函数误差与测量结果的不确定度评定.pptx

第6章 函数误差与误差合成,为求长方体体积V ，直接测量其各边长a、b、c，测量结果分别为a161.6mm，b44.5mm，c11.2mm，已知测量的系统误差分别为a 1.2mm，b-0.8mm，c0.5mm，测量标准偏差分别为 a 0.3mm， b 0.2mm， c 0.2mm，试求立方体的体积及体积的标准偏差。,函数的极限误差公式,当各个测量值的随机误差都为正态分布时，标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差公式,第i个直接测得量 的极限误差,相关系数估计,相关系数对函数误差的影响,反映了各随机误差分量相互间的线性关联对函数总误差的影响,函数随机误差公式,当相关系数,当相关系数,相关系数的确定直接判断法,可判断 的情形,断定 与 两分量之间没有相互依赖关系的影响,当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然,与 属于完全不相干的两类体系分量，如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量,与 虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计的弱相关,相关系数的确定直接判断法,可判断 或 的情形,可断定 与 两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系,当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然,与 属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺，则各米分量间完全正相关,相关系数的统计计算与实验估计,根据 的多组测量的对应值 ，按如下统计公式计算相关系数,第四节 误差分配,例,根据欧姆定律间接测量电流，I=V/R，现测得电压V=16.00V，电阻R=4.00，,要使电流测得值的标准偏差不大于0.02A，问R、V的测量值标准偏差应为多少？,基本思想,误差分配,由给定测量结果允许的总误差，合理确定各单项误差。,假设各误差因素互不相关，有,给定 ，如何确定 ，满足,一、按等影响原则分配误差,等影响原则,各分项误差对函数误差的影响相等，即,可得到,极限误差表示,函数的总极限误差,各单项误差的极限误差,二、按可能性调整误差,(1) 对各分项误差平均分配的结果，会造成对部分测量误差的需求实现颇感容易，而对另一些测量误差的要求难以达到。这样，势必需要用昂贵的高准确度等级的仪器，或者以增加测量次数及测量成本为代价。,按等影响原则分配误差的不合理性,(2) 当各个部分误差一定时，则相应测量值的误差与其传播系数成反比。所以各个部分误差相等，相应测量值的误差并不相等，有时可能相差较大。,在等影响原则分配误差的基础上，根据具体情况进行适当调整。对难以实现测量的误差项适当扩大，对容易实现的误差项尽可能缩小，其余误差项不予调整。,三、验算调整后的总误差,误差先按等影响原则初步确定，再经过合理调整后，按误差合成公式计算，若总误差超出给定的允许误差范围，应选择可能缩小的误差项再进行缩小。若实际总误差较小，可适当扩大难以实现的误差项的误差，合成后与要求的总误差进行比较，直到满足要求为止。,例,【解】,测量一圆柱体的体积时，可间接测量圆柱直径 及高度 ，根据函数式,求得体积 ，若要求测量体积的相对误差为1，已知直径和高度的公称值分别为 ， 试确定直径 及高度 的准确度。,计算体积,体积的绝对误差,按等影响分配原则分配误差：,用这两种量具测量的体积极限误差为,因为,查资料，可用分度值为0.1mm的游标卡尺测高 ，在50mm测量范围内的极限误差为 ，用0.02mm的游标卡尺测直径 ，在20mm范围内的极限误差为 。,调整后的实际测量极限误差为,因为,因此调整后用一把游标卡尺测量直径和高度即能保证测量准确度。,显然采用的量具准确度偏高，选得不合理，应作适当调整。若改用分度值为0.05mm的一把游标卡尺来测量直径和高度，在50mm测量范围内的极限误差为 。此时测量直径的极限误差虽超出按等作用原则分配所得的允许误差，但可从测量高度允许的多余部分得到补偿。,合理调整：,第七节 最佳测量方案的确定,基本概念,最佳测量方案的确定,当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定各个因素，才能使测量结果的误差最小。,函数的标准差,欲使 为最小，可从哪几方面来考虑？,一、选择最佳函数误差公式,间接测量中如果可由不同的函数公式来表示，则应选取包含直接测量值数目少的函数公式。