2018_2019学年高中数学第三章3.1.3导数的几何意义综合提升案新人教A版.docx

3-1-3 导数的几何意义综合提升案核心素养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是A在点xx0处的函数值B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0，0)连线的斜率解析根据导数的几何意义可知选项C正确答案C2曲线yx22x4在点(1，3)处的切线的斜率为A0B1 C1 D.解析kf(1)x0.答案A3已知曲线y2x27在点P处的切线方程为8xy150，则切点P的坐标为A(2，1) B(0，7)C(2，1) D(3，11)解析设P点坐标为(x0，2x7)，则f(x0) (4x02x)4x0.4x08，x02.P(2，1)答案C4若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为3xy50，则Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x)0 Df(x0)不存在解析由y3x5知f(x0)30.答案B5若曲线yx2上的点P处的切线与直线yx1垂直，则在点P处的切线方程为A2xy10 B2xy20Cx2y20 D2xy10解析与直线yx1垂直的直线的斜率为k2.由yx2知，y (2xx)2x.设点P的坐标为(x0，y0)，则2x02，即x01，故y01.所以在点P处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案A6曲线yf(x)x3在点P处切线的斜率为k，当k3时点P的坐标为A(2，8) B(1，1)或(1，1)C(2，8) D(，)解析设点P的坐标为(x0，y0)，则kf(x0)(x)23x3x0x3x.k3，3x3，x01或x01，y01或y01.点P的坐标为(1，1)或(1，1)答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7曲线y1在点A处的切线的斜率为_解析y，即k.答案8已知直线y3x1与曲线yx3ax3相切于点(1，4)，则a_解析由于切点(1，4)在曲线yx3ax3上，413a3，a0.答案09已知函数yf(x)在点(2，1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2等于_解析因为直线3xy20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y|x23.答案3三、解答题(共35分)10(10分)已知抛物线yf(x)x23与直线y2x2相交，求它们交点处的切线方程解析由方程组得x22x10，解得x1，y4，所以交点坐标为(1，4)，又x2.当x趋于0时x2趋于2.所以在点(1，4)处的切线斜率k2.所以切线方程为y42(x1)，即y2x2.11(10分)求抛物线yx2上的一点到直线xy20的最短距离解析根据题意可得，与直线xy20平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)根据定义可求导数y|xx02x|xx02x01，所以x0，所以切点坐标为.切点到直线xy20的距离d.所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.12(15分)已知点M(0，1)，F(0，1)，过点M的直线l与曲线yx34x4在x2处的切线平行(1)求直线l的方程；(2)求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程解析(1)yf(x)x34x4，f(2)0，曲线yx34x4在x2处的切线斜率为0，而l与此切线平行，故l的斜率也为0.又l过点M(0，1)，直