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文档简介

2019年6月10日星期一,1,在实际问题中, 试验结果有时需要同,时用两个或两个以上的 r.v.来描述.,例如 用温度和风力来描述天气情况.,通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究,需考虑多维 r.v.及其取值规律多维分布.,钢的成分. 要研究这些 r.v.之间的联系, 就,2.3 二维随机变量及其分布,2019年6月10日星期一,2,定义 设为随机试验的样本空间，,则称 ( X , Y )为二维r.v.或二维随机向量,联合概率函数,注：定义域为 ，取值为有序实数 的变量为二维随机变量。,2019年6月10日星期一,3,定义 若二维 r.v.(X ,Y )所有可能的取值 为有限多个或无穷可列多个, 则称 (X ,Y ) 为二维离散型 r.v.,要描述二维离散型 r.v.的概率特性及 其与每个 r.v.之间的关系常用其联合 概率分布和边缘概率分布,2019年6月10日星期一,4,y1 yj,( X ,Y ) 的联合分布律,2019年6月10日星期一,5,联合分布律,设( X ,Y )的所有可能的取值为,则称,为二维 r.v.( X ,Y ) 的联合概率分布 也简称 概率分布 或 分布律,显然，,2019年6月10日星期一,6,例：从装有3个红球，4个白球，5个蓝球的罐中随机地抽取2个球设X和Y分别表示取到的红球数和白球数，试求X和Y的联合分布律。,解：由题意可知， (X, Y)的所有可能取值为,(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0),2019年6月10日星期一,7,于是，X和Y的联合分布律为：,2019年6月10日星期一,8,例：已知X和Y的联合分布律为,求：(1)k的值； (2) .,解：(1)由性质可得：,即,(2) .,2019年6月10日星期一,9,二维离散型随机变量的边缘分布律,二维离散型随机变量的边缘分布是一维离散型分布,于是,2019年6月10日星期一,10,例:,X,Y,0 1,0,1,0 1/5,1/5 3/5,1/5,4/5,1/5 4/5,1,因此，X,Y的边缘分布列分别是：,X,0
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