,不同的数学公式所包含的直接测量值数目相同，则应选取误差误差较小的直接测量值的函数公式。,一、选择最佳函数误差公式,例：测轴心距，三种方案,已知,第1法,第2法,第3法,二、使误差传播系数尽量小,若使各个测量值对函数的误差传播系数 或为最小，则函数误差可相应减少。,根据这个原则，对某些测量实践，尽管有时不可能达到使 等于零的测量条件，但却指出了达到最佳测量方案的趋向,【例】,用弓高弦长法测量工件直径，已知其函数式为,试确定最佳测量方案,【解】,直径函数误差的误差公式,最佳测量方案,欲使 为最小，必须,(1) 使 。满足此条件，必须 ，但由图中几何关系可知，此时有 ，因而无实际意义。,(2)使 为最小。若满足 为最小，则 值愈大愈好，即 值愈接近直径愈好,(3)使 。满足此条件，必须使 ，即要求直接测量直径，才能消除 对函数误差 的影响,结论,欲使为 最小，必须测量直径，此时弓高的测量误差 已不影响直径的测量准确度，而只有弦长的测量误差 影响直径的测量准确度。但对大直径测量，此条件难以满足，不过他指出了当 值愈接近值 时，直径的测量误差越小。,练习题,第7章 测量结果的不确定度评定,教学目标,本章介绍用测量不确定度来评定和表示测量结果的基本概念和方法 要求正确掌握测量不确定度的若干名词术语 会分析不确定度的来源 掌握标准不确定度的两类评定、合成标准不确定度和扩展不确定度的求取方法 学会正确表示测量结果的方式。,教学重点和难点,不确定度的基本概念 A类不确定度评定 B类不确定度评定 自由度和有效自由度 合成标准不确定度 不确定度传播 扩展不确定度 测量结果的表示方式,第一节 不确定度的基本概念,一、研究不确定度的必要性,当报告测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量的表述 使用者能评估其可靠性 测量结果之间、测量结果与标准或规范中指定的参考值之间的比较 必须有一个容易理解、便于实现和公认的方法来表征测量结果的质量 这意味着不确定度的概念和其定量表示的方法都必须满足许多不同测量应用的不同需求,测量不确定度,二、不确定度的定义,测量不确定度（uncertainty of measurement） 测量结果带有的一个参数（相联系的参数），用于表征合理地赋予被测量之值的分散性。,英文原文： parameter , associated with the result of a measurement ,that characterizes the dispersion of the values that could reasonably by attributed to the measurand,测量结果,由测量所得到的赋予被测量的值。测量结果应理解为被测量之值的最佳估计 测量结果是指对观测结果或测得值进行恰当处理、修正或经过必要计算而得到的量值或报告值。在不会引起混淆的情况下，有时也将测得值或观测值称为测量结果。一般地说，观测值是指从一次观测中由显示器所得到的单一值，有时也称为测得值。 使用测量结果这一术语时，应说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否是几个值的平均，亦即它是由单次观测所得还是由多次观测所得。若是对同一量的多次观测，则其算术平均值才是测量结果。 必须注意，测量结果只是被测量值的近似值或估计值。,何谓“合理地” （reasonably）？,在统计控制状态下的测量才能称之为合理 所谓统计控制状态，就是指各次测量结果的变动性只是由于随机效应导致的状态 测量结果均处于给定的上、下控制限之间的状态 在不确定度评定中，更具体地说是处于重复性条件或复现性条件下的测量状态。 在这样的条件得到保证时，测量结果的分散是随机的。,何谓“合理地”？,测量结果的表示的多样性 示值、未修正测量结果、已修正测量结果、一次观测值、多次观测所得算术平均等等 具体用什么方式需要由用户要求、检测或校准规范、实验室的实际能力等诸多方面的因素来“合理地”给出 分散性估计的多样性 贝塞尔方法、极差法、最大残差法。 测量次数选择的随意性 不确定度评定的主观性 “可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，用标准偏差表征” 例如化学检测实验室采用容量器具定容时，由容量器具的最大允许误差引起的标准不确定度，有人认为其先验概率服从均匀分布，但是大多数人认为服从三角分布。,与测量结果的联系,相联系（associated with ) 其英文含义更确切地说，是“与 一起”。因此不确定度是和测量结果一起，用来表明在给定条件下对被测量进行测量时，测量结果所可能出现的区间。