《自相关秋马》PPT课件.ppt

第九章 自相关,9.1 自相关的含义及其表现形式 9.2 自相关的来源 9.3 忽视自相关的后果 9.4 自相关的检验 9.5 误差项一阶自相关的校正方法 9.6 误差项高阶自相关的校正方法 9.7 例子：我国货币需求函数的估计,前言,本章继续探讨违背经典假定的模型，在第三章所介绍的经典假定6要求随机误差没有自相关。 但实际问题研究中，如果数据观测值的顺序有一定含义，就有可能存在自相关。因而在时间序列数据中，自相关问题经常发生。,9.1 自相关的含义及其表现形式,一、自相关的含义,图9.1.1：货币需求函数估计的残差图,自相关？,图9.1.1中的残差似乎隐含着这么一种规律：后一期残差与前一期残差有一种相关性。这正是随机误差项自相关的一种表现形式。 自相关又称为序列相关，实际中，如果变量在时间或空间的顺序有一定含义，就有可能存在序列相关，特别是在时间序列数据的研究中，数据的观测值往往是按照时间的先后自然排列，因此连续观测的时间序列数据就表现出内在的相关性。 如：一年期存款基准利率 、我国股票的上证综合指数或上证180指数,若误差项 的性质满足(9.1.2)式，就称误差项没有自相关(或序列相关)。,经典线性回归模型假定随机误差项( )不相关是指对于回归模型：,(9.1.1),(9.1.2),当随机误差项存在自相关时，用符号表示就是：,(9.1.3),二、 自相关的表现形式,假定随机误差项的自相关形式如下：,(9.1.4),其中， 为自相关系数或自回归系数。 为随机误差项，满足经典假定，且 与 不相关。 上式表示随机误差项的一阶自相关。,如果自相关系数=0，则 = ，无自相关，如图9.1.2,图9.1.2：无自相关序列,如果误差项的自相关系数 大于0，此时误 差项正自相关，如图9.1.3,图9.1.3：正自相关序列,如果误差项的自相关系数 小于0，此时误差项负自相关，如图9.1.4,图9.1.4：负自相关序列,除了一阶自相关外，自相关还有许多其它形式。 如：季度数据的模型中可能存在的基于季节的序列相关： 滞后二期相关（二阶自相关）： 类似地可构造更高阶的自相关 ，但通常 一阶自相关最为常见。,（9.1.5）,（9.1.6）,9.2 自相关的来源,为什么随机误差项会有自相关？原因种种，常见的有以下几种： 一、惯性 如宏观经济上升时，国内生产总值等大多数经济变量一般会存在惯性地持续上升趋势，这类惯性常常使得随机误差项具有自相关。 二、模型的函数形式设定不正确 在经验分析中，模型的正确函数形式总是未知的，若回归模型所采用的函数形式与所研究问题的真实关系不一致，或者遗漏重要解释变量，随机误差项往往也会出现自相关。,三、数据处理引起的自相关 估计回归模型时所使用的数据常常是公开发表的数据,这些数据往往是经过处理后的数据，如：季度数据往往由月度数据计算得来；通过所谓的“内插”或“外推”得到人口普查、卫生服务调查等数据；研究者为了需要对模型中的变量做差分变换。这些数据处理往往会引起随机误差项自相关。 四、某些模型中的随机误差项的特性带来的自相关 回归模型中，随机误差项所包含的是随机因素对被解释变量影响的部分。有些随机因素对经济的影响可能会延续至随后的若干期，这样就导致误差项具有自相关。如2003年的“非典”疫情对经济增长的影响。,9.3 忽视自相关的后果,如果误差项存在自相关，模型参数的最小二乘估计量将不再是BLUE，对回归参数的假设检验也不再可靠，具体而言，直接使用普通最小二乘法通常会带来如下结果： 一、回归系数的最小二乘估计量仍具有无偏性 对一元线性回归模型：,（9.3.1）,无自相关情况下， 的估计量为：,（9.3.2）,如果有自相关， ，对 的估计量 取期望：,（9.3.3）,可见，只要解释变量与随机误差项不相关，最小二乘估计的回归系数就具有无偏性。,存在一阶自相关， ，则 的方差为:,=,(9.3.5),二、估计的回归系数不再具有最小方差性 经典假定下， 的方差为：,（9.3.4）,三、有可能低估误差项的方差,无自相关时, 的方差的无偏估计量为：,即有：,但当误差项有一阶自相关时，可得到:,(9.3.8),一般， 和 都是正数，则,9.4 自相关的检验,一、图示法 先观察 对 回归的残差时序图：,图9.4.1：残差时间顺序图,正 相 关,进一步，以残差的滞后一期做为横轴，当期残差为纵轴描点得到图9.4.2 ：,图示法本质上还是一种经验判断，不能作为检验的最终依据。,图9.4.2：当期残差与滞后残差关系图,正 的 斜 率,二、德宾沃森的DW自相关检验,该检验的前提条件： （1）回归模型含有截距项 （2）解释变量是非随机的 （3）随机误差项的自相关形式为一阶自相关 （4）随机误差项被假定为正态分布 （5）不能把滞后因变量作为解释变量放在模型中 （6）统计数据比较完整，没有缺失数据，样本容 量充分大（大于15）,DW检验的基本原理和步骤：,（1）给出原假设： ，备选假设：,（2）用残差构造DW检验统计量：,样本容量充分大的条件下，有：,代入(9.4.3)式，可得：,(9.4.2),(9.4.4),(9.4.5),自相关系数 的取值范围为-1,1，则DW统计 量的取值区间为0,4。