数学下册(第2课时)例题选讲课件(新版)浙教版(22).ppt

第4章 平行四边形,4.4 平行四边形的判定定理（第1课时）,与边相关的判定定理,例1 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等 的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作 出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已 知和求证. 已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= . 求证：四边形ABCD是 四边形.,（1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为 .,分析：（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；,（2）连结BD，利用SSS定理证明ABDCDB可得ADB=DBC，ABD=CDB，进而可得ABCD，ADCB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形； （3）把命题“两组对边分别相等的四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等.,证明：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.,（2）证明：连结BD，在ABD和CDB中， ABDCDB（SSS）， ADB=DBC，ABD=CDB， ABCD，ADCB， 四边形ABCD是平行四边形； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等.,注意点：在证明一个四边形是平行四边形时，如果已知一组对边平行，可以证明这组对边相等或另一组对边平行；如果已知一组对边相等，可以证明这组对边平行或另一组对边相等.,AB=CD， AD=BC， BD=DB，,变式：如图，ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，AD，点F在BA的延长线上，且 AF= AB，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加 以证明.,答案：四边形ADEF是平行四边形. 点D，E分别是边BC，AC的中点， DEBF，DE= AB， AF= AB，DE=AF， 四边形ADEF是平行四边形.,例2 如图，四边形ABCD为平行四边形，M，N分别从D到A、从B到C运动，速度相同，E，F分别从A到B、从C到D运动，速度相同. 它们之间用橡皮绳连结.,平行四边形判定的综合运用,（1）没有出发时，这两条橡皮绳有何关系？ （2）若同时出发，这两条橡皮绳还有（1）中的结论吗？为什么？,分析：没有出发时，显然两条橡皮绳即为两条对角线，它们之间的关系显然是互相平分；当同时出发后，要判断它们之间是否互相平分，只需转化为判断四边形EMFN是否为平行四边形即可.,解：（1）EF与MN互相平分； （2）EF与MN互相平分. 理由如下： 如图，连结EN，NF，FM，ME. 四边形ABCD是平行四边形，B=D，A=C，AB=CD，AD=BC. AE=CF，DM=BN，BE=DF，AM=CN. BENDFM，AEMCFN，EN=FM，EM=FN，四边形EMFN是平行四边形， EF与MN互相平分.,注意点：本题是利用平行四边形的判定定理2解题，这类问题的图形一般为中心对称图形，要注意用好对角线的交点，即图形的对称中心. 变式：如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连结EF、CF. （1）如图1，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形. （2）如图2，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由.,答案：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC， ABC=PBA=90， 在PBA和FBC中， PBAFBC（SAS）， PA=FC，PAB=FCB， PA=PE，PE=FC. PAB+APB=90， FCB+APB=90，EPA=90， APB+EPA+FCP=180，即EPC+PCF=180， EPFC，四边形EPCF是平行四边形；,（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，理由是：四边形ABCD是正方形， AB=BC，ABC=CBF=90， 在PBA和FBC中， PBAFBC（SAS）， PA=FC，PAB=FCB， PA=PE，PE=FC. FCB+BFC=90，EPB+APB=90，BPE=FCB， EPFC， 四边形EPCF是平行四边形；,例1 如图， ABCD中，E是AB的中点，F是CD的中点. 求证：四边形AECF是平行四边形.,错答：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，又E、F分别是AB、CD的中点，DF=BE. 又D=B，AD=BC，ADFCBE. AF=CE，又AECF，四边形AECF是平行四边形.,正答：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD. 又E、F分别是AB、CD的中点，AE=CF，AECF. 四边形AECF是平行四边形.,错因：错解是以“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”作为推理依据，其实这是一个假命题，例如等腰梯形，它符合命题的条件，但结论不成立，利用假命题推出的结论，当然就不一定正确了.,例2 四边形ABCD是平行四边形，任作一线段EF平行且等于AD，AF和ED相交于点G，BF与CE相交于H，求证：GHAB.,错答：如图1，四边形ABCD是平行四边形，ABCD. 又EFAD， 四边形AEFD也是平行四边形. FG=GA. 同理FH=HB， GHAB.,正答：如图2，连结AE、DF. EFAD，EF=AD，四边形AEFD也是平行四边形. FG=GA. 又四