2018年高中数学第26课时圆的一般方程综合刷题增分练新人教A版.docx

第26课时圆的一般方程课时目标1.会用待定系数法求圆的一般方程2会用配方法对圆的标准方程和一般方程进行互化3通过对含参数的二元二次方程的研究，探索二元二次方程表示圆的等价条件4通过本节学习，初步体会求动点轨迹的方法和方程的思想识记强化圆的一般方程的形式为x2y2DxEyF0，它配方可化为22.(1)当D2E24F0时，它表示以为圆心，为半径的圆(2)当D2E24F0时，它表示一个点.(3)当D2E24F0时，它不表示任何图形课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1圆x2y22x6y80的周长等于()A.B2C2 D4答案：C解析：求得圆x2y22x6y80的半径r，即得其周长为2 ，故选C.2如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于直线yx对称，那么必有()ADE BDFCEF DDEF答案：A解析：圆心在yx上，DE.3已知实数x，y满足x2y24x2y40，则x2y2的最大值为()A. B3C146 D146答案：D解析：由题意，知圆(x2)2(y1)29的圆心为(2,1)，半径r3.圆心(2,1)到坐标原点的距离为，故x2y2的最大值为(3)2146.4当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0答案：C解析：令a0，a1得方程组解得所以C(1,2)则圆C的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.5若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是()A(，) B(，0)C(，) D(，答案：A解析：由x2y2xym0，得(x)2(y)2m.该方程表示圆，m0，即m.6圆x2y24x50上的点到直线3x4yk0的最大距离是4，则k的值是()A1 B11C1或11 D1或11答案：D解析：d，dr4，又r3.k1或11.二、填空题(每个5分，共15分)7已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_答案：(，1)解析：由题意，知直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得b4.将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，所以ab1.8设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程是_答案：xy40解析：直线AB的方程与点P和圆心所确定的直线垂直，由点斜式可得9如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为_答案：(0，1)解析：r，当k0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2y22y0，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)三、解答题10(12分)已知点A(4,0)，直线l：x1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线解：(1)设点M(x，y)，依题意，2，化简得x2y24，即曲线C的方程为x2y24.(2)由(1)知曲线C的方程为x2y24，令y0得x2，不妨设E(2,0)，F(2,0)设P(1，y0)，S(x1，y1)，T(x2，y2)，则直线PE的方程为yy0(x2)，由得(y1)x24yx4y40，所以2x1，即x1，y1.直线PF的方程为y(x2)，由得(y9)x24yx4y360，所以2x2，即x2，y2.所以kAS，kAT，所以kASkAT，所以A，S，T三点共线11(13分)在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,0)，B(2,0)，C(0，4)，经过这三个点的圆记为M.(1)求BC边的中线AD所在直线的一般式方程；(2)求圆M的方程解：(1)方法一：由B(2,0)，C(0，4)，知BC的中点D的坐标为(1，2)又A(3,0)，所以直线AD的方程为，即中线AD所在直线的一般式方程为x2y30.方法二：由题意，得|AB|AC|5，则ABC是等腰三角形，所以ADBC.因为直线BC的斜率kBC2，所以直线AD的斜率kAD，由直线的点斜式方程，得y0(x3)，所以直线AD的一般式方程为x2y30.(2)设圆M的方程为x2y2DxEyF0将A(3,0)，B(2,0)，C(0，4)三点的坐标分别代入方程，得解得所以圆M的方程是x2y2xy60.能力提升12(5分)已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC的面积最小值是()A3 B3C3 D.答案：A解析：直线AB的方程为xy20，圆心到直线AB的距离为d，所以，圆上任意一点到直线AB的最小距离为1，SABC|AB|2 3.13(15分)已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示的是圆(1)求t的取值范围；(2)求其中面