CH1第三节货币时间价值(二).ppt

,第三节 货币时间价值,财务管理,财务管理,二、货币时间价值的计算方法,（三）年金终值和现值的计算 年金是指在一定时间内间隔相等的时间连续、等额收到或支付的款项。通常记作A。（annuity年金） 具有两个特点：一是金额相等;二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。,在现实工作中年金应用很广泛。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。,财务管理,年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种： 普通年金(后付年金)：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 预付年金(先付年金、即付年金)：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。 永续年金：无限期的普通年金。,财务管理,注意：各种类型年金之间的关系,普通年金和即付年金 区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。 联系：第一期均出现款项收付。,递延年金和永续年金 二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。,财务管理,在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。,财务管理,【提示】 1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。,财务管理,【例题：判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。( ),【答案】,如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”,正确。 【解析】在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。,财务管理,1.普通年金终值和现值的计算 (1) 普通年金终值的计算 (已知年金A，求终值F) 普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。,财务管理,计算每年存款1元，年利率10%，经过5年的终值。 解：本题属于已知年金，求年金终值。 分析： 第1年存入1元钱，可以存4年，按复利终值计算； 第2年存入1元钱，可以存3年，按复利终值计算； 第3年存入1元钱，可以存2年，按复利终值计算； 第4年存入1元钱，可以存1年，按复利终值计算； 第5年1元钱；,财务管理,1元年金5年终值就是将上述的本金和利息全部加起来。,财务管理,1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元) 1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元) 1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元) 1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元) 1元1年的终值=1.000元(因为年末存入),1元年金5年终值=1.464+1.331+1.210+1.100+1.000=6.105(元),财务管理,如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.,财务管理,设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：,式中， 被称为年金终值系数，简记为(F/A,i,n)，表示普通年金1元，利率i，经过n期的终值。即： F=A(F/A,i,n),财务管理,问：年金终值系数与复利终值系数之间的关系： 年金终值系数=(复利终值系数-1)/i,财务管理,年金终值系数(F/A，i，n)，平时做题可查表得到，考试时，一般会直接给出该系数。,公式法： 查表法： F=1(F/A,10%,5)=16.1051=6.105(元),财务管理,P18例4 每年年末存入银行20 000元，年利率为7%，时间为4年，计算其终值。,F=20000 （F/A，7%，4） =20000 4.440 =88800（元）,财务管理,作业：小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?,F=A(1+i)n-1/i=1 000(1+2%)9-1/2%=9754.6(元) 或者： F=1 000(F/A,2%,9)=1 0009.7546=9754.6(元),财务管理,.偿债基金的计算(已知终值F，求年金A,即年金终值计算公式的逆算),偿债基金，是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。 从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。,公式：可将年金终值公式,改写为,财务管理,式中， 称为“偿债基金系数”， 记作(A/F,i，n)。,例：汉通公司拟在5年后偿还一笔600 000元的债务，需要建立偿债基金。银行存款利率为10%，则该公司每年年末应存入银行多少金额？ 解：本题属于已知年金终值，求年金。,或：A=600 000（A/F，10%，5）=600 0001/6.1051 =600 000 0.1638 =98 280(元),财务管理,结论(1)偿债基金和普通年金终值互为逆运算; (2)偿债基金系数,和普通年金终值系数 互为倒数。,财务管理,【作业1】某人拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少元?,A=Fi/(1+i)n-1=10 00010%/1+10%)5-1 =10 000(A/F,10%,5)=10 0000.1638=1 638(元),【作业2】某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1 000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少?(即：每年需存入多少钱?),【答案】 1 000=A(F/A，10%，4) A=1 000/4.6410=215.5(万元),财务管理,(3)普通年金现值的计算 (已知年金A，求普通年金现值P),普通年金现值是指为在以后每期期末取得相同金额的款项，现在需要投入的金额。,财务管理,例：为了使未来5年每年年末取得存款1元，年利率10%，计算现在应一次性存入多少钱？,财务管理,解：本题属于已知年金，求年金现值。 分析法： 第1年年末终值1元，可以存1年，需存入0.909元； 第2年年末终值1元，可以存2年，按复利现值计算，需存入0.826元； 第3年年末终值1元，可以存3年，按复利现值计算，需存入0.751元； 第4年年末终值1元，可以存4年，按复利现值计算，需存入0.683元； 第5年年末终值1元，可以存5年，需存入0.621元。 计算1元年金5年现值就是将上述需存入的金额全部加起来。 1元年金5年现值=0.909+0.826+0.751+0.683+0.621=3.790（元） 即一次性存入3.790元，以后5年内每年年末可从银行中取1元。,财务管理,计算公式： 式中， 被称为普通年金现值系数，简记为(P/A,i,n)，表示普通年金1元，利率i，经过n期的年金现值。 即： P=A (P/A,i,n),财务管理,公式法： 查表法： P=1(P/A,10%,5)=13.7908=3.79(元),财务管理,P20例6某公司将在今后4年的每年年末取得投资收益30 000元，年利率6%，计算普通年金的现值。,P=30000 （P/A，6%，4） =30000 3.4651 103953(元),年金现值系数(P/A，i，n)，平时做题可查表得到，考试时，一般会直接给出该系数。,财务管理,【作业】某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40 000元。按年利率6%计算，计算预期l0年收益的现值。,【答案】P=40 000(P/A，6%，l0) =40 0007.3601 =294 404(元),财务管理,【作业】租入某设备，每年年末需支付租金1200元，年复利率为10%，5年内应支付租金总额的现值是多少？,4452元是1200元租金年金按利率为10%五年期的现值。,（4）普通年金现值计算公式的逆算：年资本回收额的计算(已知普通年金现值P，求年金A),年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：,将公式,改写成 即：,上式中， 称为“资本回收系数”，记作 (A/P,i，n)，即A=P (A/P,i，n ）。,财务管理,例：汉通公司拟在银行内存入100000元建立偿债基金，假设银行存款利率为10%。问：汉通公司在5年内的每年年末可等额取款多少钱用于还款？ 解：本题属于已知年金现值，求年金。,A=P (A/P,i，n ）=100 000 （A/P，10%，5） =100 000 1/3