,何谓“分散性”？,分散性是表示测量结果之间相互不一致程度的一个量 例如重复性、复现性。 重复条件下测量列按贝塞尔公式计算得到的实验标准偏差s就是表示测量结果分散性的一个量。 分散性的物理含义为一个量值区间，即测量结果在这个区间出现，而不是一个定值。这个区间，可以以某一概率包含可能得到的测量结果。例如：以95的概率、以99.73%的概率等。,三、不确定度与误差的区别,四、不确定度的来源,（1）对被测量的定义不完整或不完善 如定义被测量是一根标称值为1m的钢棒的长度。如果要求测准至m量级，则被测量的定义就不完整。由于定义的不完整会使测量结果中引入温度和大气压力影响测长的不确定度 （2）复现被测量定义的方法不理想 如对上例所述的完整定义进行测量，由于温度和压力实际上达不到定义的要求（包括温度和压力的测量本身存在不确定度），则使得测量结果仍然引入不确定度。,（3）测量所取样本的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量 被测量为某种介质材料在给定频率时的相对介电常数。由于测量方法和测量设备的限制，只能取这种材料的一部分做成样块进行测量，如果该样块在材料的成分或均匀性方面不能完全代表定义的被测量，则样块就引入测量不确定度。 （4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善 同样以上述钢棒测量为例，不仅温度和压力会影响其长度，实际上，湿度和钢棒的支撑方式也会产生影响。由于认识不足，没有注意采取措施，也会引入测量不确定度。另外，测量温度、压力的温度计、压力表的不确定度也是测量不确定度的来源之一。,（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差 模拟式仪器在读取其示值时，一般是估读到最小分度值的1/10。由于观测者的观测视线和个人习惯等原因，可能对同一状态下的显示值会有不同的估读值，这种差异将产生测量不确定度。,（6）仪器计量性能上的局限性 测量仪器的灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区和稳定性等计量性能的限制，都可能是产生测量不确定度的来源。 灵敏度：测量系统示值的变化除以相应的被测量值的变化所得的商 鉴别力阈：引起相应示值不可检测到变化的被测量值的最大变化 分辨力:引起相应示值产生可觉察到的变化的被测量的最小变化 死区:当被测量值双向变化时，相应示值不产生可检测到的变化的最大区间 稳定性:测量仪器保持其计量特性随时间恒定的特性,（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 通常的测量都是将被测量与测量标准的给定值进行比较来实现的。因此，标准量的不确定度将直接引入测量结果。如用天平测量时，测得质量的不确定度中包括了标准砝码的不确定度。 （8）引用常数或其它参量的不准确 如在精密测量黄铜工件的长度时，要用到黄铜材料的线热膨胀系数。由有关的数据手册可以查到该数值，该值的不确定度同时由手册给出，它同样是造成测量结果的不确定度的一个来源。 （9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 如被测量表达式的某种近似，自动测试程序的迭代程度，电测量中由于测量系统不完善引起的绝缘漏电、热电势、引线上的电阻压降等，均会引起不确定度。,（10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化 这是在测量中不可避免的一种综合因素造成的随机影响，它必然也贡献于测量结果的不确定度。 （11）对一定系统误差的修正不完善 在有系统误差影响的情形下，应当尽量设法找出其影响的大小，并对测量结果予以修正，对于修正后剩余的影响应当把它当作随机影响，在评定测量结果的不确定度中予以考虑。然而，当无法考虑对该系统误差的影响进行修正时，这部分对结果的影响原则上也应贡献于测量结果的不确定度。,不确定度的来源,各种不确定度来源可以分别归为设备、方法、环境、人员等带来的不确定因素，以及各种随机影响和修正各种系统影响的不完善，特别还包括被测量定义、复现和抽样的不确定性等等。 总的说来，所有的不确定度源对测量结果都有贡献，原则上都不应轻易忽略。 但是，在对各个不确定度来源的大小都比较清楚的前提下，为了简化对测量结果的评定，应力求“抓主舍次”。,标准不确定度： 用标准偏差表示的不确定度。 A类标准不确定度： 用统计方法评定出的不确定度 B类标准不确定度： 用非统计方法评定出的不确定度 合成标准不确定度：由各标准不确定度分量合成得到 扩展不确定度：由合成标准