2018_2019学年高考物理1.2.4万有引力理论的成就学案.docx

1.2.4万有引力理论的成就学习目标核心凝炼1.了解万有引力定律在天文学上的应用。2个应用测天体质量、发现未知天体1个基本思路万有引力提供向心力2个重要关系2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。一、计算天体的质量观图助学(1)如果已知地球绕太阳公转的周期和轨道半径，能否计算太阳、地球的质量？(2)如果已知月球绕地球公转的周期和轨道半径，能否计算地球、月球的质量？1.地球质量的计算(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。(2)关系式：mgG。(3)结果：M，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。(2)关系式：Gmr。(3)结论：M，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M，公式是M。理解概念判断下列说法是否正确。(1)地球表面的物体，所受重力就是物体所受的万有引力。()(2)绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力。()(3)利用地球绕太阳转动，可求地球的质量。()(4)利用月球绕地球转动，可求地球的质量。()二、发现未知天体观图助学太阳系的行星中，海王星、冥王星距离太阳很远，是如何被发现的？1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星。2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 理解概念判断下列说法是否正确。(1)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。()(2)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。()(3)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。()天体质量和密度的计算问题探究1.(1)卡文迪许在实验室里利用扭秤实验测出了引力常量G的值，他是怎样“称量”地球的质量的呢？(2)已知地面附近的重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，试估算地球的质量。答案(1)在地球表面，物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，即mgG，解得地球的质量M，只要测出G、g、R来，便可“称量”地球的质量。(2)M kg 6.01024 kg。2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案由m地r知M太。由密度公式可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径。探究归纳1.天体质量的计算重力加速度法环绕法情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mgG行星或卫星受到的万有引力充当向心力：Gm或Gm2r或Gmr结果天体(如地球)质量：M中心天体质量：M或M或M2.天体密度的计算(1)一般思路：若天体半径为R，则天体的密度，将质量代入可求得密度。(2)特殊情况卫星绕天体做半径为r的圆周运动，若天体的半径为R，则天体的密度，将M代入得：。当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则。已知天体表面的重力加速度为g，则。试题案例 例1 (2018临沂高一检测)(多选)下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)()A.已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径rC.已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r解析已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以选项A错误；已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项B错误；已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由Gmr2可以求出地球的质量，选项C正确；由Gmr也可以求出地球的质量，所以选项D正确。答案CD求解天体质量和密度时的两种常见错误(1)根据轨道半径r和运行周期T，求得M是中心天体的质量，而不是做圆周运动的天体的质量。(2)混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。针对训练1 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求：(1)该星球表面的重力加速度。(2)该星球的平均密度。解析(1)小球在星球表面做平抛运动，有Lvt，hgt2，解得g。(2)在星球表面满足mg又MR3，解得。答案(1)(2)天体运动的分析与计算观察探究如图1所示，太阳系的行星在围绕太阳运动。图1(1)地球、火星等行星绕太阳的运动遵守什么规律？(2)如何比较地球、火星等行星绕太阳的运动的线速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小关系？答案(1)地球、火星等行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力。(2)由Gmanmm2rmr表达式可知线速度、角速度、周期及向心加速度等各量都与轨道半径有关系。探究归纳1.基本思路一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F向F万。2.常用关系(1)Gmmr2mrmvman，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。(2)mgG，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR2GM，该公式称为黄金代换。3.四个重要结论项目推导式关系式结论v与r的关系Gmvr越大，v越小与r的关系Gmr2r越大，越小T与r的关系Gmr()2T2r越大，T越大a与r的关系Gmaar越大，a越小速记口诀：“高轨低速周期长，低轨高速周期短”试题案例例2 (多选)如图2所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则()图2A.b所需向心力最小B.b、c的周期相同且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度解析因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，而b所受的引力最小，故A正确；由man得，an，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；由得，T2，即卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；由Gm得，v，即卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。答案ABD解答天体运动问题的技巧(1)建立模型不论是自然天体(如地球、月球等)还是人造天体(如卫星、飞船等)，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型来处理问题。(2)列方程求解根据中心天体对环绕星体的万有引力提供向心力，列出合适的向心力表达式进行求解。F向F万mamgGmmr2mr。针对训练2 (2018洛阳高一检测) (多选)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。