2 0 图题 15 15. 求一均匀带电圆盘轴线上一点处的场强，设圆盘半径 R，电荷面密度为，该点到圆盘中心距离为x。 解： ? 带电圆板在轴线上产生的电场可以看作是由无限多同轴 带电细圆环在轴线上一点产生的场强的叠加。 根据圆板电 荷分布对称性，带电圆板在轴线上产生的电场的方向沿X轴的正方向。 取半径为r，宽度为dr，电量为dq=2rdr的细圆环，该带电圆环在P点产生的电场强度大小 为： 2 3 220 2 3 220 )xr( rdr 2 x )xr( dqx 4 1 dE 带电圆板在轴线上一点电场强度大小: 2 3 220 R 0 )xr( rdr 2 x E 应用积分结果： 2 1 22 2 3 22 )xr( 1 )xr( rdr i )xR( x 1 2 E 2 1 220 单元六 电通量 高斯定理 （二） 单元六 电通量 高斯定理 （二） 杭州电子科技大学 Page34 大学物理习题集 （上册） w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 作业登记号 学号 姓名 单元六 杭州电子科技大学 Page35 大学物理习题集 （上册） 一、选择题 一、选择题 1. 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0qi ，则可肯定: 【 C C 】 (A) 高斯面上各点场强均为零； (B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零； (C) 穿过整个高斯面的电通量为零； (D) 以上说法都不对。 2. 高斯定理 sv E dSdv / 0 【 A A 】 (A) 适用于任何静电场； (B) 只适用于真空中的静电场； (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场； (D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。 3. 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为和2，两板之间的距离为 ，两板间的电场强度大小为 【 D 】 d (A) 0 (B) 0 2 3 (C) 0 (D) 0 2 4. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： 【 D 】 (A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷 (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零 (C) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷 (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零 5. 如在边长为的正立方体中心有一个电量为的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量 为 【 D 】 aq (A) 0 /q ； (B) 0 /2q； (C) 0 /4q； (D) 0 /6q。 二、填空题二、填空题 6. 在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量 sE dS 的 值仅取决于高斯面内电荷的代数和，而与面外电荷无关。 7. 如图所示，在场强为的均匀电场中取一半球面，其半径为ER，电场强 度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 2 E R 。 8. 电荷、和在真空中的分布如图所示, 其中 1 q 2 q 3 q 4 q 2 q 是半径为R的 均匀带电球体, 为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量 S d S ES= 12 0 ()qq E 题 7 图 q4 S 题 8 图 q 题 9 图 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 作业登记号 学号 姓名 单元六 杭州电子科技大学 Page36 大学物理习题集 （上册） 图题 14 9. 如图所示，一点电荷位于正立方体的角上，则通过侧面 qA abcd的电通量 e 0 24 q 。 10. 如图所示，一均匀带电直导线长为，电荷线密度为d。过导线中 点作一半径为OR（2dR ）的球面，为带电直导线的延长线与 球面S的交点。 则通过该球面的电场强度通量 SP E （ int q 00 E d ） 。 三、判断题三、判断题 11. 电荷q、q、q和在真空中的分布如图所示, 其中 1234 q 2 q 是半径为R 的均匀带电球体，S为闭合曲面，由于通过闭合曲面的电通量S d S ES与，有关，所以电场强度 1 q 4 qE是，电荷产生的。 1 q 4 q 【 错 】 12. 一点电荷处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近，此高斯面上任意点 的电场强度是发生变化，但通过此高斯面的电通量不变化。 【 对 】 q 13. 点电荷位于一边长为的立方体中心， 若以该立方体作为高斯面， 可以求出该立方体表面上任 一点的电场强度。 【 错 】 qa 四、计算题 四、计算题 14. 如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆平 面，q在该平面的轴线上的A点处，试计算通过这圆平面的 电通量。 解：? 在圆平面上选取一个半径为r，宽度为dr 的 环 形 面积 元，通过该面积元的电通量为 SdEd ， cos xr rdr2 4 q d 22 0 通过圆平面的电通量： 222 0 R 0 )xr( xrdr2 4 q ) xR x 1( 2 q 22 0 15. 两个均匀带电的同心球面，分别带有净电荷q1和q2，其中q为内球的电荷。两球之间的电场为 牛顿/库仑，且方向沿半径向内；球外的场强为牛顿/库仑，方向沿半径向外， 1 2000 2 r/3000 2 r/ 题 10 图 q3 q4 S 题 11 图 q2 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 作业登记号 学号 姓名 单元六 杭州电子科技大学 Page37 大学物理习题集 （上册） 图题 17 试求各等于多少? 21 qq 和 ?解： 根据题意： 21 RrR 22 0 1 r 3000 r4 q ， 01 12000q，C10 3 1 q 16 1 2 Rr ： 22 0 21 4 q r 2000 r q ， 021 8000qq， 02 20000q，C10 9 5 q 16 2 16. 两个无限长同轴圆柱面，半径分别为带有等值异号电荷，每单位长度的电量 为 )RR(R,R 1221 ，试分别求出当 (1) r; (2) ; (3)R 1 rR 2 RrR 12 时离轴线为r处的电场强度。 解：? 设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为r，长度为l的圆柱面为高斯面，穿过 高斯面的电通量：SdESdESdESdE S e 下底上底侧面 因为：0SdESdE 下底上底 ，所以，当0E,Rr 1 ，当 0E,Rr 2 当, 根 据高 斯 定 理得 到 21 RrR 0 l lEr2 ， r2 E 0 17. 一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷， 若保持电 荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，球 心为O，两球心间距离dOO ，如图所示，求 (1) 在球形空腔内，球心O处的电场强度 o E 。 (2)在球体内P点处的电场强度E ，设O 、O、P三点在同一直径上，且dOP 。 ?解： O的电场是电荷体密度为的球体和电荷体密度为，半径为r的球体共同产生的。 小球心O： rR EEE 根据高斯定理： 3 0 R 2 d 3 41 Ed4 3 2 0 R d 3 4 d4 1 E， 0 R 3 d E ，方向沿OO 电荷体密度为，半径为r的球体在O产生的电场：0E