,（1）若误差项没有自相关，则对应DW统计量值为2。若计算得到的DW值大约为2，则表明误差项没有自相关。 （2）若 ，表明误差项有完全正自相关，对应DW值等于0。因此，DW值越接近于0，正自相关的迹象越明显。 （3）若 ，随机误差项具有完全的负自相关，对应DW等于4。因此，DW值越接近于4，负自相关的迹象越明显,DW统计量没有唯一的临界值帮助判断拒绝或不拒绝原假设，只有一个临界值的上限 和临界值下限 。将计算得到的DW值和上下限进行比较，从而容易判断误差项是否存在自相关。不同样本容量和解释变量个数对应的 和 可在附表中查得。具体判别规则如图9.4.3：,正自相关,拒绝,不拒绝,不确定区域,不确定区域,负自相关,不拒绝,拒绝,图9.4.3 DW检验的判别规则,三、布罗施戈弗雷检验 (简称BG),对于回归模型：,(9.4.6),假设其误差项的自相关形式为：,(9.4.7),则没有自相关的原假设为：,备选假设：至少有一个 不为0。,该检验过程如下： （1）使用OLS估计模型(9.4.6)，得到残差记为 。 （2）将上述估计的残差 与残差滞后值 进行辅助回归，并计算辅助回归模型的可决系 数 。 （3）在大样本下，渐进地有：,对于给定显著性水平 ，若计算的 大于 的临界值，则拒绝原假设，认为至少有一个的值显著不为0，即存在自相关。,BG检验在应用过程中有几点需要注意： （1）若模型(9.4.6)中的解释变量不是严格外生 的，会有一个或多个 与 相关。 （2）即使误差项服从 阶移动平均过程，BG检验 也适用。 （3）确定滞后阶数的方法有二：一种是对辅助回 归模型中的回归系数进行显著性检验，将显 著不为0的系数保留在辅助回归中，另一种 是使用赤池或施瓦茨信息准则筛选滞后长 度。,9.5 误差项一阶自相关的校正方法,自相关,纯粹自相关：广义最小二乘法(GLS),非纯粹自相关：改进模型的设定,一、 广义最小二乘法(GLS),GLS的基本思想：将存在自相关的误差项转化为一 个满足经典假定的误差项，然后对转化后的模型进行OLS回归。设原始回归模型如下：,其中误差项具有一阶自相关形式：,将(9.5.2)代入(9.5.1)式，得到：,（9.5.1）,（9.5.2）,（9.5.3）,将模型(9.5.1)表述为 期表达式，并在两边同时 乘以自相关系数 ：,（9.5.4）,将(9.5.3)减去(9.5.4)，得到：,（9.5.5）,令 ， （ ）， 则模型(9.5.5)可表述为：,（9.5.6）,变换后的模型(9.5.6)称为广义差分模型，模型中的误差项( )没有自相关并满足其余经典假定，因此，可以用OLS估计，从而得到最佳线性无偏估计。,GLS模型和原始模型相比： （1）斜率系数相同，截距项不同： （2）被解释变量不同，GLS模型的 (或 ) 不能直接和原始模型OLS的 (或 )进 行比较。 （3）GLS模型损失了第一个样本观测值。,二、 一阶自相关系数的估计,使用GLS校正自相关的前提是误差项的自相关系数 已知，事实上很少能够知道自相关系数，常用的估 计方法有： 1、通过DW统计量估计 2、Durbin两步法 （1）假定原始模型为： 误差项一阶自相关： 进行广义差分变换得到：,（9.5.7）,对模型(9.5.7)进行移项后： 令 ， ， ，从而得到： 对模型(9.5.9)进行OLS估计得到 的估计值 。再 用估计 的对原始模型进行广义最小二乘估计。 3、从残差中估计 将残差 对其滞后项进行回归，如： 注：不需加入截距项（残差的均值为0）,（9.5.8）,（9.5.9）,（9.5.10）,9.6误差项高阶自相关的校正方法,本节以误差项二阶自相关为例，分析高阶自相关及其校正，假定原始模型仍为（9.5.1）： 误差项为二阶自相关： 使用广义差分法，对模型（9.5.1）变换得到：,如果已知 和 ，则可直接对上式进行估计。如果 和 未知，可通过原始模型的残差项自回归得到。,9.7 例子：我国货币需求函数的估计,根据相关经济理论，影响实际货币需求的主要因素为:居民的实际收入和持有货币的收益及成本。 以GDP表示居民的收入，以一年期存款基准利率(R)表示持有货币的成本，以准货币(M1)表示货币余额。 用消费者物价指数(CPI,1978=100)将GDP和M1换算成实际数据，然后取自然对数，分别记为 和 ，并同时对利率取自然对数，记为 。进行OLS回归得到：,实际货币需求（lnM1）对居民收入（lnGDP）和货币持有成本（lnR）的回归如下：,DW统计量为0.629 ，小于临界值 ，表明误差项存在正自相关。 观察残差图：,图9.9.1：回归残差图,为检验残差自相关形式，使用布罗施戈弗雷检验 ，首先选择滞后阶数 ，结果如下：,BG检验统计量 =8.08,检验结果表明存在一阶自相关，为使用广义最小二乘法校