如图3所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有()图3A.2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B.2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度C.2004年8月29日，火星又回到了该位置D.2004年8月29日，火星还没有回到该位置解析火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由Gm可得：v，所以轨道半径较大的火星线速度小，A错误，B正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到该位置，C错误，D正确。答案BD双星模型问题1.双星模型：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星。图42.双星模型问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gmmr2mrmvman。3.双星模型的特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即m1r1，m2r2。(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12。(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L。(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即。(5)双星的运动周期T2 。(6)双星的总质量公式m1m2。【针对练习】(2018蚌埠高一检测)(多选)2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图5所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，双黑洞间距离为L，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是()图5A.双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1B.双黑洞的线速度之比v1v2M1M2C.双黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2D.它们的运动周期为T2解析双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，由GM1r12M2r22，得双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1，选项A正确；由vr得双黑洞的线速度之比v1v2r1r2M2M1，选项B错误；由a2r得双黑洞的向心加速度之比为a1a2r1r2M2M1，选项C错误；由GM1r1()2、GM2r2()2和r1r2L得T2，选项D正确。答案AD1.(天体质量的计算)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A. B. C. D.解析由物体静止时的平衡条件Nmg得g，根据Gmg和Gm得M，故选项B正确。答案B2.(发现未知天体)下列说法正确的是()A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。由此可知，A、B、C错误，D正确。答案D3.(天体运动的分析)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A.地球公转的周期大于火星公转的周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析根据Gm()2rmmanm2r得，公转周期T2，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度，故地球公转的角速度较大，选项D正确。答案D4.(双星模型问题)(多选)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的()A.轨道半径约为卡戎的7倍B.向心加速度大小约为卡戎的C.线速度大小约为卡戎的D.动能大小约为卡戎的7倍解析冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎的周期是相等的，角速度也是相等的。它们之间的万有引力提供各自的向心力，得m2rM2R，质量比约为71，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的，故A错误；它们之间的万有引力大小相等，质量比为71，故向心加速度比为17，故B正确；根据线速度vr得，冥王星线速度大小约为卡戎的，故C正确；冥王星的质量是卡戎的7倍，速度大小是卡戎的，故由Ekmv2可知其动能是卡戎的，故D错误。答案BC合格性检测1.科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知()A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星质量等于地球的质量D.这颗行星的密度等于地球的密度解析由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面。答案A2.(2018大连高一检测)地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是()A. B.C. D.解析地球表面有Gmg，得M，又由，由得出。答案A3.(多选)如图1所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。若已知一个极地卫星从北纬30的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。由以上条件可以求出()图1A.卫星运行的周期 B.卫星距地面的高度C.卫星的质量 D.地球的质量解析根据t时间内转过的圆心角可求出周期T；由Gm(Rh)，可求出卫星距地面的高度h；由GMgR2可求出地球质量M，故A、B、D正确。答案ABD4.(2018德州高一检测)人造卫星绕地球运动只受地球的引力，做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T。为使其周期变为8T，可采用的方法有()A.保持轨道半径不变，使线速度减小为B.逐渐减小卫星质量，使轨道半径逐渐增大为4rC.逐渐增大卫星质量，使轨道半径逐渐增大为8rD.保持线速度不变，将轨道半径增加到8r解析利用万有引力提供卫星的向心力可以得到v，T2，从中可以看出：线速度、周期与半径具有一一对应关系，与卫星的质量无关，使轨道半径逐渐增大为4r，能使其周期变为8T，速率同时减小为，B正确，A、C、D错误。答案B5.(2018石家庄高一检测)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()A. B.C. D.解析在地球两极处，Gmg0；在赤道处，GmgmR，故R，则，B正确。答案B6.(2018洛阳高一检测)(多选)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比()A.地球与月球间的万有引力将变小B.地球与月球间的万有引力将变大C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短解析设地、月间的距离为r，它们的质量分别为M、m，则它们之间的引力大小FG，随着矿藏的开发，M变大，m变小，Mm变小，地、月间的万有引力变小，故A正确，B错误；由Gmr得周期T2，由于M变大，故月球绕地球运动的周期变小，C错误，D正确。答案AD7.一物体从某行星表面某高度处自由下落，从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图2所示，不计阻力，则根据ht图象可以计算出()图2A.行星的质量B.行星的半径C.行星表面重力加速度的大小D.物体受到行星