2019届高考数学大二轮复习专题六解析几何6.2椭圆双曲线抛物线练习.docx

6.2 椭圆、双曲线、抛物线【课时作业】A级1(2018全国卷)已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A. BC. D解析：a24228，a2，e.答案：C2一个焦点为(，0)且与双曲线1有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B1C.1 D1解析：设所求双曲线方程为t(t0)，因为一个焦点为(，0)，所以|13t|26，又焦点在x轴上，所以t2，即双曲线方程为1.选B.答案：B3若点P为抛物线y2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为()A2 BC. D解析：由题意知x2y，则F，设P(x0,2x)，则|PF|2x，所以当x0时，|PF|min.答案：D4双曲线1(a0，b0)的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率为()A. BC. D解析：设B(0，b)，则|A1A2|2a，因为三角形A1A2B的面积为b2，所以S2ababb2，即ab，则离心率e.答案：B5设椭圆的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，离心率为.点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，且满足|BM|2|MA|，则直线OM的斜率为()A. BC. D解析：由题意知，点M，又e，故，即1，故1，即，故kOM，故选C.答案：C6(2018北京卷)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_解析：由题知直线l的方程为x1，则直线与抛物线的交点为(1，2)(a0)又直线被抛物线截得的线段长为4，所以44，即a1.所以抛物线的焦点坐标为(1,0)答案：(1,0)7已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，2，则一条渐近线与x轴所成角的取值范围是_解析：e，2，24，又c2a2b2，24，13，1，设所求角为，则tan ，1tan ，.答案：8过椭圆C：1的左焦点F作倾斜角为60的直线l与椭圆C交于A，B两点，则等于_解析：由已知条件得椭圆C的左焦点F(1,0)，直线l的方程为y(x1)由得5x28x0，解得x0或x，A(0，)，B.又F(1,0)，|AF|2，|BF|.答案：9(2018成都市第一次诊断性检测)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(，0)，长半轴与短半轴的比值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点A(1,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点B(0,1)在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程解析：(1)由题可知c，2，a2b2c2，a2，b1.椭圆C的方程为y21.(2)易知当直线l的斜率为0或直线l的斜率不存在时，不合题意当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立，得消去x可得(4m2)y22my30.16m2480，y1y2，y1y2.点B在以MN为直径的圆上，0，(my11，y11)(my21，y21)(m21)y1y2(m1)(y1y2)20，(m21)(m1)20，整理，得3m22m50，解得m1或m.直线l的方程为xy10或3x5y30.10已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，虚轴长为4.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点(0,1)，倾斜角为45的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积解析：(1)依题意可得解得双曲线的标准方程为x21.(2)由题意得直线l的方程为yx1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得3x22x50.由一元二次方程根与系数的关系，得x1x2，x1x2，|AB|x1x2| .原点O到直线l的距离d，SOAB|AB|d.即OAB的面积为.B级1(2018全国卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|OP|，则C的离心率为()A. B2C. D解析：如图，过点F1向OP的反向延长线作垂线，垂足为P，连接PF2，由题意可知，四边形PF1PF2为平行四边形，且PPF2是直角三角形因为|F2P|b，|F2O|c，所以|OP|a.又|PF1|a|F2P|，|PP|2a，所以|F2P|ab，所以ca，所以e.故选C.答案：C2(2018全国卷)已知点M(1,1)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k_.解析：法一：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则yy4(x1x2)，k.设AB中点M(x0，y0)，抛物线的焦点为F，分别过点A，B作准线x1的垂线，垂足为A，B，则|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)M(x0，y0)为AB中点，M为AB的中点，MM平行于x轴，y1y22，k2.法二：由题意知，抛物线的焦点坐标为F(1,0)，设直线方程为yk(x1)，直线方程与y24x联立，消去y，得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21，x1x2.由M(1,1)，得(1x1,1y1)，(1x2,1y2)由AMB90，得0，(x11)(x21)(y11)(y21)0，x1x2(x1x2)1y1y2(y1y2)10.又y1y2k(x11)k(x21)k2x1x2(x1x2)1，y1y2k(x1x22)，11k2k10，整理得10，解得k2.答案：23已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得b，解得a2，c1.故椭圆C的标准方程为1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得96(2k1)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为.4已知椭圆1的右焦点为F，设直线l：x5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点(1)若直线l1的倾斜角为，求ABM的面积S的值；(2)过点B作直线BNl于点N，证明：A，M，N三点共线解析：(1)由题意，知F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)直线l1的倾斜角为，k1.直线l1的方程为yx1，即xy1.代入椭圆方程，可得9y28y160.y1y2，y1y2.SABM|FM|y1y2|.(